砂漠の藪の分布は超一様か？�Is the distribution of bushes in a desert hyperuniform?
中央大学理工学研究科修士課程物理学専攻
江添綾七
共同研究者：香取眞理
1
2024/9/11 (水)
2024年度日本数理生物学会年会＠北海道大学, 学術交流会館
目次
2
導入
砂漠の藪のデータ
3
画像処理
アルゼンチン、イスチグアラスト州立公園の砂漠の衛星写真
By Google Maps
藪の大きさ(mass)、重心の座標のデータ
導入
解析したい点過程（点の静的な空間配置）
4
藪点過程 (massの重みつき)
定量的に表したい
（考えられる原因）
過酷な環境下での生存競争
導入
解析したい点過程（点の静的な空間配置）
5
藪点過程
藪点過程
(massの重みつき)
ジニブル点過程
(Class Iの超一様性を持つ例)
ポアソン点過程
(超一様でない例)
導入
超一様性とは
6
強相関多粒子系において、大規模スケールにおける密度の揺らぎが異常に抑制されている状態
S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95
導入
超一様性の分類
7
S. Torquato, Hyperuniform states of matter, Physics Reports (2018) 745, 1-95
藪点過程の解析・結果
8
実測領域
部分領域の列
藪点過程の解析・結果
藪点過程の解析
9
massの重みつき藪点過程の解析
その比
の値を求めた
藪点過程の解析・結果
10
藪点過程の解析・結果
11
部分領域の数
多
少
藪点過程の解析・結果
12
ポアソン点過程
ポアソン点過程：無相関なランダム点過程 超一様ではない
藪点過程の解析・結果
13
ジニブル点過程
ジニブル点過程：ランダム行列の排他的な固有値分布 超一様である
藪点過程の解析・結果
14
藪点過程
藪点過程
(massの重みつき)
massの重みなし 超一様でない
massの重みつき 超一様である
藪点過程の解析・結果
15
Class I
Class II
Class III
藪点過程の解析・結果
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点過程 | 超一様性を持つか | Class分け |
藪点過程 | 持たない | |
藪点過程 （massの重みつき） | 持つ | Class IIIの 可能性 |
結論
モデル
17
？
ポアソン点過程を生成
選ばれた点を
中心に円を描く
円の中のmassを中心点に凝集
中心点以外の点を削除 (thinning)
を繰り返すと…？
モデル
18
シミュレーションと実測（オーストラリアの砂漠）の比較
mass
大
中
小
モデル
19
シミュレーションと実測（オーストラリアの砂漠）の比較
mass
大
中
小
モデル
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凝集とthinningを繰り返すと定常分布に収束する
繰り返し回数
多
少
モデル
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密度が等しい独立なポアソン分布から始めて得られた20個の定常分布のサンプル平均
※エラーバーは標準偏差を表す
Class Iの超一様性を持つ重みつきの点過程が生成できた。
結論
今後の課題
22
今後の課題
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Australia1
Kenya1
Argentina (今回の発表)
Algeria1
Algeria2
ご清聴ありがとうございました。��A. Ezoe, M. Katori, T. Shirai : in preparation
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補足
25
補足
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massの分布は指数分布に従って見える
藪のmassの分布のヒストグラムを片対数プロットした図
藪のmassが周りの藪を吸収してできたと
仮定し、各点に与えられる円の面積を指数分布に従うようにモデル化した
補足
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藪のmassの分布のヒストグラムを片対数プロットした図