פנטגרם
ועוד נושא...
מי שמכיר – שישתדל לא לגלות
millero@gmail.com
נוגה
תורגם ל: לוציפר (נושא האור)
נוגה
הוכח:
נתון פנטגרם המבוסס על מחומש משוכלל. הוכח:
היחס בין הקטע הכחול לקטע הסגול
=
היחס בין הקטע הירוק לקטע הכחול
=
היחס בין הקטע האדום לקטע הירוק
a
b
תשובה:
a
b
a
a
a
b
b
במשולש 180 מעלות
3 משולשים – 540 מעלות
כל זוית – 108
זוית משלימה - 72
הזויות החדות – 36
...חפיפת משולשים
72
108
b
36
a
תשובה:
a
b
a
a
a
b
b
במשולש 180 מעלות
3 משולשים – 540 מעלות
כל זוית – 108
זוית משלימה - 72
הזויות החדות – 36
...חפיפת משולשים
72
108
b
36
36
36
a
תשובה:
a
b
a
a
a
b
b
במשולש 180 מעלות
3 משולשים – 540 מעלות
כל זוית – 108
זוית משלימה - 72
הזויות החדות – 36
...חפיפת משולשים
72
108
b
36
36
36
36
a
a
מש"ל
a
b
a
a
a
b
b
במשולש 180 מעלות
3 משולשים – 540 מעלות
כל זוית – 108
זוית משלימה - 72
הזויות החדות – 36
...חפיפת משולשים
72
108
b
36
36
36
36
a
a
באופן דומה ל:
a+b+a / a+b
מש"ל
עוד?
הוכח:
a
b
תשובה:
a
b
b
36
36
תשובה:
a
b
b
36
36
b
a-b
תשובה:
a
b
b
36
36
b
a-b
a-b
עוד?
חישובים...
לכמה שווה היחס a/b
a
b
חישובים...
לכמה שווה היחס a/b
נקרא לו פי:
ונקבל:
משוואה ריבועית:
פתרון חיובי:
("שורש חמש"...)
a = 1 b = -1 c = -1
חישובים...
לכמה שווה היחס a/b
a
b
a
b/2
sin(18) = (b/2)/a
a*sin(18) = b/2
a/b = 1/2 sin(18)
=1+2*sin(18)
=2 cos(36)
18
תכונות קסם
עוד "קסם":
יחס שהולך ושואף ל 1.61803
2/1 = 1
3/2 = 1.5
5/3 = 1.666
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
…
…
89/55 = 1.6181818
איך אפשר להסביר את זה?
יחס הזהב
לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, "יסודות", לפני כ-2,300 שנים.
לוקה פאצ'ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית".
(1509, אייר: לאונרדו דה וינצ'י)
מלבן הזהב
a
a
b
a+b
a+b+a
מלבן הזהב
אפשר להדגים ע"י אוריגמי
a
b
a-b
איזה מלבן הכי יפה?
תשובה (אמורה להיות): ג
אדריכלות
אדריכלות, אומנות ועוד
תיבת נח – בראשית ו', ט"ו
וְזֶה אֲשֶׁר תַּעֲשֶׂה אֹתָהּ:
שְׁלֹשׁ מֵאוֹת אַמָּה אֹרֶךְ הַתֵּבָה;
חֲמִשִּׁים אַמָּה רָחְבָּהּ;
וּשְׁלֹשִׁים אַמָּה קוֹמָתָהּ.
מהו היחס בין רוחב התיבה
לבין הגובה שלה?
50:30
ארון הברית –שמות כ"ה, י'
וְעָשׂוּ אֲרוֹן עֲצֵי שִׁטִּים:
אַמָּתַיִם וָחֵצִי אָרְכּוֹ;
וְאַמָּה וָחֵצִי רָחְבּוֹ;
וְאַמָּה וָחֵצִי קֹמָתוֹ.
מהו היחס בין אורך הארון
לבין הרוחב והגובה שלו?
2.5:1.5
מזבח הזהב – שמות כ"ז, א'
וְעָשִׂיתָ אֶת הַמִּזְבֵּחַ עֲצֵי שִׁטִּים:
חָמֵשׁ אַמּוֹת אֹרֶךְ וְחָמֵשׁ אַמּוֹת רֹחַב – רָבוּעַ יִהְיֶה הַמִּזְבֵּחַ;
וְשָׁלֹשׁ אַמּוֹת קֹמָתוֹ.
מהו היחס בין אורך ורוחב המזבח לבין גובהו?
5:3
בטבע
"בעוד שאין חולק על תכונותיו המתימטיות המיוחדות של המספר, רבים רואים בנטייה לחפש את היחס בתחומים מסוימים כאדריכלות ואמנות כנטיית לבם של חסידי המספר ותו לא." -- ויקיפדיה
בגבישים
איך ניתן אולי להסביר את הקשר בין יחס הזהב לפיבונצ'י?
אם נמשיך ונחלק את המלבן מימין, עד רמת האטומים, נגיע לריבוע של 1X1 משמאל... אולי גם בטבע יש תאים שנבנים באופן דומה למלבני פיבונצ'י, ואז בקנה מידה גדול, מוצאים שם את יחס הזהב. ואם זה בטבע אז יתכן שהמח שלנו רגיל לזה ולכן נראה לנו אסטטי.
והערה לסיום
לכוכבים באמת אין 5 שפיצים
נספחים
להוסיף?
https://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3407034,00.html
כל 10 מיספרים רצופים מתחלקים ב 11 והתוצאה היא האיבר ה-7
חידות בסוף http://slideplayer.com.br/slide/11727812/
1 אלף
1 אלף
2 (למד פא)
3 אלף למד פא
5 (למד פא ממ דלת אלף) - נגזר יפה משורה 2
8 אלף למד פא _ למד ממ דלת פא אלף - 8 אותיות הגיוני, אבל איך במקרה מ-5 נוצרו 13?
13 (למד פא ממ דלת אלף ממ דלת ממ- למד תאו -אלף למד פא) - נגזר משורה 5
21 אלף למד פא למד ממ דלת פא אלף _ למד ממ דלת ממ ממ דלת למד תאו פא אלף אלף למד פא
34 איך במקרה 34
אלף .....8
למד........8
פא __ ....5
דלת........9
מם __.....4
תאו.........9
ואו..........9
מספר אותויות בשורות אלו יוצרים טור אברים זוגיים בטור פיבונצ'י 1,3,8,21,55 וכו' עד אינסוף! וכן הדין אם מחליפים א' ב- ל'. ואם מתחילים בפ' מקבלים אברים זוגיים של התור. מה הסיבה לכך? אותיות אשר מופיעיות בשורות אלו הם א,ל,פ,ד,מ,ת,ו. התופעה לא תלויה בסדר האותיות אלא רק במספר של כל אות בשורה. נמספר את האותיות הנ"ל מ-1 עד 7 ולכל שורה של אותיות אלו נתאים ווקטור עמוד של 7 מספרים