Seminario

Modello Circuitale Single-Diode per Dispositivi Fotovoltaici: Identificazione tramite Forme Ridotte e Sensori Virtuali di Irradianza

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Consiglio di Dipartimento DINFO – 23/02/2022

Gabriele Maria Lozito

gabrielemaria.lozito@unifi.it

Di cosa parleremo…

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• Cos’è il modello Single-Diode

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• I limiti dell’identificazione classica

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• Identificazione tramite «forme ridotte»

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• Dal modello circuitale al sensore virtuale di irradianza

Sommario

Modello Circuitale Single-Diode

• Rappresenta correttamente circa il 90% dei dispositivi al silicio (analisi statistica sul database C.E.C. di 8000 pannelli)

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• Non linearità concentrata in un singolo elemento

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• Interpretazione fisica dei parametri

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• Buon compromesso tra accuratezza e complessità

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• Generalizza direttamente a modello dinamico con due capacità aggiuntive

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• Formulazioni esplicite della relazione i-v tramite funzione W di Lambert

Parametri per G = G_ref = 1000W/m² e T = T_ref = 298.15K

Parametri per G e T arbitrari

Dipendenza da Irradianza e Temperatura

V_REF

I_REF

MSE

Optimization

Algoritm

LEAST SQUARES PROBLEM

Identificazione da Curve Sperimentali

OPEN CIRCUIT CONDITION (4)

SHORT CIRCUIT CONDITION(1)

TEMPERATURE COEFFICIENTS (5)

V-I AT MPPT (2,3)

Sistema di cinque equazioni implicite da risolvere numericamente …normalmente indicata in letteratura come identificazione «from datasheet values»

Identificazione da Parametri del Costruttore

Il problema di identificazione, sia da curve sperimentali, sia da datasheet, è un problema complesso in quanto:

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1. Il problema è non lineare, non convesso, e quindi soggetto a minimi locali.

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• Il dominio di ricerca delle variabili è semi-aperto, e richiede una normalizzazione non-lineare per problemi numerici.

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• Le curve sperimentali sono spesso fortemente rumorose e poco uniformi nella loro distribuzione.

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Tutti questi problemi sono fortemente attenuati procedendo alla identificazione tramite le forme ridotte.

Identificazione da Parametri del Costruttore

Forme Ridotte

Forme Ridotte: Passaggio per 3 punti

Da 5 a 2 parametri

La non negatività dei parametri dipendenti, impone un dominio chiuso sui parametri indipendenti.

Forme Ridotte: Dominio chiuso

Qualsiasi punto in questo dominio, fornisce una curva con quintupla dei parametri positiva.

Forme Ridotte: Dominio chiuso

Rimagono due gradi di libertà del sistema: la scelta di R_s,ref e la scelta di n_ref

Forme Ridotte: Dominio chiuso

Equazione 4: Derivata nulla della curva P(V) nel punto MP.

D

D

(4)

Fissato un valore arbitrario di n_ref , il valore di R_s,ref che risolve la (4) fornisce un modello che passa per i punti SC, OC ed MP ed ha massima potenza nel punto MP

Forme Ridotte: La quarta equazione

Forme Ridotte: La quarta equazione

Rimane un ultimo grado di libertà al sistema, la scelta di n_ref

Forme Ridotte: La quinta, facoltativa, equazione

In generale, scegliendo un valore di n arbitrario, si ottiene un ottimo modello che è più che sufficiente per gran parte delle applicazioni. Volendo aumentare la precisione, esistono diverse opzioni per scrivere una quinta equazione che renda determinato il modello:

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1. Passaggio per un ulteriore punto sperimentale
2. Imposizione di pendenza nota in prossimità di OC o SC
3. Variazione in temperatura della condizione OC

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In generale, la terza opzione è la più usata classicamente in letteratura, permettendo di includere nel modello identificato un particolare comportamento in temperatura.

Forme Ridotte: La quinta, facoltativa, equazione

+

-

Forme Ridotte: La quinta, facoltativa, equazione

Approccio Algoritmico

Approccio Algoritmico

Approccio Algoritmico

4 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

4 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

• Calcolare i restanti parametri tramite le forme chiuse.

4 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

4 EQUAZIONI

La soluzione approssimata gode di:

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• Passaggio OC {V,I}�
• Passaggio SC {V,I}
• �Passaggio MP {V,I}
• �Prodotto I*V massimo in MP.

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Approccio Algoritmico

5 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

5 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

• Ripetere fino a convergenza.

5 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

• Selezione di una delle infinite soluzioni approssimate del caso euristico.

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5 EQUAZIONI

Approccio Algoritmico

Applicazione a curve sperimentali

LSQ (200 iter.)

LSQ+RF (200 iter.)

Tool Online

http://pvmodel.umh.es/

Applicazioni

Perché è utile un modello accurato e facilmente identificabile?

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• Integrazione in anelli di controllo (e.g. MPPT) per DC-DC ed Inverter

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• Monitoraggio dello stato di salute e invecchiamento dell’impianto

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• Sensing indiretto delle condizioni ambientali

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Applicazioni

Sensori Virtuali di Irradianza

Eccitazione in tensione

Eccitazione in tensione

Sensori Virtuali di Irradianza

Eccitazione in tensione e corrente (e temperatura)

LAUDANI, Antonino; LOZITO, Gabriele Maria; RIGANTI FULGINEI, Francesco. Irradiance Sensing through PV Devices: A Sensitivity Analysis. Sensors, 2021, 21.13: 4264.

Sensori Virtuali di Irradianza

Distributed Sensing

Sviluppi e lavori in corso

• Creazione di un prototipo operativo di smart-panel

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• Sistemi di controllo neurali per MPPT

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• Inclusione del Distributed Sensing nella gestione energetica su scala urbana

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• Gestione della ricarica di batterie e supercap per applicazioni stand-alone

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• http://pvmodel.umh.es/

Grazie per l’attenzione