1 of 16

Підготовка до НМТ

з математики

​

Тема:

«Прямокутний трикутник»

​

підготувала учитель ОЗЗСО

імені Василя Стуса

Шаповалова Олена Миколаївна

2 of 16

Прямокутний трикутник — трикутник, один із кутів якого прямий. 

3 of 16

Ознаки рівності прямокутних трикутників

4 of 16

Ознаки подібності прямокутних трикутників

  • 1) За двома кутами

​

​

  • 2) За двома катетами ( пропорційними )

​

  • 3) За катетом та гіпотенузою ( пропорційними )

5 of 16

Тригонометрія в прямокутному трикутнику

  • Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.
  • Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
  • Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого катета.
  • Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного катета.

​

6 of 16

Співвідношення між сторонами і кутом прямокутного трикутника

7 of 16

Властивості прямокутного трикутника

  •  

8 of 16

Коло описане навколо та вписане в прямокутний трикутник

Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника - є середина гіпотенузи.

О - центр описаного кола навколо прямокутного  трикутника  ABC

R – радіус описаного кола

Радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи

Радіус описаного кола дорівнює медіані трикутника проведеної з вершини прямого кута

​

R=ОА=ОВ=ОС=1/2АВ=m

​

Радіус кола , вписаного в прямокутний трикутник з гіпотенузою с і катетами а та b знаходиться за формулами

9 of 16

Висота прямокутного трикутника

Нехай ℎ — висота прямокутного трикутника АВС, опущена на гіпотенузу з вершини прямого кута, і нехай вона ділить гіпотенузу на відрізки m та n, які є проєкціями катетів a та b на гіпотенузу c відповідно. Тоді справедливі такі рівності:

10 of 16

Медіана та бісектриса прямокутного трикутника, проведені з вершини прямого кута

Бісектриса прямого кута лежить між медіаною і висотою та ділить кут між ними навпіл

​

11 of 16

Площа прямокутного трикутника

12 of 16

Ознаки прямокутного трикутника

13 of 16

Перевір себе

14 of 16

Перевір себе

15 of 16

Відповіді на тестові завдання

16 of 16

Бажаю успіху на НМТ!