Az óvodások numerikus képességei

Krajcsi Attila

2012, ősz

Vázlat

• Korábban meglévő rendszerek fejlődése
• A diszkrét számfogalom kialakulása
• A diszkrét számfogalom eredete

Analóg mennyiség rendszer és tárgyfájl

Halberda és Feigenson, 2008

Közelítő mennyiség rendszer fejlődése

Halberda és Feigenson, 2008

Piazza, 2010

Cantlon 2004

Egyéni különbségek az analóg mennyiség rendszerben

• 14 évesek adata
• Halberda és Feigenson, 2008

• Korreláció a harmadikos matek teljesítményükkel

Analóg mennyiség rendszer szerepe pontos számolásban

• Korreláció a korábbi teljesítményükkel
• A korreláció iránya nem ismert

Tárgy követő rendszer fejlődése

Piazza, 2010

A továbblépés kérdése

• Tud pontosan számolni, de csak 4-ig
• Tudja a nagyobb számokat, de csak pontatlanul
• Hogyan fogják megérteni a gyerekek pl. a 6-ot?

A diszkrét számfogalom kialakulása

Milyen komponensekből áll a számlálás ismerete?

Számlálás fejlődése

• 2 évesen tudja az "egykettőhárom..." sorozatot
• Mondókaként működik
• Mutogatós mondóka
• Mint pl. egy kiszámoló
• Számnevek sorozata számláláshoz
• Egy az egyhez megfeleltetés, ahol a mondókával együtt végigmegy a tárgyakon
• Mérhető a Mennyi? feladattal

Adj X tárgyat

• Wynn, 1990, 1992
• A Mennyi feladat felülmér
• Adj X tárgyat
• A számnevek sorozata és a számnév jelentése disszociál

Számfogalom kialakulásának szakaszai - Adj X tárgyat

• Pre-numerikus
• Csak mondóka
• 2 éves kortól
• Alhalmaz ismerő
• 1-2-3-4 ismerő
• 3 éves kortól
• Meglepően lassan fejlődik
• Kardinalitás elv ismerők
• Az ismert számnév listán belül mindegyiknek tudja a jelentését
• Megfelelteti a listát az egyre nagyobb halmazokkal
• 4 éves kor körül

Szakaszok elérésében egyéni különbségek

Sarnecka, Carey, 2008

Számnevek funkciójának ismerete

• Miközben egyes számnevekről nem tudják, hogy mennyi az értékük, azt tudják, hogy egy specifikus értéket jelölnek (Sarnecka és Gelman, 2004; Lipton és Spelke, 2006)
• Számnév funkciója vs. számnév jelentése
• Az alhalmaz ismerők ezt nem tudják (Condry és Spelke, 2008)

Szám megértésének komponensei - összegzés

• Számnév
• Címke
• Számnevek sorozata
• Relatív helyük a többi számnévhez képest
• Funkciója
• Számot jelöl
• Jelentése
• Melyik az a szám
• 1-3 ismerők
• Tőszám elv ismerők

A diszkrét számfogalom eredete

Az absztrakt számfogalom eredete

• Az absztrakt számfogalom melyik korábbi rendszerre támaszkodva fejlődik ki?
• Közelítő mennyiség rendszer
• Tárgykövető rendszer
• Számlálási elv
• Nyelv
• Hogyan tudja a korábbi rendszerek korlátait meghaladni?

Közelítő mennyiség rendszer szerepe

Piazza, 2010

Közelítő rendszer szerepe - példa

Intuitív aritmetika

Gilmore, McCarthy, Spelke, 2007

Közelítő rendszer szerepe - ellenérvek

• Hogyan általánosítható a diszkrét mennyiségre?
• A közelítő mennyiség szerepe numerikus feladatokban nem jelenti azt, hogy a számok pontos reprezentációjának kialakulásában szerepe van

Tárgy követő rendszer szerepe

• Tárgy követő rendszer
• A halmaz elemeinek pontos reprezentációjáról lehet csak általánosítani
• Susan Carey

​

• Viszont hiányoznak az adatok a tárgykövető rendszer szerepéről: nincs ilyen sem felnőttkorban, sem a fejlődés során
• Szubitizáció valószínűleg nem a tárgykövető rendszernek köszönhető

Számlálási elv szerepe

• Veleszületett számlálási elvek (Gelman és Gallistel, 1978)
• Egy az egyhez megfeleltetés
• Kötött sorrend
• Kardinalitás elve 

​

• Ellenérv
• Alhalmaz ismerők - miért nem tudják a többi ismert sorrendű számnévről, hogy mik azok? (Wynn, 1990, 1992)

Nyelv szerepe  - komponensek

• Nyelv szerepe - kettős szerep
• Hatékony eszköz, de nem szükséges feltétel
• Ezzel itt nem foglalkozunk
• Valamely komputációs tulajdonsága miatt elengedhetetlen
• Ez érdekel bennünket
• Nyelv több tulajdonsága lehet felelős a számfogalom fejlődéséért
• Diszkrét reprezentáció
• Lista
• Rekurzió
• Terület általános
• Területek kombinációja

Diszkrét reprezentáció

• Független jelek, amelyekhez jelentés kapcsolható
• Nem csak a nyelv képes ilyenre
• Pl. Számjegyek

Lista

• Erre épül a számnevek és a halmazok növekvő sorozatának megfeleltetése
• Susan Carey
• Ez sem a nyelv kizárólagos sajátja

Nyelv szerepe - rekurzió

• Rekurzió szerepe
• Hauser, Chomsky, Fitch, 2002
• A rákövetkező függvény kritikus lehet a számok generálásában
• Emberszabásúak lassú tanulása a rekurzió hiánya miatt történhet

​

• Ellenérvek
• Azonban a rekurzió helyett elég lehet a lista ismerete is, ami komputációsan egyszerűbb
• A rekurzió a matematikában egyes levezetésekben fontos, azonban a kognitív jelentőségét a számfogalomban egyelőre nem sikerült kimutatni

A nyelv szerepe - a téri megismerés példája

Spelke, 2011

Nyelv szerepe a fejlődésben

• Nyelv összekapcsolja a mennyiség és a tárgy fájl rendszert
• Nyelv általában segíthet zárt modulok összekapcsolásában, mert
• Területfüggetlen
• Kompozicionális
• Az összekapcsolt rendszer képes pontosan nagy számokat reprezentálni
• Spelke, 2011, 2001
• Pontosan mit kapcsolunk össze?
• Míg a tér esetében működhet: a "piros" és a "balra" összekapcsolható
• Addig a számok esetében ez nem működik: nagyjából 8 és semmi összekapcsolása nem lesz értelmes eredmény

Az absztrakt számfogalom eredete - összegzés

• Közelítő mennyiség rendszer
• Tárgykövető rendszer
• Számlálási elv: nem veleszületett
• Nyelv
• Diszkrét reprezentáció
• Lista
• Rekurzió: komputációsan szükségtelen
• Terület általános
• Magrendszerek kombinációja: a két rendszer összekapcsolása nem ad értelmes eredményt

Greetings!