РОМБ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

МЕТА УРОКУ

• працювати над засвоєнням учнями змісту означень, властивостей та ознак ромба.
• формувати вміння відтворювати вивчені твердження;
• застосовувати властивості, ознаки ромба до розв'язування типових задач.

​

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

Варіант 1

1. Чи є прямокутником паралелограм, один із кутів якого прямий?

2. Чи правильно, що кожен прямокутник є паралелограмом?

3. Діагоналі прямокутника АЕКМ перетинаються в точці О. Відрізок АО дорівнює 3 дм. Знайдіть довжину діагоналі ЕМ.

4. Діагоналі чотирикутника рівні. Чи обов'язково цей чотирикутник є прямокутником?

​

Варіант 2

1. Чи обов'язково чотирикутник з прямим кутом є прямокутником?

2. Чи правильно, що кожен паралелограм є прямокутником?

3. Діагоналі паралелограма мають довжину 3 дм і 5 дм. Чи цей парале­лограм є прямокутником?

4. Сума довжин діагоналей прямокутника дорівнює 13 м. Знайдіть довжину кожної діагоналі.

​

Умова завдань не записується, відповідь має бути короткою, але змістовною (тобто у відповіді має бути аргументація — відповідне геометричне твердження).

ВІДПОВІДІ

Варіант 1

• Так
• Так
• 6 дм
• Ні

​

Варіант 2

• Ні
• Ні
• Ні
• 6,5 м

​

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ

• Яких помилок припустилися під час зображення паралелограма (рис. 1)?

​

​

​

​

​

• У трикутнику АВС <А = <С, ВС = 15 см. Яку зі сторін трикутника можна знайти за цими даними?
• У трикутнику АВС <А = <В. До якої сторони проведена медіана буде висотою і бісектрисою?

​

• ВМ — медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи АС, <С =40°. Знайдіть <АВМ.

​

AB

AB

50°

ОЗНАЧЕННЯ РОМБА

Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні.

ВЛАСТИВОСТІ РОМБА

• Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.

<A + <B = 180°

• У ромба протилежні кути рівні.

<A = <C, <B = <D

3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл.

CO = AO, DO = BO

4. Периметр ромба Р_АВСD = 4АВ.

ВЛАСТИВОСТІ РОМБА

5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути навпіл.

<DAO = < BAO, <DCO = <BCO,

<CBO = <ABO, <ADO = <CDO

ОЗНАКИ РОМБА

Теорема (1 ознака ромба). Якщо в паралелограмі дві сусідні сторони рівні, — то паралелограм є ромбом.

Доведення. Нехай АВСD - паралелограм (мал.). Оскільки АВ = АD (за умовою) і АВ = СD, АD = ВС (за властивістю паралелограма), то АВ = АD = ВС = СD. Отже, АВСD - ромб.

ОЗНАКИ РОМБА

Теорема (2 ознака ромба). Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, — то паралелограм є ромбом.

Доведення. Нехай АС ВВ (мал.). Оскільки ОВ = ОD (за властивістю паралелограма), то ∆АОВ = ∆АОD (за двома катетами). Тому АВ = АD. За п. 1 цієї теореми АВСD - ромб.

ОЗНАКИ РОМБА

Теорема (3 ознака ромба). Якщо в паралелограмі діагональ ділить навпіл кути паралелограма, — то паралелограм є ромбом.

Доведення. Діагональ DВ ділить навпіл кут D паралелограма АВСD, тобто <АDВ = <ВDС (за умовою). Оскільки паралельні прямі АВ і DС перетнули січною DВ, то <АВD = <ВDС (як внутрішні різносторонні). Отже, <АDВ = <АВD. Тому, за ознакою рівнобедреного трикутника, ∆АВD - рівнобедрений і АD = АВ. За п. 1 цієї теореми АВСD - ромб.

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ

Які із чотирикутників на малюнках є ромбами?

​

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ

Назвіть види паралелограмів, у яких:

а) усі кути рівні;

б) усі сторони рівні;

в) діагоналі рівні;

г) діагоналі перпендикулярні.

​

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ

Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Назвіть усі рівні трикутники, які утворю­ються при перетині діагоналей. Визначте її вид.

​

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ

Знайдіть кути ромба, якщо один із них на 120° більший за інший.

​

<A = <C = 30°;

<B = <D = 150°

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ

Сума довжин трьох сторін ромба дорівнює 15 см. Знайдіть його периметр.

20см

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ

№138. У ромбі АВСD з вершини тупого кута В проведено висоти ВМ і ВN. Доведіть, що ВМ = BN.

​