อัตราส่วน
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่
สองปริมาณขึ้นไป
2. นักเรียนสามารถเขียนสัดส่วนและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
3. นักเรียนสามารถแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนได้
4. นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เขียนร้อยละหรือ
เปอร์เซ็นต์ในรูปอัตราส่วน และแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละของจำนวนได้
5. นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับกำไรและขาดทุน การลดราคา
การเปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ การย่อหรือขยาย และการคำนวณภาษีได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
บทที่ 1 อัตราส่วน
บทที่ 2 อัตราส่วนที่เท่ากัน
2.1 การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนด
2.2 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
โดยใช้การคูณไขว้
บทที่ 3 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
บทที่ 4 สัดส่วน
4.1 สัดส่วน
4.2 สัดส่วนตรง
4.3 สัดส่วนผกผัน
บทที่ 5 ร้อยละ
สาระการเรียนรู้ (ต่อ)
บทที่ 6 การนำไปใช้
6.1 กำไรและขาดทุน
6.2 การลดราคา
6.3 การเปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ
6.4 การย่อหรือขยาย
6.5 ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
อัตราส่วน
อัตราส่วน
อัตราส่วน a : b เขียนแทนด้วย
เรียกว่า จำนวนที่หนึ่งของอัตราส่วน
เรียกว่า จำนวนที่สองของอัตราส่วน
a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b
a
b
พิจารณาในกรณีที่ a และ b เป็นจำนวนบวกเท่านั้น
อัตราส่วน
เปรียบเทียบหน่วยเดียวกัน ไม่ต้องเขียนหน่วยกำกับ �เปรียบเทียบหน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยกำกับ
1 เซนติเมตร ต่อ 100 เซนติเมตร
1 : 100
1 เซนติเมตร ต่อ 1 เมตร
1 ซม. : 1 ม.
การสลับที่จำนวนในอัตราส่วนอาจทำให้ความหมายเปลี่ยนได้
2 : 3 มีความหมายแตกต่างกับ 3 : 2
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
อัตราส่วนที่เท่ากัน
การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนด
กำหนดอัตราส่วน a : b และ m เป็นจำนวนบวกใด ๆ
a : b = a × m : b × m หรือ
a
b
=
a × m
b × m
1.
1
2
=
=
ตัวอย่าง
1 x 2
2 x 2
2
4
a
b
=
a m
b m
2.
a : b = a m : b m หรือ
3
6
=
=
ตัวอย่าง
1
2
3 3
6 3
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้
a
b
เมื่อ a, b, c และ d เป็นจำนวนบวกใด ๆ สามารถตรวจสอบการเท่ากัน
ของอัตราส่วน และ ด้วยการคูณไขว้
a
b
c
d
c
d
ถ้า a x d = b x c แล้ว =
a
b
c
d
ถ้า a x d ≠ b x c แล้ว ≠
a
b
c
d
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
อัตราส่วนของ�จำนวนหลาย ๆ จำนวน
อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เมื่อมีอัตราส่วนตั้งแต่สองอัตราส่วนขึ้นไป
สามารถนำมาเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนได้ โดยทำให้ปริมาณร่วมของทุกอัตราส่วนเป็นปริมาณที่เท่ากัน
เมื่อปริมาณร่วมของทั้งสองอัตราส่วนเท่ากัน สามารถนำอัตราส่วนทั้งสองมาเขียนต่อกันได้
1.
อัตราส่วนของ A ต่อ B เป็น 3 : 5 อัตราส่วนของ B ต่อ C เป็น 5 : 8
ดังนั้น อัตราส่วนของ A ต่อ B ต่อ C เป็น 3 : 5 : 8
2.
อัตราส่วนของ X ต่อ Y เป็น 1 : 2 อัตราส่วนของ Y ต่อ Z เป็น 4 : 5
จากอัตราส่วนของ X ต่อ Y เป็น 1 : 2 = 1 × 2 : 2 × 2 = 2 : 4
ดังนั้น อัตราส่วนของ X ต่อ Y ต่อ Z เป็น 2 : 4 : 5
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
สัดส่วน
สัดส่วน
สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน
a : b = 7 : 9 หรือ =
m
5
6
10
สัดส่วนตรง คือ สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่ง เทียบกับปริมาณหนึ่งซึ่งเป็นไปในทางเดียวกัน
สัดส่วนผกผัน คือ สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่ง เทียบกับปริมาณหนึ่งซึ่งเป็นไปในทางกลับกัน
สัดส่วนระหว่างจำนวนสินค้า
กับจำนวนเงินทั้งหมดที่ต้องจ่าย
สัดส่วนระหว่างจำนวนเครื่องพิมพ์กับ
เวลาที่ใช้ในการพิมพ์เอกสาร 50 หน้า
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
ร้อยละ
ร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณ หนึ่งต่อ 100
ร้อยละ 13 หรือ 13% เขียนแทนด้วย 13 : 100 หรือ
13
100
ร้อยละ a หรือ a% เขียนแทนด้วย a : 100 หรือ
a
100
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
การนำไปใช้
การนำไปใช้
กำไร = ราคาขาย - ต้นทุน
เมื่อราคาขายมากกว่าต้นทุน
กำไรร้อยละ a (กำไร a%) หมายถึง ต้นทุน 100 บาท
กำไร a บาท และราคาขาย 100 + a บาท
การนำไปใช้
ขาดทุน = ต้นทุน - ราคาขาย เมื่อต้นทุนมากกว่าราคาขาย
ขาดทุนร้อยละ b (ขาดทุน b%) หมายถึง ต้นทุน 100 บาท
ขาดทุน b บาท และราคาขาย 100 - b บาท
การนำไปใช้
ลดราคาร้อยละ c (ลดราคา c%) หมายถึง ปิดราคาไว้ 100 บาท
ลดราคา c บาท และขายในราคา 100 - c บาท
การนำไปใช้
ย่อหรือขยายส่วนของเส้นตรงเป็น x% หมายความว่า
การย่อหรือขยาย
ย่อหรือขยายส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเป็น เท่าของความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นฉบับ
x
100
ย่อหรือขยายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น y% หมายความว่า
ย่อหรือขยายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้มีความกว้างเป็น เท่า ของความกว้างของรูปต้นฉบับ �และย่อหรือขยายความยาวเป็น เท่าของความยาวของรูปต้นฉบับ
y
100
y
100
C
45
F - 32
9
=
การนำไปใช้
ผู้ที่มีรายได้ตามที่กฎหมายกำหนด�จะต้องเสียภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา
เงินได้พึงประเมิน คือ รายได้รวมตลอดทั้งปี
ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา
เงินได้สุทธิ คือ เงินได้พึงประเมิน�ที่หักค่าใช้จ่ายและค่าลดหย่อนต่าง ๆ ออก
การคำนวณภาษี จะคำนวณจากเงินได้สุทธิ
เงินได้สุทธิ (บาท) | ช่วงเงินได้สุทธิ�แต่ละขั้น (บาท) | อัตราภาษีร้อยละ | ภาษีในแต่ละขั้น�เงินได้สุทธิ (บาท) | ภาษีสะสมสูงสุดของขั้น (บาท) |
1-150,000 | 150,000 | 5 | ได้รับยกเว้น | - |
150,001-300,000 | 150,000 | 5 | 7,500 | 7,500 |
300,001-500,000 | 200,000 | 10 | 20,000 | 27,500 |
500,001-750,000 | 250,000 | 15 | 37,500 | 65,000 |
750,001-1,000,000 | 250,000 | 50 | 50,000 | 115,000 |
1,000,001-2,000,000 | 1,000,000 | 25 | 250,000 | 365,000 |
2,000,001-5,000,000 | 3,000,000 | 30 | 900,000 | 1,265,000 |
5,000,001 บาทขึ้นไป | - | 35 | - | - |
การนำไปใช้
จบหน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ