Pendiente e Inclinación de la recta

Integrantes

Joel Guillermo Teran Quizan

Evelin Elisa Viramontes Sandoval

Fernando Barreto Pimentel

Kevin Adrian Niebla Andrade

3A TMT

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Pendiente

• Que es?
• En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta(o coeficiente angular ) como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

Inclinación de una recta

• Que es ?
• Es el ángulo que determina dicha recta con el sentido positivo del eje x, siendo medido este ángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj desde el eje

Formulas

• Pendiente:
• m=y2-y1/x2-x1

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• Inclinación de la recta:
• ángulo= tan^-1m

Pendiente�

Para determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera, se resta uno del otro:

Por ejemplo la distancia del punto tres al punto uno, que es igual a 3 - 1, o bien es igual a 1 - 3, en ambos casos son dos unidades la diferencia, sin tener en cuenta el signo.

En el dibujo tenemos que si restamos 3 - 0 tenemos tres unidades en “x”, mientras que si restamos 0 - 1, tenemos una unidad en “y”, con signo negativo, lo que nos informa que la recta tiene pendiente hacia arriba a la izquierda.

Cuales quiera que sean los puntos BC, las proyecciones de ambos sobre los ejes condenados están dados por las fórmulas: X=x2-x1, Y=y2-y1.

La pendiente de una recta queda definida por el cociente entre la diferencia de las coordenadas en “y” y las coordenadas en “x”.

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Tipos de pendiente

Pendiente positiva:

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0

Pendiente negativa:

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0

Pendiente indefinida:

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0

Pendiente cero:

significa que la recta tangente en ese punto es una recta horizontal, es decir no tiene inclinación alguna.

Inclinación de la recta

• El concepto de inclinación de una recta es fácil de comprender; tiene, no obstante, el inconveniente de que su utilización en geometría analítica es difícil, razón por la cual se prefiere emplear la pendiente del ángulo de inclinación que se define de la siguiente manera: pendiente de una recta es la tangente de su ángulo de inclinación. Es costumbre designar la pendiente de una recta por la letra minúscula m. Si la inclinación de la recta es q, podemos escribir m = tang 0, y deducimos 0 = m

así:

a) Si la recta es paralela al eje x, q = 0° y m = tang q = 0

b) Si la recta es perpendicular al eje x, q = 90° y m = tang q = ¥

c) Si la recta se inclina hacia la derecha, 0° <q < 90° y m = tang q > 0

d) Si la recta se inclina hacia la izquierda, 90° < q < 180° y m = tang q < 0

Para hallar la pendiente se nos presentan algunos casos distintos:

a) Cuando se conoce el ángulo, la pendiente se halla sacando la tangente de su ángulo.

• EJEMPLO:

1. Hallar la pendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 45°.

m = tang q m = tang 45° m = 1

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2. Hallar la pendiente, sabiendo que su ángulo de inclinación es igual a 60°.

m = tang q m = tang 60° m = 1.73

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¿Como aplicar las formulas?

Mannie el constructor ocupa saber la inclinación que tiene su escalera al momento de recargarla sobre el nuevo edificio de la ciudad

Datos: A(-3,6) B(2,-1)

Explicación en video

• Pendiente:
• https://www.youtube.com/watch?v=xeZElTAyMOk
• Inclinación de la recta:
• https://www.youtube.com/watch?v=EcxY_8aAR4g

Proceso

• Primero analizamos lo que teníamos que hacer como lo teníamos que hacer que íbamos a usar y todo lo demás

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• Después de pensar tanto nos pusimos a trabajar en el programa que nos indicaba que es EXCEL

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• En Excel nos pusimos a trabajar primero haciendo la grafica para la grafica primero hicimos una tabla con unas coordenadas en este caso X(-3,6) y Y(5,-4) con esta coordenadas y yéndonos a Insertar>Grafica de dispersión hicimos un plano cartesiano con dos puntos y una recta para saber su pendiente y ángulo de inclinación

Proceso

• Ya después de tener la grafica pusimos la ecuaciones necesarias para sacar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta

La Pendiente

• Para sacar la pendiente nosotros dedujimos que solo teníamos que poner la formula aprendida en clase

Formula:

• Y2-Y1/X2-X1
• Con esta formula haciendo que envés de Y2 pongamos la celda de la coordenada que es Y2 en este caso es -4(celda C3) y así sustituyendo Y1 por 6(celda C2), X2 por 5(celda B3) y X1 por -3(celda B2) y así sacamos la pendiente

Proceso

Angulo de Inclinación

• Para el ángulo hicimos lo mismo utilizamos la formula aprendida en clase para sacar el ángulo de inclinación

Formula:

• Tang^-1 m m=pendiente
• Aquí solo pusimos =TAN(A7) A7 es la celda de la pendiente y así logramos sacar el ángulo de inclinación