48
การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ มิได้จำกัดแต่เพียงอัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากเท่านั้น แต่สามารถหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม รอบจุดศูนย์กลางวงกลม โดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วยและได้มีการพิจารณาไปใช้ประโยชน์อย่างกว้างขวาง
49
จุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลาง�ของวงกลม หรือจุด (0, 0) ด้านเริ่มต้น�ของมุมอยู่บนแกน x ทางด้านบวก�เมื่อรังสีของมุมยาว 1 หน่วย หมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา เมื่อด้านสิ้นสุดของมุมอยู่บนแกน x หรือ แกน y (หมุนรอบจุดศูนย์กลาง) พิกัดของจุดบนแกน x และแกน y ได้แก่ (1, 0) , (0, 1) , (-1, 0) , และ (0, -1) ตามลำดับ
วงกลมหนึ่งหน่วย คือ วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) รัศมียาว 1 หน่วย
50
51
52
53
54
สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับ เช่น cosec θ , sec θ และ cot θ มีวิธีหาค่าทำนองเดียวกัน โดยใช้ความสัมพันธ์
55
56
ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเป็นบวกหรือลบ พิจารณาได้จากมุมในตำแหน่งมาตรฐานว่าด้านสิ้นสุดของมุมอยู่ในจตุภาคใด กล่าวคือ
ถ้าด้านสิ้นสุดของมุมอยู่ในจตุภาคที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดมีค่าเป็นบวก
1
ถ้าด้านสิ้นสุดของมุมอยู่ในจตุภาคที่ 2 ค่า sine และ cosecant ของมุมมีค่าเป็นบวกและ 4 ฟังก์ชันที่เหลือมีค่าเป็นลบ
2
ถ้าด้านสิ้นสุดของมุม อยู่ในจตุภาคที่ 3 ค่า tangent และ cotangent ของมุมมีค่าเป็นบวก และ 4 ฟังก์ชันที่เหลือมีค่าเป็นลบ
3
ถ้าด้านสิ้นสุดของมุมอยู่ในจตุภาคที่ 4 ค่า cosine และ secant ของมุมมีค่าเป็นบวก และ 4 ฟังก์ชันที่เหลือมีค่าเป็นลบ
4
57
58
59
60
61
จากรูปกำหนดให้รังสี OP หมุนจากด้านเริ่มต้น รอบจุด O ในทิศทวนเข็มนาฬิกาไปเป็นมุม θ พิกัดของจุด P เป็น�(x, y) ถ้า OP หมุนต่อไปอีกหนึ่งรอบ เป็นมุม (360 ํ + θ) ด้านสิ้นสุดของมุม หรือรังสี OPจะหมุนไปอยู่ในตำแหน่งเดิม ดังนั้น
62
ถ้ารังสี OP หมุนต่อไปรอบจุด O อีก n รอบ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ขนาดของมุมเท่ากับ (n . 360 ํ + θ) และด้านสิ้นสุดของมุม หรือ OP ยังคงอยู่ในตำแหน่งเดิม ดังนั้น
63
64
65
66
67
68