27.04.2025

Сьогодні

Урок

№ 56

Розв’язування

типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 4. Коло і круг

Давайте згадаємо девіз нашого уроку:

27.04.2025

Сьогодні

Організація класу

Не просто слухати, а чути.

Не просто дивитись, а бачити.

Не просто відповідати, а міркувати.

Дружно й плідно працювати!

27.04.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

27.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

сформувати поняття центрального та вписаного кутів; довести теорему про вписані кути; застосовувати отримані теоретичні знання під час розв'язування задач

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:

∠AOB= ∪ AB

Повторимо…

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якщо центральний

кут менший від

розгорнутого

Якщо центральний кут більший

за розгорнутий

Розгорнутому

куту

то дуга, що йому

відповідає, є меншою за півколо

(її виділено кольором на мал. ).

то дуга, що йому

відповідає,

є більшою за

півколо.

відповідає дуга,

то є півколом.

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

2. Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°.

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

А. 68°

​

Б. 136°

​

В. 34°

​

Г. інша відповідь

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

А. 114°

​

Б. 228°

​

В. 57°

​

Г. інша відповідь

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

А. 18°

​

Б. 72°

​

В. 36°

​

Г. інша відповідь

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

А. 68°

​

Б. 18°

​

В. 34°

​

Г. інша відповідь

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Продовжіть речення:

1. Вписаним кутом кола називається кут…

2. Вписані кути, які спираються на одну дугу…

3. Якщо кут дорівнює 90^о, то він спирається на…

4. Градусна міра дуги дорівнює 110^о. Чому дорівнює градусна міра вписаного кута, що спирається на цю дугу?

Сьме травня

Взаємне розміщення двох кіл

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О, ∠АОВ = 80°.

Знайдіть кути трикутника ABC.

Скільки розв’язків має задача?

Завдання №710

Підручник.

Сторінка

177

4

рівень

°

ОБГОВОРЮЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №710

Розв’язання (І):

4

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №710

Розв’язання (ІІ):

4

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №710

Розв’язання (ІІІ):

4

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Коло поділено трьома точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 6, і точки поділу сполучено між собою.

Знайдіть кути утвореного трикутника

Завдання №712

Підручник.

Сторінка

177

4

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

◡AC : ◡AB : ◡BC = 1 : 2 : 6.

Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді

◡АС = x; ◡AB = 2x; ◡BC = 6x. Складемо рівняння:

х + 2х + 6х = 360;

9х = 360;

х = 40° – ◡АС.

2 ∙ 40° = 80° – ◡AB.

6 ∙ 40° = 240° – ◡ВС.

За теоремою про вписаний кут, знаходимо кути трикутника:

∠ВАС = 240° : 2 = 120°;

∠АВС = 40 : 2 = 20°;

Завдання №712|Розв’язання:

4

рівень

∠АСВ = 80 : 2 = 40°.

Відповідь:

120°, 20°, 40°.

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Взаємне розміщення двох кіл

1. Кола не мають спільної точки. Такі кола лежать одне поза одним (мал. 1) або одне коло лежить всередині іншого (мал. 2).
2. Кола мають дві спільні точки (мал. 3). Тоді вони перетинаються в цих точках.

1

2

3

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Взаємне розміщення двох кіл

4. Кола мають одну спільну точку. Такі кола називаються дотичними. Дотик двох кіл може бути зовнішнім (мал. 4 або внутрішнім мал.5).

Точка дотику лежить на прямій, яка проходить через центри даних кіл.

Ця пряма називається лінією центрів.

4

5

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кола, які не перетинаються

На малюнку відстань між центрами кіл більша за суму радіусів:

O₁О₂ = O₁А₁+ А₁А₂ + А₂О₂ = r₁ + A₁A₂ + r₂

O₁О₂ > r₁ + r₂

На малюнку відстань між центрами кіл менша від різниці радіусів:

O₁A₁ = O₁O₂+ О₂А₂ + А₂А₁ ; r₁ = O₁O₂+ r₂ + А₂А₁

Тому O₁О₂= (r₁ - r₂ ) - А₂А₁ < r₁ - r₂

Отже O₁О₂< r₁ - r₂ , де r₁ > r₂

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Встановлення взаємного розміщення двох кіл

Відстань між центрами двох кіл O₁O₂ =10 см.

Визначити взаємне розміщення цих кіл, якщо:

1) r₁ = 6 см, r₂ = 4 см; 2) r₁ = 8 см, r₂ = 4 см; 3) r₁ = 5 см, r₂ = 3 см

Розв’язання. 1) Оскільки 10 = 6 + 4, тобто O₁O₂ = r₁ + r₂ , то кола дотикаються (зовнішній дотик кіл);

2) оскільки 8 – 4 <10< 8+4 , тобто r₁ - r₂ < O₁O₂ < r₁ + r₂ , то кола перетинаються;

3) оскільки 10 > 5 + 3, тобто O₁O₂ > r₁ + r₂, то кола не перетинаються.

Відповідь: 1) дотикаються; 2) перетинаються;

3) не перетинаються

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Що можна сказати про взаємне розміщення кіл на малюнках?

а

б

в

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Накресліть два кола, радіуси яких дорівнюють 3 см і 2 см, так, щоб вони:

1. мали внутрішній дотик;
2. перетиналися;
3. були концентричними.

Завдання №720

Підручник.

Сторінка

181

1

рівень

БУДУЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №720

Розв’язання:

1

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Накресліть відрізок 4 см завдовжки. Побудуйте два кола, що мають зовнішній дотик, центрами яких є кінці цього відрізка.

Завдання №722

Підручник.

Сторінка

181

2

рівень

Розв’язання:

AB = 4 см. Кола дотикаються (зовнішній дотик).

ОБГОВОРЮЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Радіуси двох кіл дорівнюють 7 см і 5 см.

Знайдіть відстань між їхніми центрами,

якщо кола мають:

1) внутрішній дотик; 2) зовнішній дотик.

Завдання №724

2

рівень

ПИШЕМО

Радіуси двох кіл 7 см та 5 см. З

найти відстань між їхніми центрами.

Якщо внутрішній дотик: 7-5=2 (см)

Якщо зовнішній дотик: 7+5 = 12 (см)

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Два кола мають внутрішній дотик.

Відстань між їхніми центрами дорівнює 12 дм.

Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 2 : 5.

Завдання №726

Підручник.

Сторінка

182

3

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

OO₁ = 12 дм, O₁M : OM = 2 : 5.

Нехай O₁M = 2x, OM = 5x, тоді

OO₁ = 5x – 2x = 3x;

3x = 12;

x = 12 : 3 = 4.

Отже, O₁M = 2 ∙ 4 = 8 (дм),

OM = 5 ∙ 4 = 20 (дм).

​

Відповідь: 20 дм, 8 дм.

Завдання №726

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

182

3

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Відстань між центрами двох кіл дорівнює 12 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл,

якщо їхні радіуси дорівнюють:

1) 9 см і 3 см; 2) 5 см і 2 см;

3) 13 см і 1 см; 4) 9 см і 7 см.

Завдання №728

Підручник.

Сторінка

182

3

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

27.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Позначимо відстань між центрами кіл O₁O₂, радіуси кіл r₁ і r₂.

1) Оскільки 9 см + 3 см = 12 см, тобто O₁O₂ = r₁ + r₂, то кола дотикаються (зовнішній дотик кіл).

2) Оскільки 5 + 2 < 12, тобто O₁O₂ > r₁ + r₂, то кола не перетинаються.

3) Оскільки 13 см – 1 см = 12 см, тобто O₁O₂ = r₁ – r₂, то кола дотикаються (внутрішній дотик).

4) 9 см – 7 см < 12 см < 9 см + 7 см, тобто r₁ – r₂ < O₁O₂ < r₁ + r₂, то кола перетинаються.

Завдання №728

Розв’язання:

3

рівень

27.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Три кола попарно дотикаються зовні. Радіус одного з кіл дорівнює 6 см, а відрізок, що сполучає центри двох інших кіл, дорівнює 14 см.

Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

27.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Нехай O₁O₂ = 14 см, O₃B = O₃C = 6 см.

O₁B + O₂C = O₁A + O₂A = O₁O₂ = 14 см.

P_{ΔО₁О₂О₃} = O₁O₂ + O₁B + O₂C + O₃B + O₃C =

= 14 см + 14 см + 6 см + 6 см = 40 см.

​

Відповідь: 40 см.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

27.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Приватна підприємиця має три магазини, розміщені в точках А, В і С, які не лежать на одній прямій. Вона хоче побудувати склад так, щоб відстань від нього до всіх магазинів була однаковою. Де має бути розміщений цей склад?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Відповідь:

В центрі кола, в точці О.

27.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що означає: два кола не перетинаються?
2. Що означає: кола дотикаються?

3. Який дотик кіл називають зовнішнім, а який - внутрішнім?

4. Що означає: два кола перетинаються?

27.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 178-183.

​

Виконай завдання

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=5686931

​

​

27.04.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»

27.04.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?