1 of 8

LE PROPRIETA' DELLE OPERAZIONI

di Gabriella Lamastra, docente del Liceo linguistico "P. Gobetti"

2 of 8

ADDIZIONE

L'addizione gode di due proprietà:

 

PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi, la somma non cambia.

Esempio:    2 + 3 = 3 + 2

 

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più numeri non cambia sostituendo a due addendi la loro somma.

Esempio:    2 + 3 + 4 = (2 + 3) + 4

3 of 8

MOLTIPLICAZIONE

 

La moltiplicazione gode di tre proprietà:

PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Esempio: 2 x 3 = 3 x 2

 

PROPRIETA' ASSOCIATIVA Il prodotto di tre o più numeri non cambia sostituendo a due fattori il loro prodotto.

Esempio: 2 x 3 x 4 = (2 x 3) x 4

 

PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'addizione Il prodotto di un numero per una somma è equivalente alla somma dei prodotti di quel numero per ogni singolo addendo (vale anche rispetto alla differenza)

Esempio: 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4

                3 x ( 5 - 2) = 3 x 5 - 3 x 2

4 of 8

DIVISIONE

La divisione gode di due proprietà

 

PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'addizione Il quoziente di una somma e di un numero è equivalente alla somma dei quozienti ottenuti dividendo ciascun addendo per il divisore.

Esempio: (6 + 8) : 2 = 6 : 2 + 8 : 2

 

PROPRIETA' INVARIANTIVA Il quoziente non cambia dividendo o moltiplicando dividendo e divisore per uno stesso numero diverso da 0.

Esempi:  16 : 8 = (16 : 2) : (8 : 2)

               15 : 3 = (15 x 2) : (8 x 2)

 

5 of 8

SOTTRAZIONE

La sottrazione gode di una proprietà

 

PROPRIETA' INVARIANTIVA La differenza non cambia sommando o sottraendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo

6 of 8

APPLICAZIONI PARTICOLARI DELLE PROPRIETA'

7 of 8

  1. PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL'ADDIZIONE

 

Questa proprietà può essere usata anche in senso inverso, prendendo il nome di proprietà del RACCOGLIMENTO A FATTORE COMUNE:

 

la somma di più numeri è equivalente al prodotto del fattore comune a tutti gli addendi per la somma dei quozienti ottenuti dividendo ogni addendo per il fattore comune

 

 

 

Il raccoglimento può essere effettuato anche nel caso della differenza

 

 

 

 

 

 

 Esempi:

 

  

  • 10 + 8 + 6 = 2 x (5 + 4 + 3)
  • 21 + 7 = 7 x (3 + 1)

 

  • 12 - 4 = 4 x (3 - 1)

8 of 8

          2.  PROPRIETA' INVARIANTIVA DELLA DIVISIONE  

Nell'insieme dei numeri razionali, questa proprietà può essere utilizzata per costruire frazioni equivalenti e quindi anche per semplificare le frazioni:

 

moltiplicando o dividendo sia il numeratore che il denominatore di una frazione per uno stesso numero non nullo, si ottiene una frazione equivalente

 

 

 

 

 

 

Esempio: