ในการออกแบบชิ้นส่วนเครื่องจักรกลจำเป็นต้องมีความปลอดภัยสูงเพียงพอ แต่ก็ไม่ควรสูงเกินควรเนื่องจากจะทำให้เป็นการสิ้นเปลือง ความเค้นสูงสุดของชิ้นส่วนเครื่องจักรกลขณะใช้งานดังกล่าวเรียกว่า ความเค้นออกแบบ (Design Stress; σd)
ค่าความเค้น ณ จุดคราก (Yield Stress; σ ) ที่ใช้เป็นข้อมูล
สำหรับหาค่าความเค้นในการออกแบบ
y
จากกราฟของความเค้นและความเครียดมีค่าความเค้นสองค่าที่ให้คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัสดุ นั่นคือ ความเค้น ณ จุดคราก (Yield Stress; σ ) คือ ที่วัสดุมีความเค้นถึงจุดนี้ เมื่อปล่อยแรงออกจนเท่ากับศูนย์ วัสดุจะหดตัวไม่เท่าเดิม และค่าความเค้นอีกค่าหนึ่ง คือ ความเค้นสูงสุดที่วัสดุจะรับได้ (Ultimate Tensile Strength; σ ) ความเค้นสองค่านี้สำหรับวัสดุต่าง ๆ ส่วนใหญ่มีการทดสอบแล้วในการออกแบบต้องใช้ค่าในการออกแบบ (Design Factor; N) ทั่วไปมีค่าประมาณ 5 หมายถึง ออกแบบให้มีค่าความปลอดภัย 5 เท่า ความเค้นออกแบบหาได้จากสูตร
u
y
รูปร่างของชิ้นงาน ในการทดสอบแรงดึงวัสดุนั้นขนาดชิ้นงานเป็นมาตรฐาน การลดขนาดชิ้นงานแบบโค้ง ทำให้ชิ้นงานมีความแข็งแรง ผิวชิ้นงานทดสอบเรียบ แต่ในทางปฏิบัติ ถ้าชิ้นงานที่ออกแบบเพื่อการใช้งานมีการลดขนาดเป็นแบบหักมุม จะทำให้ความแข็งแรงลดลงไปมาก
เนื้อของวัสดุ ชิ้นงานทดสอบส่วนใหญ่เป็นชิ้นงานที่มีมาตรฐานสูง สามารถทราบส่วนประกอบและวิธีการผลิตอย่างชัดเจน แต่วัสดุที่นำมาใช้งานจริงอาจมีมาตรฐานต่ำกว่า เช่น ส่วนผสม กรรมวิธีการผลิต เป็นต้น
ลักษณะการออกแบบ ในการออกแบบอาจทำให้วัสดุมีค่าความแข็งแรงเปลี่ยนไป เช่น �การเชื่อมโลหะอาจทำให้ชิ้นงานมีความเค้นภายในเกิดขึ้นก่อนรับแรงจากการใช้งานได้
อุณหภูมิในการใช้งาน การออกแบบชิ้นงานต้องคำนึงถึงอุณหภูมิขณะใช้งานด้วย เช่น ชิ้นงานอาจทำงานที่อุณหภูมิต่ำกว่า 0 องศาเซนติเกรด หรือสูงกว่า 200 องศาเซนติเกรด เป็นต้น
หมายเหตุ ค่า σ และ σ ของวัสดุต่าง ๆ หาได้จากตารางในภาคผนวก ข
y
u
ตัวอย่างที่ 3.1 ค่าความเค้นสูงสุดของเหล็กเท่ากับ 450 MN/m จงหาแรงที่เหล็กเส้นกลมขนาด� เส้นผ่านศูนย์กลาง 50 mm จะรับได้ ถ้าค่าในการออกแบบเท่ากับ 5 ถ้าเหล็กนี้ยาว 1.5 m จะยืดออกเท่าไร กำหนดให้ E = 200 GN/m
2
2
ตัวอย่างที่ 3.2 เหล็กเส้นมีค่าความเค้นสูงสุดเท่ากับ 462 MN/m อยู่ภายใต้แรงดึง 11.12 kN � จงหาเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าให้ค่าในการออกแบบเท่ากับ 12
2
3.2.1 สัมประสิทธิ์การขยายตัวของชิ้นงาน (Linear Temperature Expansion Coefficient)
วัสดุทั่วไป เช่น อะลูมิเนียม ทองแดง เหล็ก แก้ว ตะกั่ว วาเนเดียม ฯลฯ จะขยายตัวเมื่อมีอุณหภูมิสูงขึ้นและจะหดตัวเมื่อมีอุณหภูมิลดลง แต่วัสดุต่างชนิดกัน ต่างก็มีคุณสมบัติในการขยายตัวต่างกัน เรียกคุณสมบัตินี้ว่า สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเส้น ใช้สัญลักษณ์แทนว่า “α”เรียก α ว่าแอลฟ่า
หมายเหตุ
Δt มีค่าเป็นบวก เมื่ออุณหภูมิใหม่สูงกว่าอุณหภูมิเดิม ชิ้นงานขยายตัว
Δt มีค่าเป็นลบ เมื่ออุณหภูมิใหม่ต่ำกว่าอุณหภูมิเดิม ชิ้นงานหดตัว
ตัวอย่างที่ 3.3 ชิ้นงานยาว 0.85 เมตร ทำด้วยดีบุก เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 10 เคลวิน ชิ้นงาน� ดังกล่าวจะยืดออกเท่าไร
3.2.2 หลักการคำนวณความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
ชิ้นงานเมื่อนำไปประกอบเป็นเครื่องจักรหรือเป็นโครงสร้างแล้ว อุณหภูมิการทำงานอาจเปลี่ยนแปลงไปตลอดเวลาขณะใช้งาน หรืออาจเปลี่ยนแปลงไปขณะใช้งานกับเมื่อเลิกใช้งาน ย่อมทำให้ชิ้นงานเกิดการยืดตัว–หดตัว ตามสภาพอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป
ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้เลยถ้าวัสดุนั้นไม่ถูกยึดที่ปลายทั้งสองข้างไว้แน่นดังรูปที่ 3.2 (ข) เนื่องจากเมื่อวัตถุขยายตัวหรือหดตัวก็สามารถทำได้อย่างอิสระ แต่เมื่อใดวัตถุถูกยึดปลายทั้งสองข้างไว้แน่น และอุณหภูมิเกิดการเปลี่ยนแปลง จะเกิดความเค้นขึ้น เรียกว่า ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง (Temperature Stress)
การเกิดความเค้นในชิ้นงานที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
3.2
พิจารณาแท่งโลหะดังรูปที่ 3.2 (ก) ความยาวเดิม L ความยาวหลังจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงมีค่าเท่ากับ L +ΔL = L +αLΔt = L(1+αΔt) ดังรูปที่ 3.2 (ข)
ถ้าปลายชิ้นงานทั้งสองด้านถูกยึดแน่น ขยายตัวไม่ได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากับ Δt ก็มีค่าเท่ากับมีแท่งโลหะยาว L(1+ αΔt) ถูกกดด้วยแรง P ให้มีขนาดลดลงเหลือความยาว L เหมือนเดิม ดังรูปที่ 3.2 (ค) จะทำให้เกิดความเค้นแรงอัดขึ้น
ตัวอย่างที่ 3.4 วางรางรถไฟสายหนึ่งไม่มีความเค้นในรางเมื่ออุณหภูมิ 25 ºC จงหาความเค้น� ในรางเมื่ออุณหภูมิลดเหลือ 5 ºC ถ้ายึดรางไว้แน่นไม่ให้หดได้ กำหนดให้� สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามเส้น α = 0.000 012/ºC และ E = 205 GN/m
2
หมายเหตุ ค่าที่ได้เป็นลบเนื่องจากอุณหภูมิลดลง ชิ้นงานหดตัว ทำให้เกิดความเค้นแรงดึง
ตัวอย่างที่ 3.5 รางรถไฟยาว 10 m มีช่องว่างระหว่างปลาย 1 mm เมื่ออุณหภูมิ 15 ºC ในเวลา� กลางคืน จงหาความเค้นอัดของรางรถไฟในเวลากลางวันขณะอุณหภูมิสูงถึง 42 ºC
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามเส้นของรางรถไฟเท่ากับ 0.000012/ºC และ E = 205 GN/m
2
มีแนวทางในการคำนวณ 2 วิธี คือ
วิธีที่ 1 ระยะปลายรางที่หดลงมีค่าเท่ากับระยะยืดทั้งหมดของรางรถไฟ หากให้ยืดอิสระ�ลบด้วยระยะห่างปลายราง 1 mm ดังนี้
เนื่องจากปลายทั้งสองของรางรถไฟไม่ได้ยึดแน่นแต่แรก แต่ปล่อยให้ยืดออกอย่างอิสระ �1 mm จึงเท่ากับรางรถไฟขนาด 10,003.24 mm ถูกกดให้มีความยาวเหลือ 10,001 mm จะเกิดความเค้นในรางรถไฟเท่าไร
วิธีที่ 2 หาอุณหภูมิที่รางรถไฟมีระยะปลายรางชนกันพอดี คือ ที่ระยะยืด ΔL = 1 mm จากสูตร Δ L = α⋅L⋅Δt จากนั้นหาค่าความเค้นใช้สูตร 3.4 (σ = EαΔt ) โดยแทนค่า t ด้วยอุณหภูมิที่รางรถไฟชิดกันไปจนถึงอุณหภูมิที่ 42 ºC ดังนี้
หมายเหตุ คำตอบของทั้งสองวิธีมีผลต่างกัน 0.02 N/mm2 เนื่องจาก
3.2.3 ความสำคัญของความเค้นจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง
ในกรณีที่อุณหภูมิลดลง Δt องศา และท่อนโลหะถูกยึดปลายทั้งสองข้างไว้แน่น ไม่ให้หดได้�จะมีความเค้นแรงดึงเกิดขึ้นมีค่าเท่ากับ EαΔ t เช่นเดียวกัน
ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงเป็นสิ่งสำคัญมาก ตัวอย่างเช่น เมื่ออุณหภูมิของเหล็กเพิ่มเพียง 20 ºC สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเส้นของเหล็กตามภาคผนวก ค มีค่าเท่ากับ 12 × 10 m/m K ค่า E ของเหล็กตามภาคผนวก ข เท่ากับ 200 GN/m ถ้าแท่งเหล็กดังกล่าวถูกยึดปลายไว้แน่นจะทำให้เกิดความเค้นดังนี้
–6
2
พบว่าเป็นค่าความเค้นที่สูงมาก อาจทำให้เกิดความเสียหายได้ และในการออกแบบควรต้องหลีกเลี่ยงการยึดปลายสองข้างของชิ้นงาน หรือหลีกเลี่ยงการใช้งานที่มีอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงมาก