มุมบิดของเพลา

9.1

เพลากลมมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันและเนื้อเดียวกันตลอดเพลา ดังรูปที่ 9.1 (ก) เมื่อรับแรงบิด T ที่ปลายอิสระ ดังรูปที่ 9.1 (ข) ที่ปลายยึดแน่นจะเกิดแรงบิด T′ ที่มีขนาดเท่ากับแรงบิด T แต่ทิศทางตรงกันข้าม

ลักษณะการเกิดความเค้นเฉือนที่ผิวเพลาขณะรับแรงบิด แต่เนื้อชิ้นงานบริเวณ

ที่ใกล้จุดศูนย์กลางจะมีความเค้นเฉือนน้อยกว่า

9.2

จากรูปที่ 9.2 กำหนดให้เพลากลมมีรัศมี (r) และความยาว (l) อยู่ภายใต้แรงบิด T พิจารณาด้านข้างเพลา เพลาจะบิดไปเท่ากับ EF เป็นมุม γ ขณะเดียวกัน เมื่อมองพื้นที่หน้าตัดปลายเพลา ขอบของเพลาจะหมุนไปได้ระยะทาง E′F′ เกิดมุม θ

พิจารณาจุดเล็กในเนื้อวัสดุจุดหนึ่ง ขยายออกมาเป็นแท่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส abcd หนา 1 หน่วย จะมีความเค้นเฉือน (τ) เกิดขึ้นที่ผิว cb ในทิศทางขึ้น เมื่อพิจารณาความสมดุลในแนวดิ่งจึงทำให้เกิดความเค้นเฉือน เกิดขึ้นอีก 1 ตัว ที่ผิว ad ในทิศทางลง

ลักษณะการกระจายแรงเฉือน (Shear Stress Distribution) ในเพลา

แรงเฉือนในเพลาบริเวณ dr รัศมี r

กำหนดให้

เพลากลมอยู่ภายใต้แรงบิด T

ที่วงแหวนหนา dr อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ r

พื้นที่วงแหวนมีค่าเท่ากับ da = 2πrdr

ในแต่ละพื้นที่วงแหวนทำให้เกิดแรงบิดเท่ากับ dT

ให้ความเค้นเฉือนบริเวณวงแหวนเท่ากับ τ

ข้อสังเกต

1. สูตร (9.3) เป็นสูตรที่สำคัญในการหาค่าความเค้นแรงเฉือนในเพลาเนื่องจากรับแรงบิดหรืออาจใช้หาค่าแรงบิดที่เพลารับได้เมื่อทราบค่าความเค้นเฉือนสูงสุดของวัสดุ

2. การใช้สูตรต้องให้หน่วยของค่าต่าง ๆ ตรงตามที่กำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมุม θ ต้องทำให้เป็นมุมเรเดียนก่อนแทนค่าลงในสูตร

พลังงานสามารถถูกเก็บได้หลายรูปแบบ การเก็บพลังงานในสปริงก็เป็นรูปแบบหนึ่ง เมื่อเพลาถูกแรงบิด จะเกิดการสะสมพลังงานภายในเพลา และจะจ่ายพลังงานเมื่อเพลาบิดกลับคืนตำแหน่งเดิมทอร์ชันบาร์ (Torsion Bar)

ชิ้นงานที่อยู่ภายใต้แรงดึงจะสะสมคล้ายสปริง เรียกว่า พลังงานความเครียด (Strain Energy) เช่น สปริงโช้กอัพของรถยนต์ รถจักรยานยนต์ และชิ้นงานที่รับแรงบิดก็มีพลังงานความเครียดเช่นเดียวกัน รถยนต์กระบะขนาด 1 ตัน (Pickup Truck) บางคันใช้ทอร์ชันบาร์ เป็นอุปกรณ์รองรับน้ำหนัก ซึ่งเก็บพลังงานในรูปแบบของพลังงานความเครียด (Strain Energy) เช่นกัน

ลักษณะพลังงานความเครียดเนื่องจากแรงบิดในเพลากลม

จากรูปที่ 9.5 กำหนดให้เพลาขนาดรัศมี r รับแรง F ที่ปลายแขนห่างจากจุดศูนย์กลางเพลาระยะ S โดยเพิ่มแรงเริ่มจาก 0 จนกระทั่งมีค่าเท่ากับ F มีผลทำให้เพลาบิดไปเป็นมุม θ เรเดียน (Radian; 360 องศา = 2π radian) ทำให้แรง F เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่ากับ Sθ

กราฟงานที่เกิดขึ้นจากการเพิ่มขึ้นของแรง F ทำให้เกิดพลังงาน

งานที่เกิดจากแรงมีค่าเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมใต้เส้นกราฟ ซึ่งมีค่าเท่ากับ

งานที่เกิดจากแรง F กระทำนี้ เมื่อผ่อนแรง F ให้ลดลง เพลาจะกลับมาสู่ตำแหน่งเดิม หมายถึงการปลดปล่อยพลังงานที่เก็บไว้ออกมา เรียกพลังงานนี้ว่า พลังงานความเครียดของการบิด ใช้สัญลักษณ์ว่า U

และเมื่อประยุกต์กับสูตรที่ (9.5) ทำให้ได้สูตรใหม่เป็น

ข้อสังเกต พลังงานที่ได้จากการบิดเพลา (U) และแรงบิดเพลา (T) ต่างก็มีหน่วยเหมือนกัน คือ นิวตันเมตร (N–m) ในการทำแบบฝึกหัดจึงต้องสังเกตให้ดีก่อนทำการแทนค่าลงในสูตร

ตัวอย่างที่ 9.2 เพลาอันหนึ่งบิดไป 3 องศา เมื่อรับแรงบิด 900 kN–m จงคำนวณหาพลังงาน� ความเครียดของแรงบิด (Strain Energy in Torsion)