Перевірка домашнього завдання

• …………. називається геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається ………… кола.
• …………… називається відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром.
• …………… називається відрізок, який сполучає будь-які дві точки кола.
• ……………. називається хорда, яка про­�ходить через центр кола.
• Частина площини, обмежена колом, називається ……

кругом

центром

Колом

Вставити пропущені слова

Радіусом

Хордою

Діаметром

Актуалізація опорних знань

• В центрі квіткової клумби вирішено

розмістити годинниковий механізм.

• Знайти центр клумби (кола)

за допомогою лінійки і косинця.

​

о

• Діаметр перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.
• Пряма, що перпендикулярна до хорди і проведена через її середину – проходить через центр кола.

Про квітковий годинник

Актуалізація опорних знань

Взаємне розміщення прямої і кола

• Пряма і коло мають дві спільні точки Така пряма називається січною.

• Пряма і коло мають одну спільну точку.

.О

а

.О

а

А

В

.О

а

А

• Пряма і коло не мають спільних точок.

Засвоєння знань учнів

• Пряма називається дотичною до кола, якщо вона має з колом одну спільну точку.

.О

а

• Точка називається точкою дотику.

А

Подумай..

Скільки точок буде при взаємодії колеса велосипеда (кола) і доріжки (прямої)?

Відповідь:ОДНА

Властивість дотичної

• Дотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику.

.О

а

А

90°

• Справді, якщо пряма а дотикається до кола в точці А, то будь-яка інша точка К цієї прямої лежить поза колом і ОК>ОА.
• Радіус кола ОА- найменший відрізок.
• ОА ┴ а.

К

Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи

• Побудуй радіуси кіл, що мають спільні точки з дотичною.
• Поясни їх розміщення відносно дотичної і між собою.

.О1

.О2

.О3

• Радіуси (відрізки) перпендикулярні до дотичної : О1А ┴ а; О2С ┴ а; О3В ┴а.
• Радіуси (відрізки) паралельні між собою: О1А || О2С|| О3В

А

В

С

а

Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи

• Як розміщені спиці в колесі велосипеда відносно доріжки?

А

В

С

D

а

Відповідь:

• АС ┴ а; ВD ┴ а.
• Кожна спиця перпендикулярна до доріжки в точці дотику до колеса.

​

​

​

Про велосипед

• Китайський офіцер Гуан Байхуа из Циндао створив велосипед з трикутним і п’ятикутним колесами.

​

Дорожній знак велосипедна доріжка

Дорожній знак рух на велосипедах заборонено

• Стэн Вэгон (Stan Wagon), математик з Колледжу Macalester в St. Paul, (Штат Міннесота, США) створив велосипед з квадратними колесами

​

Робота в групах

• Через точку А до кола проведені дотичні АВ і АС, де В і С- точки дотику. Доведіть, що АВ=АС.

• Дотичні до кола з центром О в точках А і В перетинаються в точці С. Доведіть, що <АСО= < ВСО.

Дано: коло (О)

АВ-дотична до кола,

АС- дотична до кола

Довести: АВ=АС

Доведення: Розглянемо ∆ОВА і ∆ОСА. Оскільки АВ і АС дотич- ні до кола то ОВ ┴ АВ, ОС ┴ АС. ОВ=ОС-радіус кола (катети ∆ОВА і ∆ОСА), ОА спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВА і ∆ОСА). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВА =∆ОСА.

З рівності трикутників випливає рівність сторін: АВ=АС

Дано: коло (О)

СВ-дотична до кола,

АС- дотична до кола

Довести:<АСО=<ВСО.

Доведення: Розглянемо ∆ОВС і ∆ОАС. Оскільки СВ і АС дотич- ні до кола то ОВ ┴ СВ, ОА ┴ АС. ОВ=ОА-радіус кола (катети ∆ОВС і ∆ОАС), ОС спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВС і ∆ОАС). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВС = ∆ОАС.

З рівності трикутників випливає рівність сторін: <АСО=<ВСО.

​

Висновки, які можна зробити з доведених задач:

• Якщо коло дотикається до сторін кута, то радіуси проведені до точок дотику перпендикулярні до сторін кута.
• Якщо коло дотикається до сторін кута, то центр кола лежить на бісектрисі кута.
• Якщо коло дотикається до сторін кута, то відрізки утворені вершиною і точкою дотику рівні.

​

Застосування властивості дотичної на практиці

• Відновити центр та радіус деталі, що має круглу форму, використовуючи прилад, який використовують для побудови бісектрис.

• Побудувати дві бісектриси, які перетинається в центрі круга.
• Виміряти радіус.
• За відомим радіусом за допомогою циркуля відновити деталь.

http://youtu.be/6q9jE6rvOWE

Переглянути в Інтернеті відповідні способи розв’язання

http://youtu.be/n4nrzMPX5Uc

• Подумай, як можна знайти центр і радіус кола (круга) іншим способом.

http://youtu.be/WfMhCwBGJkc

Підсумок уроку (рефлексія)

• Сьогодні я дізналась (дізнався)…
• Було цікаво…
• Було складно…
• Я зрозуміла, що…
• Тепер я можу…
• Я навчилась…
• Урок дав мені для життя…
• Мені захотілося…
• Мене здивувало…

Квіткового годинника на Інститутській у Києві

• Нова тема - довільна, така собі весняна композиція, що символізує розквіт природи, зародження життя, прагнення до неї. І тони підібрані позитивні, світлі - рожевий, жовтий, блакитний.
• Квіти розміщені у геометричному порядку, і композиція нагадує картинку в калейдоскопі.
• Клумбу засадили цибулинними

рослинами.

• Перша складається з газону,

самшиту та 30-сантиметрових

тюльпанів з віолою, друга

передбачає ще й крокус

весняний, але вже без віоли.

Повернутись

Архімед

Підготував

учень 7-Б класу

Штереб Василь

«Дайте мені точку опори, і я поверну Землю!»

Повернення

Архімед (дав.-гр. ᾽Αρχιμήδης; близько 287 до н. е., Сіракузи — 212 до н. е., Сіракузи)

• Давньогрецький математик, фізик, інженер, винахідник та астроном.
• Серед його досягнень у фізиці, — заснування гідростатики, статики та пояснення принципу важеля.
• Йому приписують винайдення новаторських механізмів, включно з осадними машинами та гвинтовим насосом, що названий на його честь.
• Сучасними експериментами перевіряли твердження, що Архімедові машини могли піднімати кораблі в повітря та підпалювати їх за допомогою набору дзеркал.

Згідно з легендою, Архімед використав свій закон гідростатики, щоб визначити, чи не менше питома вага золотої корони Гієрона II, ніж у чистого золота.

Архімед-� найвидатнішим математик античності

• Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметру (число π).
• Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола /proishozhdenie-cifr.gif/
• Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола.
• Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра.
• Архімед зробив оцінку для числа π

Архімед винайшов гвинтовий насос (архімедів гвинт)

Повернення

Гончарний круг

Підготував учень

7-Б класу

Гориславський Антон

Повернення

Опитування учнів школи:

Будова гончарного круга:

• Робочим органом гончарного станка є верхній горизонтальний круг діаметром 250 мм з нанесеними концентричними колами.
• Концентричні кола — кола різного радіусу із загальним центром.

Від механічного до електричного:

250 мм

180 мм

140 мм

100 мм

60 мм

Довжина кола

• Зовнішнє коло: C= 2∙250∙π=500∙π мм²~1570мм².
• C= 2∙140∙π=280∙π мм² ~879,2мм².
• C= 2∙100∙π=200∙π мм² ~628мм².
• C= 2∙60∙π=120∙π мм² ~376,8мм².

Висновок:

• Завдяки геометричній фігурі круг розвинулось ремесло гончарство.

Повернення

Оптична ілюзія

Підготував

учениця 7-Б класу

Единак Юля

Повернення

Зорова ілюзія

• Помилка в зоровому сприйнятті, викликана неточністю або неадекватністю процесів неусвідомлюваної корекції зорового образу.
• Місячна ілюзія, невірна оцінка довжини відрізків, величини кутів або кольору зображеного об'єкта, ілюзії руху, «ілюзія відсутності об'єкта» — банерна сліпота, тощо.
• Художні зображеннях навмисне спотворення перспективи викликає особливі ефекти.

Дев'ять кіл, що ніби рухаються

Оптична ілюзія використовується в художньому прийомі тромплей (розпис Мантеньї)

Рух очей пояснює загадкові оптичні ілюзії

Полічи кількість кругів, які тут зображені.

Дякую за увагу!

Повернення

Зроблю сам

Підготував

учень 7-Б класу

Волощак Роман

Повернення

• На малюнку зображено найпростіший шарнірний прилад для поділу кута навпіл. У ньому всі ланки однакової довжини: АВ= ВD= DС= АС.

• Заготовив чотири лінійки по 25см кожна, чотири болти з гайками, дріт довжиною 38см.

• Почав послідовно з'єднувати деталі (лінійки) болтами.

Прилад для побудови бісектриси готовий

Застосував прилад до поділу кута АВС

Повернення