1 of 56

งาน�และ�พลังงาน

work and energy

2 of 56

งาน (work)

การออกแรงกระทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัดในแนวเดียวกับแรง

งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน เมตร (Nm) หรือ จูล (J)

วัตถุถูกแรงกระทำทิศทางเดียวกับแนวการเคลื่อนที่

คือ

งาน

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

ขนาดของแรงคงตัวที่กระทำต่อวัตถุ

มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

คือ

ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

3 of 56

งาน (work)

กรณีแรงกระทำต่อวัตถุไม่ได้มีทิศทางเดียวกับการกระจัด

วัตถุถูกแรงกระทำในทิศทำมุม θ กับแนวการเคลื่อนที่

คือ

งานของแรงที่กระทำต่อวัตถุ

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

ขนาดของแรงที่กระทำต่อวัตถุ

มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

คือ

ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

คือ

มุมระหว่างแรงกับการกระจัด

ทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

4 of 56

งาน (work)

-W

+W

5 of 56

ภาพใดเกิดงานบ้างนะ?

6 of 56

งานเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก

คือ

งาน

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

มวล

มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

คือ

ผลต่างของระดับความสูงในแนวดิ่ง

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

แรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุเรียกว่า น้ำหนัก และบริเวณใกล้ผิวโลกถือว่าเป็นแรงคงตัว

7 of 56

เจมส์ เพรสกอต จูล

ได้ทดลองเพื่อพิสูจน์ว่าพลังงานความร้อนเปลี่ยนเป็นพลังงานกลได้ ต่อมาได้เป็นพื้นฐานของ กฎการอนุรักษ์พลังงาน

พลังงานไม่สามารถทำให้เพิ่มขึ้นหรือสูญหายได้แต่จะเกิดการถ่ายโอนพลังงานจากรูปหนึ่งไปสู่อีกรูปหนึ่ง

8 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ชายคนหนึ่งต้องการย้ายตู้ที่วางอยู่บนพื้นราบจากมุมหนึ่งของบ้านไปยังอีกมุมหนึ่ง ซึ่งอยู่ห่างจากตำแหน่งเดิม 10 เมตร โดยออกแรงผลัก 80 นิวตัน อยากทราบว่าชายคนนี้ ทำงานกี่จูล

วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ถูกฉุดด้วยแรง 15 นิวตัน ในทิศทำมุม 60 องศากับแนวระดับดังรูป จงหางานเนื่องจากแรงฉุดเมื่อวัตถุเคลื่อนเป็นระยะทาง 8 เมตร

9 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ต้นน้ำแบกข้าวสารมวล 40 กิโลกรัม เดินไปตามพื้นเอียงยาว 5 เมตร สูง 4 เมตร ต้นน้ำ ทำงานกี่จูล

นักกายกรรมมวล 60 กิโลกรัม ไต่เชือกขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร่งคงที่ 2.5 เมตรต่อวินาที ในเวลา 2 วินาที เขาไต่เชือกขึ้นสูง 5 เมตร จงหางานที่เขาทำ

10 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ออกแรงดึง 20 นิวตัน ในแนวขนานกับพื้นเอียง 37 องศา กับแนวระดับเพื่อให้วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นพื้นเอียง จากปลายพื้นเป็นเวลา 2 วินาที ถ้าพื้นเอียงไม่มีความเสียดทาน จงหางานของแรงดึง

11 of 56

งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว

กราฟความสัมพันธ์ของแรงคงตัวกับการกระจัดคือ

12 of 56

งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว

พื้นที่ใต้กราฟของกราฟระหว่างขนาดของแรงคงตัวกับตำแหน่งคือ งาน

กราฟระหว่างขนาดของแรงคงตัวกับตำแหน่ง

คือ

งาน

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

ขนาดของแรงคงตัวที่กระทำต่อวัตถุ

มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

คือ

ขนาดของการกระจัดตามแนวแรง

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

13 of 56

งานเนื่องจากแรงไม่คงตัวอย่างสม่ำเสมอ

พื้นที่ใต้กราฟของกราฟระหว่างขนาดของแรงคงตัวกับตำแหน่งคือ งาน

กราฟระหว่างแรงดึงสปริงกับตำแหน่ง

เฉลี่ย

14 of 56

งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว

มาทำการทดลองกัน

อ่านค่า

ให้นักเรียนออกแบบการทดลองโดยการกำหนดตำแหน่งที่ต้องดึงเครื่องชั่งสปริงขึ้นมาเอง จำนวน 5 ตำแหน่งไม่ซ้ำกัน แล้วนำแรงและการกระจัดมาสร้างกราฟเพื่อหางานที่เกิดขึ้น

15 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

เมื่อใช้แรง F ดึงวัตถุให้เคลื่อนที่ไปบนพื้นระดับ กราฟของแรง F และของแรงเสียดทาน f แสดงดังรูป เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 20 เมตร จงหา

ก. งานของแรง F ข. งานของแรงเสียดทาน f ค. งานของแรงลัพธ์

S(m)

F(N)

S(m)

f(N)

16 of 56

งานเนื่องจากแรงไม่คงตัวไม่สม่ำเสมอ

พื้นที่ใต้กราฟคือ งาน โดยแบ่งช่วงของตำแหน่งออกเป็นช่วงเล็กๆ เท่ากัน

กราฟระหว่างแรงไม่คงตัวกับตำแหน่ง

17 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรง (F) กับการกระจัด (s) ถ้าแรงนี้กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปตามการกระจัดนี้ใช้เวลา 5 วินาที จงหาว่างานมีค่าเท่าไร

S(m)

F(N)

18 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

กราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่กระทำ ต่อมวลก้อนหนึ่งกับการกระจัดแสดงดังรูป โดยแรงและการกระจัดทีทิศทางเดียวกัน งานทั้งหมดของแรงนี้เป็นเท่าใด

S(m)

F(N)

19 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

แรงไม่คงตัวกระทำต่อมวลก้อนหนึ่ง ถ้ากราฟระหว่างแรงกับขนาดการกระจัดในแนวการเคลื่อนที่เป็นดังรูป งานของแรงนี้มีค่าประมาณเท่าใด

S(m)

F(N)

20 of 56

กำลัง (Power)

ความสามารถในการทำงาน หรือ งานที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา

กำลังเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น จูลต่อวินาที (J/s) หรือ วัตต์ (W)

มีหน่วยเป็น วัตต์ (W)

กำลังเฉลี่ย

คือ

งานของระบบ

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

เวลา

มีหน่วยเป็น วินาที (s)

หน่วยของกำลังม้า

หน่วยแรงม้าเป็นการเปรียบเทียบหน่วยพลังงานของเครื่องจักรกลว่าสามารถทำงานแทนพลังงานสัตว์ได้มากน้อยเพียงใด ปัจจุบันจะใช้ในการแสดงถึงกำลังของเครื่องยนต์โดย

1 แรงม้า (horse power : hp) เท่ากับ 746 วัตต์

21 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

นักวิ่งคนหนึ่งมีมวล 60 กิโลกรัม วิ่งแข่งขันขึ้นอาคาร 25 ชั้น ด้วยอัตราคงตัว โดยใช้เวลา 10 นาที แต่ละชั้นสูง 3.2 เมตร จงหากำลังเฉลี่ยของนักวิ่ง

เครื่องยนต์ของเรือลำหนึ่งมีกำลัง 3 กิโลวัตต์สามารถทำให้เรือแล่นได้ด้วยอัตราเร็วคงตัว 5.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาแรงจากเครื่องยนต์ที่ทำให้เรือลำนี้แล่น

22 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

รถมอเตอร์ไซด์คันหนึ่ง รวมคนขับมีมวลทั้งหมด 150 กิโลกรัม เมื่อปล่อยให้รถมอเตอร์ไซด์คันนี้วิ่งลงจากเนินเขาที่ชัน 30 องศา ปรากฏว่ารถจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 4 เมตรต่อวินาที จงหาว่ารถมอเตอร์ไซด์คันนี้จะต้องมีกำลังเท่าใด เมื่อวิ่งขึ้นเนินเขานี้ด้วยอัตราเร็ว 4 เมตรต่อวินาที

23 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

จากรูปวัตถุอยู่บนพื้นระดับ ถูกกระทำด้วยแรง F ทำมุม 60 องศากับแนวระดับขนาดของแรง F เปลี่ยนแปลงตามการกระจัดในแนวระดับดังกราฟ จงหากำลังในการทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 40 เมตร ในเวลา 10 วินาที

S(m)

F(N)

24 of 56

พลังงานกล

พลังงาน (Energy)

คือ ปริมาณที่บอกถึงความสามารถในการทำงาน ส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เช่น เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่น เปลี่ยนสถานะ ซึ่งพลังงานมีหลายชนิด

25 of 56

พลังงานกล

https://www.youtube.com/watch?v=IqV5L66EP2E&t=80s

26 of 56

พลังงานกล

พลังงานในด้านกลศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับพลังงาน 2 ชนิด

พลังงานจลน์

พลังงานศักย์

27 of 56

งานที่วัตถุเคลื่อนที่แปรผันตรงกับกำลังสองของอัตราเร็วและมวลของวัตถุเคลื่อนที่

พลังงานจลน์

พลังงานจลน์ เป็นพลังงานที่เกิดขึ้นขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่เนื่องจากมีแรง มากระทำต่อวัตถุและมีค่าเปลี่ยนแปลงตามอัตราเร็วของวัตถุเคลื่อนที่

คือ

พลังงานจลน์

มีหน่วยเป็น จูล (J)

คือ

มวลของวัตถุ

มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

คือ

อัตราเร็วของวัตถุ

มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s)

วัตถุถูกแรงกระทำให้เคลื่อนที่

งานที่วัตถุเคลื่อนที่แปรผันตรงกับกำลังสองของอัตราเร็วและมวลของวัตถุเคลื่อนที่

28 of 56

พลังงานจลน์

ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ หรือมีพลังงานจลน์อยู่แล้ว งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไป

วัตถุเคลื่อนที่ถูกแรงกระทำให้เคลื่อนที่ต่อไป

ทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์

29 of 56

พลังงานจลน์

เมื่อมีงานที่เกิดจากแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไป

พลังงานจลน์ของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเมื่อมีแรงลัพธ์กระทำกับวัตถุในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

พลังงานจลน์ของวัตถุจะลดลงเมื่อมีแรงลัพธ์กระทำกับวัตถุในทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ

30 of 56

พลังงานจลน์

ตัวแปร	มวล (m)	ความเร็ว (v)	งาน (W)
พลังงานจลน์ มีค่ามาก
พลังงานจลน์ มีค่าน้อย

31 of 56

งานของแรงลัพธ์ที่ทำต่อวัตถุชิ้นใดมีค่าเป็น บวก ลบ หรือ ศูนย์บ้าง

32 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 0.5 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที จะมีพลังงานจลน์เท่าไร

วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ตกจากดาดฟ้าตึกสูง 20 เมตร ขณะกระทบพื้นมีพลังงานจลน์เท่าใด

33 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

อัตราเร็วของวัตถุหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า ของเดิม อยากทราบว่าพลังงานจลน์จะเป็นกี่เท่าของเดิม

34 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 7 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบเกลี้ยง ต่อมาถูกแรง 20 นิวตัน ดันให้เคลื่อนที่เป็นระยะทาง 10 เมตร แล้วเปลี่ยนเป็นแรง 25 นิวตัน ดันต่อไปในแนวเดิมเป็นระยะทาง 6 เมตร จงหาพลังงานจลน์และอัตราเร็วของวัตถุนี้ภายหลังถูกแรงกระทำสองครั้ง

35 of 56

พลังงานศักย์

36 of 56

กรณีพื้นดินเป็นระดับอ้างอิง

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

h

F

mg

F

m

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

(gravitational potential energy)

เป็นพลังงานที่สะสมในวัตถุเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

โดยวัตถุอยู่ห่างจากตำแหน่งอ้างอิงตามแนวดิ่ง

มวลของวัตถุ

มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

คือ

มีหน่วยเป็น จูล (J)

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

คือ

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

ความสูงที่วัดจากตำแหน่งอ้างอิง

คือ

ความเร่งโน้มถ่วงของโลก

37 of 56

กรณีพื้นดินไม่เป็นระดับอ้างอิง

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

F

mg

m

ทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

(คิดเทียบกับพื้นดิน)

เมื่องานของแรงที่ยกวัตถุสูงขึ้นจากระดับเดิมจะทำให้ แต่งานของแรงที่ยกวัตถุให้ต่ำลงจากระดับเดิมจำทำให้ ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุจะขึ้นกับ เมื่อเทียบกับระดับอ้างอิง และการเปรียบเทียบพลังงานศักย์ของวัตถุ จะต้องเป็นพลังงานศักย์ที่คิดมาจาก ในบริเวณใกล้ผิวโลก

ความสูงของวัตถุ

ระดับอ้างอิงเดียวกัน

38 of 56

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

https://d3tt741pwxqwm0.cloudfront.net/WGBH/conv16/conv16-int-rollercoaster/index.html

ตำแหน่งใดที่พลังงานศักย์มีค่าสูงสุด

ตำแหน่งใดที่พลังงานศักย์มีค่าต่ำสุด

ตำแหน่งใดที่พลังงานศักย์มีค่าลดลง

39 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ลังสินค้ามวล 1000 กิโลกรัม ถูกยกขึ้นวางบนที่สูงจากพื้นดิน 2 เมตร พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลังสินค้ามีค่าเท่าใดเมื่อเทียบกับพื้นดิน

ปล่อยวัตถุมวล 2 กิโลกรัม จากที่สูง 10 เมตร ให้ตกในแนวดิ่งขณะเมื่อวัตถุสูงจากพื้น 3 เมตร วัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าไร และมีพลังงานศักย์ลดลงจากเริ่มต้นเท่าไร

40 of 56

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงสปริงกับตำแหน่งที่ยืดสปริงยืดหรือหดจากตำแหน่งสมดุล x เรียกว่า กฎของฮุก (Hooke’s law)

มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

แรงดึงสปริง

คือ

มีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร (N/m)

ค่าคงตัวสปริง

คือ

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

ระยะยืดหรือหดของสปริงจากตำแหน่งสมดุล

คือ

พื้น

ตำแหน่งสมดุล (x=0)

เครื่องหมาย – แสดงถึง แรงสปริงมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด

41 of 56

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

(elastic potential energy)

เป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุที่มีความยืดหยุ่นสามารถคืนรูปได้

ขณะที่โดนดึงให้ยืดออกหรืออัดให้หดเข้าจากสภาพปกติ

มีหน่วยเป็น จูล (J)

พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง

คือ

มีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร (N/m)

ค่าคงตัวสปริง

คือ

มีหน่วยเป็น เมตร (m)

ระยะยืดหรือหดของสปริงจากตำแหน่งสมดุล

คือ

กราฟระหว่างแรงดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุล

42 of 56

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

ในกรณีที่สปริงมีแรงดึงหรือกดให้ยืดหรือหดเป็นระยะต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุล

กราฟระหว่างแรงดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุล

งานที่ได้จึงเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงนั้น

กรณีงานเนื่องจากแรงสปริงมีทิศทางเดียวกับการกระจัด

กรณีงานเนื่องจากแรงสปริงมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด

งานเนื่องจากแรงที่ใช้ดึงสปริงต่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งเท่านั้น ไม่ขึ้นอยู่กับส้นทาง

43 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

สปริงอันหนึ่ง มีค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 150 นิวตันต่อเมตร จงหา

ก. แรงที่ใช้ดึงสปริงขณะสปริงยืดออกจากเดิม 0.25 เมตร

ข. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นเมื่อสปริงยืดออกจากเดิม 0.25 เมตร

44 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ถ้าแรง F เปลี่ยนตามระยะทาง x ดังรูป อยากทราบว่าพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเป็นเท่าไร

X(m)

F(N)

45 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

สปริงอันหนึ่ง มีค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 300 N/m ยาว 50 cm วางตั้งในแนวดิ่ง เมื่อนำมวล 1 kg ไปวางไว้บนปลายสปริงด้านบน พร้อมกับกดมวลลงไปจนกระทั่งสปริงยุบลงไป 10 cm แล้วปล่อยมวล จงหาระยะทางที่วัตถุลอยขึ้นไปได้สูงสุดเหนือพื้นดิน

46 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

ปริมาณที่มีการอนุรักษ์ หมายถึง ปริมาณที่มีค่าคงตัว ถึงแม้สถานการณ์จะมีการเปลี่ยนแปลงไปก็ตาม

มองจากด้านข้าง

เส้นทางที่ 1

เส้นทางที่ 2

มองจากด้านบน

ลังมวล m ที่ถูกดันให้เคลื่อนที่บนพื้นราบตามเส้นทางที่ 1 กับ 2

แล้วงานตามเส้นทางทั้งสองเท่ากันไหมนะ

47 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

เส้นทางที่ 1

เส้นทางที่ 2

มองจากด้านบน

งานที่แรงผลักทำต่อลังตามเส้นทางที่ 1 มีค่าเท่ากับ

งานที่แรงผลักทำต่อลังตามเส้นทางที่ 2 มีค่าเท่ากับ

48 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

แล้วงานตามเส้นทางทั้งสองเท่ากันไหมนะ

ลังมวล m ที่ถูกปล่อยให้เคลื่อนที่ตามพื้นเอียงตามเส้นทางที่ 1 กับ 2

เส้นทางที่ 1

เส้นทางที่ 2

49 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

เส้นทางที่ 1

เส้นทางที่ 2

50 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

ชนิดของแรง	ลักษณะ
แรงอนุรักษ์	เปรียบเสมือนคนที่มองจุดตั้งต้นและจุดสุดท้ายเท่านั้น โดยเส้นทางจะกลายเป็นสิ่งที่ไร้ความหมาย มีเพียงจุดหมายเท่านั้นที่ทรงคุณค่า
แรงไม่อนุรักษ์	เปรียบเสมือนคนที่ก้าวถึงจุดหมายโดยไม่เกี่ยงวิธีการ ไม่ได้ดีเลิศไปกว่าคนที่ก้าวเดินไปบนเส้นทางที่สูงส่ง แม้ล้มลงก่อนถึงจุดหมายก็ตาม

51 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เป็นกฎที่กล่าวถึงการคงตัวของพลังงานโดยกล่าวว่า พลังงานรวมของวัตถุหรือระบบจะไม่สูญหายแต่จะเปลี่ยนรูปพลังงานจากพลังงานรูปหนึ่งไปเป็นพลังงานอีกรูปหนึ่ง

พลังงานกล (mechanical energy) คือ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของวัตถุ มีค่าคงตัวทุกสถานการณ์ถ้าให้ E เป็นพลังงานกล สามารถเขียนในรูปสมการได้เป็น

พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ขณะก้อนหินตกอย่างอิสระจากหน้าผาสูง

52 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

A

B

C

D

แต่ละตำแหน่งมีการเปลี่ยนพลังงานอย่างไร

A

B

C

D

53 of 56

การอนุรักษ์พลังงานกล

แต่ละตำแหน่งมีการเปลี่ยนพลังงานอย่างไร

(ก)

(ข)

(ค)

ตำแหน่งสมดุล

การเปลี่ยนรูปพลังงานของสปริงและรถทดลอง https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_th.html

54 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ปล่อยกล่องใบหนึ่งมวล 10 กิโลกรัม ซึ่งเดิมอยู่นิ่งที่ตำแหน่ง A สูงจากพื้น 6 เมตร ให้ไถลบนรางโค้ง เมื่อกล่องไถลถึงปลายรางที่ตำแหน่ง B สูงจากพื้น 3.5 เมตร มีอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที ดังรูป งานของแรงต้านที่พื้น กระทำต่อกล่องมีค่าเท่าใด

55 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

ชายมวล 65 กิโลกรัม ติดอยู่บนตึกสูงในขณะที่เพลิงกำลังลุกลาม ทำให้ชายคนนี้จำเป็นต้องกระโดดลงมาบนตาข่าย ซึ่งคนด้านล่างช่วยกันจับเอาไว้ โดยเขาอยู่สูงจากตาข่าย 12 เมตร ภายหลังกระโดดพบว่าตาข่ายยุบลงจากเดิม 1 เมตร โดยที่ตัวชายคนนี้ไม่ได้กระดอนออกมาจากตาข่ายเลย แรงเฉลี่ยที่ตาข่ายกระทำต่อชายคนนี้เท่ากับเท่าไร (PAT2)

56 of 56

มาแก้โจทย์ปัญหากัน

จากรูปสปริงอยู่ในแนวราบมีค่าคงที่ของสปริง 800 N/m ปลายหนึ่งตรึงติดอยู่กับข้างฝา อีกปลายหนึ่งมีมวล M เท่ากับ 370 g ติดอยู่กับพื้นซึ่งไม่มีความฝืด เริ่มต้นให้สปริงยังไม่ฝืดหรือหดเลย เมื่อยิงลูกปืนมวล m = 30 g ในแนวราบฝังใน M แล้ว ทั้งมวล M และลูกปืนจะกดสปริงเข้าไป ถามว่าความเร็วของลูกปืนต้องเป็นเท่าใดสปริงจึงจะหดเข้าไป 7 cm (9 วิชาสามัญ)