Le frazioni e i numeri decimali
L’insieme dei numeri razionali assoluti Qa
Che cosa sono i numeri razionali assoluti
Ogni numero che si può rappresentare come frazione è un numero razionale.
> L’insieme dei numeri razionali assoluti Qa
L’insieme dei numeri razionali assoluti si indica con Qa.
N è un sottoinsieme di Qa.
N ⊂ Qa.
Le frazioni e i numeri decimali
Rappresentazione dei numeri razionali
I numeri razionali possono essere rappresentati su una semiretta orientata.
> L’insieme dei numeri razionali assoluti Qa
Le frazioni e i numeri decimali
L’addizione e la sottrazione in Qa
L’addizione in Qa
> L’addizione e la sottrazione in Qa
Somma di frazioni
Si sommano i numeratori
Con lo stesso denominatore
Con diverso denominatore
Si esegue la somma mediante
la regola precedente
Si riducono le frazioni al minimo comune denominatore
Le frazioni e i numeri decimali
La sottrazione in Qa
Differenza di due frazioni
Si esegue la differenza dei numeratori
Con lo stesso denominatore
Con diverso denominatore
Si esegue la differenza con la regola precedente
Si riducono le frazioni al minimo comune denominatore
> L’addizione e la sottrazione in Qa
Le frazioni e i numeri decimali
L’addizione e la sottrazione in Qa
> L’addizione e la sottrazione in Qa
è un’operazione interna a Qa
L’addizione
non è un’operazione interna a Qa
La sottrazione
è l’operazione inversa dell’addizione
Le frazioni e i numeri decimali
La moltiplicazione, la divisione
e l’elevamento a potenza in Qa
La moltiplicazione in Qa
> La moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza in Qa
è un’operazione interna a Qa
La moltiplicazione in Qa
La divisione in Qa
L’elevamento a potenza in Qa
è l’operazione inversa della moltiplicazione
non è un’operazione interna a Qa
Le frazioni e i numeri decimali
Frazioni decimali e numeri decimali limitati
Frazioni decimali e ordinarie
> Frazioni decimali e numeri decimali limitati
Si dicono frazioni decimali le frazioni che hanno come denominatore una potenza di 10.
Le frazioni non decimali si dicono ordinarie.
Frazioni ordinarie
Sono trasformabili in frazioni decimali equivalenti
Non sono trasformabili in frazioni decimali equivalenti
Le frazioni e i numeri decimali
Frazioni decimali e numeri decimali limitati
Ogni frazione decimale o ordinaria equivalente si può esprimere con un numero decimale limitato.
Frazione generatrice
Ogni numero decimale limitato può essere scritto sotto forma di frazione decimale.
> Frazioni decimali e numeri decimali limitati
Le frazioni e i numeri decimali
Frazione generatrice
Numeratore
Frazione generatrice di un numero decimale limitato
Denominatore
È il numero formato dalle cifre senza la virgola.
È una potenza di 10 che ha per esponente il numero delle cifre decimali.
> Frazioni decimali e numeri decimali limitati
Le frazioni e i numeri decimali
Numeri decimali illimitati periodici
Numeri decimali illimitati periodici
> Numeri decimali illimitati periodici
Un numero decimale illimitato periodico è il quoziente che si ottiene da frazioni ordinarie non trasformabili in frazioni decimali.
È un gruppo di cifre che si ripete con regolarità
Periodo
Le frazioni e i numeri decimali
Numeri decimali illimitati periodici
Numeri decimali illimitati
Periodici semplici
Periodici misti
Il periodo inizia subito dopo la virgola.
Antiperiodo
Fra la virgola e il periodo vi sono una o più cifre che non si ripetono.
> Numeri decimali illimitati periodici
Le frazioni e i numeri decimali
Relazioni tra frazioni e numeri decimali
Dalla frazione al numero decimale
> Relazioni tra frazioni e numeri decimali
Le frazioni possono generare numeri decimali di tipo diverso.
Le frazioni e i numeri decimali
Denominatore e tipo di numero decimale
limitato
illimitato periodico semplice
illimitato periodico misto
da altri fattori oltre a 2 o 5
Una frazione, ridotta ai minimi termini, si trasforma in un numero decimale:
La scomposizione in fattori primi del denominatore è formata:
solo dai fattori 2 o 5
solo da fattori diversi da 2 e da 5
> Relazioni tra frazioni e numeri decimali
Le frazioni e i numeri decimali
Denominatore e tipo di numero decimale
Esempi
> Relazioni tra frazioni e numeri decimali
Le frazioni e i numeri decimali
Frazioni generatrici
> Frazioni generatrici
Numeratore
Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico semplice.
Denominatore
È la differenza tra il numero senza virgola e la sua parte intera.
Tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
Frazione generatrice di un numero periodico semplice
Le frazioni e i numeri decimali
Numeratore
Frazione generatrice di un numero decimale illimitato periodico misto.
Denominatore
È la differenza tra il numero senza virgola e tutte le cifre che precedono il periodo.
Tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.
Frazione generatrice di un numero illimitato misto
> Frazioni generatrici
Le frazioni e i numeri decimali
L’approssimazione
Valori approssimati dei numeri decimali
> L’approssimazione
Approssimazioni di un numero
Per difetto
Per eccesso
Si trascurano le cifre decimali da una certa cifra in poi.
Si aumenta di un’unità una delle cifre e si trascurano le successive.
Arrotondamento
È l’approssimazione per difetto, se la prima cifra da eliminare è minore di 5.
È l’approssimazione per eccesso, se la prima cifra da eliminare è maggiore o uguale di 5.
Le frazioni e i numeri decimali
Denominatore e tipo di numero decimale
L’arrotondamento è il valore più vicino al numero da approssimare, cioè quello che ha la differenza minore.
> L’approssimazione
Le frazioni e i numeri decimali
Frazione o numero decimale?
Operare e rappresentare i numeri in Qa
> Frazione o numero decimale?
Operazioni con i numeri razionali.
Rappresentazione su una semiretta.
La rappresentazione in frazione consente di ottenere risultati esatti.
Si valuta la rappresentazione più conveniente caso per caso.
decimale
frazione
Le frazioni e i numeri decimali
Confrontare i numeri in Qa
Si osserva la prima cifra per cui differiscono.
Si trasformano in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e si confrontano i numeratori.
Si trasforma il numero decimale in frazione e si confrontano le due frazioni.
Confronto tra due numeri
razionali espressi:
in forma decimale
uno in forma di frazione e uno in forma decimale
in forma di frazione
> Frazione o numero decimale?
Le frazioni e i numeri decimali