Revisão de Lógica

Matemática Discreta

Lógica Argumentativa

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INFORMÁTICA PARA NEGÓCIOS TURMA 1º  SEMESTRE

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Palestrante: Amanda Caroline P. Pinto

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Vamos falar sobre:

1. Introdução da lógica argumentativa.
2. Conectivos lógicos.
3. Tabela Verdade.
4. Tautologia, Contradição e Contingência.
5. Exercícios

Introdução da Lógica Argumentativa:

Sentenças Abertas: Não podemos classificar como verdadeira ou falsa. Não é o possível saber quem é o agente.

Sentenças Fechadas: Podemos determinar quem é o agente.

Proposição: É uma frase – podendo ou não conter símbolos matemáticos – que cumpre as seguintes condições:

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1- Apresenta-se de forma estruturada como uma oração, com agente determinado(sujeito), verbo e predicado.

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2- É afirmativa declarativa( não é interrogativa, nem exclamativa nem imperativa).

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3- Princípio do terceiro excluído: uma sentença é falsa ou verdadeira, não havendo uma terceira alternativa.

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4- Princípio da não – contradição: uma sentença não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.

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ATENÇÃO: Ordens e perguntas não são proposições.

Tipos de proposições:

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Proposições Simples: uma sentença fechada declarativa que contém uma única afirmação. Sempre representa com letra minúscula.

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Exemplo: p = 12 é menor que seis.

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Proposições Compostas: uma sentença fechada declarativa formada por pelo menos duas proposições simples, e, também contém pelo menos um conectivo lógico conectando as afirmativas. Sempre representa com letra maiúscula.

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Exemplo: P = Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde amarelo.

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1. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I) Que belo dia!

II) Um excelente livro de raciocínio lógico.

III) O jogo terminou empatado?

IV) Existe vida em outros planetas do universo.

V) Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

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a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

1. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I) Que belo dia!

II) Um excelente livro de raciocínio lógico.

III) O jogo terminou empatado?

IV) Existe vida em outros planetas do universo.

V) Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

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a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Conectivos ou operadores Lógicos:

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1- Conjunção: (e) (∧)

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2- Disjunção: (ou) (v)

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3- Condicional: (Se... Então...) (→)

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4- Bicondicional: (Se, e somente se) (↔)

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5- Negação: (~)(¬)

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1- Conjunção: (e) (∧)

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Uma conjunção é o resultado de proposições simples ligadas por meio da letra e que na lógica é identificada pelo símbolo ∧.

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Exemplos: p = João chegou mais cedo.

q = Maria chegou atrasada.

S= João chegou cedo E Maria chegou atrasada.

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Representação de S com símbolo:

S = p ∧ q

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2 – Disjunção: (ou) (v)

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Uma disjunção é o resultado de proposições simples ligadas por pela palavra ou

que na lógica é identificada pelo símbolo V.

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Exemplos: p = Marcos gosta de lógica.

q = Alfredo não gosta de estatística.

S = Marcos gosta de lógica OU Alfredo não gosta de estatística.

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Representação de S com o símbolo:

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S = pVq

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3- Condicional: (se...então) (→)

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Um condicional é um conectivo que liga proposições simples pelas expressões (Se...então...), e seu símbolo é (→).

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Exemplos: p = João é rio-pretense.

q = João é paulista.

S = Se João é rio-pretense então ele é Paulista.

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Representação de S com Símbolo:

S = p → q

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Atenção: Podemos afirmar que João é paulista porque ele é rio-pretense, não existe a possibilidade de João ser rio-pretense sem ser Paulista. Porém, cuidado o fato de apenas João ser paulista não afirma que ele possa ser rio-pretense, porque, ele também pode ser paulistano, mirassolense, botucatuense, campinense e etc.

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4- Bicondicional: (se, e somente se) (↔)

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Um bicondicional é o operador lógico que identifica um duplo condicional, reconhecemos seu uso quando utilizamos a expressão se, e somente se, e sua representação é dada pelo símbolo ↔.

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Exemplos: p = Maria ganhará seu dinheiro

q = Maria completou o seu trabalho.

S = Maria ganhará seu dinheiro, se e somente se, completar o seu trabalho.

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Representação de S com o símbolo:

S= p ↔ q

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5- Negação: (não) (~) (¬)

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Proposições simples: Se a proposição for verdadeira a sua negação será falsa e se a proposição for falsa a sua negação será verdadeira.

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Exemplos: p = Os alunos estão angustiados.

~p = Os alunos não estão angustiados.

q = Não haverá diminuição do salário.

~q = Haverá diminuição do salário.

Proposições Compostas: A negação de proposições existem algumas regrinhas que vocês precisam saber:

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1- A negação de p V q é:

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~ p ∧ ~q

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Exemplo: p = Marcos gosta de lógica.

q = Alfredo não gosta de estatística.

S = Marcos gosta de lógica ou Alfredo não gosta de estatística.

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Negação de S:

Marcos não gosta de lógica e Alfredo gosta de estatística.

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2- A negação de p∧q é:

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~pV~q

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Exemplo: p = João chegou mais cedo.

q = Maria chegou atrasada.

S= João chegou cedo e Maria chegou atrasada.

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Negação de S:

João não chegou cedo ou maria não chegou atrasada.

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3- A negação de p→q é:

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p ∧ ~q

Exemplo: p = João é rio-pretense.

q = João é paulista.

S = Se João é rio-pretense então ele é Paulista.

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Negação de S:

João é rio-pretense e ele não é Paulista.

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4- A negação de p↔q é:

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(p ∧ ~q) V (~p ∧ q)

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Exemplo: p = Maria ganhará seu dinheiro

q = Maria completou o seu trabalho.

S = Maria ganhará seu dinheiro, se e somente se, completar o seu trabalho.

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Negação de S:

Maria ganhará seu dinheiro e não completará seu trabalho ou Maria não ganhará seu dinheiro e completará seu trabalho.

Tabela Verdade

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A primeira coisa que vocês tem que entender é que cada operador lógico tem uma tabela verdade. Então eu vou mostrar nos próximos slides cada tabela de cada operador lógico:

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1- Negação(~) (¬): A tabela de negação é a mais simples de todas pois separamos cada proposição simples para negar.

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Exemplo:

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2- Conjunção (e) (∧): Somente considera verdadeiro quando ambas as proposições são verdadeiras.

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Exemplo:

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3- Disjunção (ou) (v): Somente considera falso quando ambas as proposições são falsas.

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Exemplo:

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4- Condicional (Se...então...) (→): O condicional somente considera falso quando o conjunto maior for falso e conjunto menor for verdadeiro.

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Exemplo:

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5- Bicondicional (Se, e somente se) (↔): Considera falso quando os valores lógicos são diferentes e considera verdadeiro quando os valores lógicos são iguais.

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Exemplo:

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Tautologia: O resultado da última coluna tem que ser tudo verdadeiro.

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Contradição: O resultado da última coluna tem que ser tudo falso.

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Contingência: O resultado da última coluna tem que ter pelo menos um falso e um verdadeiro.

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VAMOS COMEÇAR OS EXERCÍCIOS!

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2) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS

a)I e II são sentenças abertas.

b) I e III são sentenças abertas.

c) II e III são sentenças abertas.

d) I é uma sentença aberta.

e) II é uma sentença aberta.

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2) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS

a)I e II são sentenças abertas.

b) I e III são sentenças abertas.

c) II e III são sentenças abertas.

d) I é uma sentença aberta.

e) II é uma sentença aberta.

Exercícios da lista

8) Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P→Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas

Certo Errado.

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8)Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P→Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas

Certo Errado.

11) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo.

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Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P∧¬Q.

Certo Errado.

l

11) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo.

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Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P∧¬Q.

Certo Errado.

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16) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado.

Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos "∨","∧", "→" e "¬" representem os conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição "Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro" pode ser representada simbolicamente por P∧(¬R).

Certo Errado

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16) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos "∨","∧", "→" e "¬" representem os conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição "Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro" pode ser representada simbolicamente por P∧(¬R).

Certo Errado

31) Considere que P, Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos "∨", "∧", "→" e "¬" representem, respectivamente, os conectivos "ou", "e", "implica" e "negação". As proposições são julgadas como verdadeiras - V - ou como falsas - F. Com base nessas informações, julgue o item seguinte relacionado a lógica proposicional. A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição (P∧R)→Q.

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Certo Errado

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31) Considere que P, Q e R sejam proposições lógicas e que os símbolos "∨", "∧", "→" e "¬" representem, respectivamente, os conectivos "ou", "e", "implica" e "negação". As proposições são julgadas como verdadeiras - V - ou como falsas - F. Com base nessas informações, julgue o item seguinte relacionado a lógica proposicional. A última coluna da tabela-verdade abaixo corresponde à proposição (P∧R)→Q.

Certo Errado.

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47) Considere a afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”. A negação dessa afirmação é:

a) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.

b) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.

c) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.

d) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.

e) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

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47) Considere a afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar”. A negação dessa afirmação é:

a) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar.

b) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar.

c) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar.

d) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.

e) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

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Modelo parecido com o exercício 5 do trabalho: Sabe-se que as proposições “x = 0” e “x ≠ y” são verdadeiras e que a proposição “y = x” é falsa.

Determine o valor lógico da proposição: x ≠ 0 V x ≠ y → y = 0

9) Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multidão entusiasmada” estará corretamente representada na forma P∨Q, em que P e Q sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas.

Certo Errado.

9) Com relação às proposições lógicas, julgue o próximo item. A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multidão entusiasmada” estará corretamente representada na forma P∨Q, em que P e Q sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas.

Certo Errado.

17) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos "∨","∧", "→" e "¬" representem os conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição "Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego" pode ser representada simbolicamente por Q→S.

Certo Errado.

17) Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos "∨","∧", "→" e "¬" representem os conectivos lógicos "ou", "e", "se ... então" e "não", respectivamente. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição "Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego" pode ser representada simbolicamente por Q→S.

Certo Errado.

19) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬,∧,∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

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Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue o item seguinte. A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).

Certo Errado.

19) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬,∧,∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

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Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue o item seguinte. A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).

Certo Errado.

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24) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições "Eu não sou traficante" e "Eu sou usuário", então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.

Certo Errado.

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24) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;

Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido;

Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.

Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições "Eu não sou traficante" e "Eu sou usuário", então a premissa 1 estará corretamente representada por P∧Q.

Certo Errado.

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25) Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ∧, ∨ e →, os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q, P∧Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P∨Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q, P→Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue o item seguinte. A proposição "Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante" pode ser corretamente representada por ~P∨Q.

Certo Errado.

25) Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ∧, ∨ e →, os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q, P∧Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P∨Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q, P→Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue o item seguinte. A proposição "Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante" pode ser corretamente representada por ~P∨Q.

Certo Errado.

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27) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador

a) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

b) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

c) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

d) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

e) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

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27) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador

a) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

b) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

c) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

d) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

e) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

29) Considere as seguintes premissas: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece. A afirmação "Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente" é, com certeza, FALSA quando:

a) p é falsa e q é falsa.

b) p é verdadeira e q é verdadeira.

c) p é falsa e q é verdadeira.

d) p é verdadeira e q é falsa.

e) p é falsa ou q é falsa.

29) Considere as seguintes premissas: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece. A afirmação "Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente" é, com certeza, FALSA quando:

a) p é falsa e q é falsa.

b) p é verdadeira e q é verdadeira.

c) p é falsa e q é verdadeira.

d) p é verdadeira e q é falsa.

e) p é falsa ou q é falsa.

44) A negação da sentença “se você estudou lógica, então você acertará esta questão” é:

a) se você não acertar esta questão, então você não estudou lógica.

b) você não estudou lógica e acertará esta questão.

c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão.

d) você estudou lógica e não acertará esta questão.

e) você não estudou lógica e não acertará esta questão.

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44) A negação da sentença “se você estudou lógica, então você acertará esta questão” é:

a) se você não acertar esta questão, então você não estudou lógica.

b) você não estudou lógica e acertará esta questão.

c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão.

d) você estudou lógica e não acertará esta questão.

Palestrante: Amanda Caroline Perez Pinto

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Linkedin: amanda-caroline-perez-pinto-51017b58/

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Instagram: @amanda.perez.22

Obrigada!!