“Легше знати доведення, набувши спочатку деяке поняття про те, що ми шукаємо, ніж шукати таке доведення без усякого попереднього знання.”
Архімед
Грецький фізик і математик. Йому належить метод знаходження довжин і площ, в якому закладено ідеї сучасного математичного аналізу. Закон Архімеда – один з фундаментальних законів фізики.
*
3
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому інтервалі) на деякому інтервалі дійсних чисел (a,b), якщо f(x) — похідна функції F(x) на цьому інтервалі, тобто в усіх внутрішніх точках інтервалу виконується рівність
Приклади:
Загальний вигляд первісних для функції f(x) на проміжку [a;b] є F(x) + C , де C – довільна стала, а F(x) – одна з первісних для f(x) на проміжку [a;b].
2. Будь-які дві первісні для однієї і тієї самої функції на заданому інтервалі відрізняються на сталу
Властивості первісної
1.
1. Довести, що функція F є первісною для функції f на вказаному проміжку:
Д/з
Д/з
2. Знайти загальний вигляд первісних для функції f :
а)
б)
в)
г)
а)
б)
в)
г)
Д/з
Д/з
Д/з
Д/з
3. Знайти загальний вигляд первісної для функції
а)
б)
в)
Д/з
4. Для заданої функції знайти первісну, графік якої проходить через дану точку:
а)
б)
в)
г)
Д/з
Д/з
д)
е)