LENTUR PADA BALOK PERSEGI (TULANGAN TUNGGAL)

Asumsi Dasar Dalam Perencanaan

​

1. Analisis keseimbangan dalam perencanaan ada 2 yaitu:
1. Keseimbangan statis
2. Kompatibilitas dari tegangan
2. Asumsi perhitungan Momen Lentur Nominal (Mn) adalah:
• Regangan baja ( ) dan regangan beton ( ) dianggap berbanding lulur dengan jarak terhadap garis netral (c.
• Regangan beton pada serat tekan ( ) adalah 0,003
3. Penambahan akibat strain hardening baja diabaikan:

a.

b.

c.

d.

4. Modulus elastisitas baja = 200000 MPa.
5. Kekuatan tarik beton diabaikan

Pertemuan ke 2

Diagram Tegangan Regangan Baja

Diagram tegangan regangan baja membentuk empat daerah yaitu

1. Daerah elastic yaitu daerah dimana bentuk material masih dapat kembali setelah mengalami regangan.
2. Daerah strain hardening adalah daerah garis lurus dimana regangan mengalami penambahan sementara tegangan tetap.
3. Daerah plastis yaitu daerah dimana peningkatan regangan bersamaan dengan peningkatan tegangan.
4. Daerah rupture yaitu daerah dimana tegangan akan mengalami penurunan sedangkan regangan bertambah sempai kondisi material hancur.

Gambar 2.1 Diagram Tegangan Regangan Baja

​

Diagram Regangan Blok Tegangan Ekuivalen Beton

Menurut SK.SNI T-15-1991-03 Pasal 3.3.2 butir 7.(3), nilai reduksi ( ) = 0,08 untuk setiap kenaikan 10 MPa dari ( ) = 30 MPa. Ketentuan ini dirumuskan sebagai berikut:

Tabel 2.1 Koefisien Blok Beton

Sedangkan hubungan antara dan

berikut ini:

Tabel 2.2 Nilai dan

seperti pada Tabel 2.2

Keseimbangan Gaya

Persamaan keseimbangan gaya adalah:

Momen Nominal Penampang Balok: M_n = C_c. (d–½.a) = T (d – ½.a)

M_n = 0,85.f_c’.b.k.d.(d – ½.k.d)

M = 0,85.f ’.b.d².k.(1 – ½.k)

n c

M_n = A_s.f_s.(d – ½.k.d)

M_n = A_s.f_s.d.(1 – ½.k)

Tergantung nilai fs, ada 3 keruntuhan yang mungkin terjadi, yaitu:

• Keruntuhan seimbang (balance failure)

→ Balanced reinforced

• Keruntuhan tarik (tension failure)

→ Under reinforced

• Keruntuhan tekan (compression failure)

→ Over reinforced

1. ANALISIS BALOK SEGIEMPAT BERTULANGAN TUNGGAL PADA KERUNTUHAN SEIMBANG

Baja tulangan mulai meleleh sedangkan daerah tekan beton mencapai regangan tekan maksimum

•

e_s = e_y à f_s = f_y dengan e_y = f_y / E_s

• e_c = e_cu = 0,003

•

r = r_b

Gambar 3.1 Analisis Penampang berdasarkan Blok Tegangan Ekivalen

Syarat:e_s = e_y à f_s = f_y e_cu = 0,003 ; r < r_b

Momen Nominal Balok:

M_n = C_c.(d–½.a_b) = C_c.(d – ½.k_b.d) M_n = C_c.d.(1 – ½.k_b)

M

c b b

= 0,85.f ’.b.d².k .(1 – ½.k )

n

M_n = T.(d – ½.a_b) = T.d.(1 – ½.k_b)

M_n = A_sb.f_y.d.(1 – k_b/d)

2. ANALISIS BALOK PERSEGI EMPAT BERTULANGAN TUNGGAL PADA KERUNTUHAN TARIK
• Tanda-tanda keruntuhan:

Lelehnya tulangan tarik diikuti lendutan yang besar

• Sifat sifat keruntuhan tarik: Terjadi secara bertahap Tidak mendadak/getas Penampang daktail

Syarat:e_s = e_y à f_s = f_y e_cu = 0,003 ; r < r_b

Momen Nominal Balok:

n c

M = 0,85.f ’.b.d².k.(1–½.k) atau

M_n = C_c.d.(1 – ½.k)

M_n = A_s.f_y.d.(1 – ½.k) atau

M_n = T.d.(1 – ½.k)

Syarat penampang balok daktail:

Agar tidak terjadi keruntuhan getas, maka rasio tulangan baja

(r) harus ada pembatasan minimum & maximum dgn harga r: r_min = 1.4 / f_y – f_y dalam MPa

r_max = 0,75. r_b

3. ANALISIS BALOK PERSEGI EMPAT BERTULANGAN TUNGGAL PADA KERUNTUHAN TEKAN

Keruntuhan diawali dengan hancurnya beton dan saat itu tegangan baja belum mencapai tegangan lelehnya.

ρ > ρ_b dan ε_c = ε_cu = 0,003, ε_s < ε_y

• Tidak terlihat tanda-tanda awal seperti terjadinya lendutan.
• Keruntuhan total terjadi secara mendadak dan dinamakan

keruntuhan getas (brittle).

Berdasarkan diagram tegangan-regangan beton diatas didapat:

ε = ε

s

cu

_⋅⎛ ^{d − c} ⎞ _{, c =} ^{k ⋅ d}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

c β₁

^⎛ 1− ^c

⎞

^⎛ 1− ^k

⎞

ε = 0,003⋅ d ⋅^{⎜ d ⎟}

; ε = 0,003⋅^{⎜ β1 ⎟} = 0,003⋅^{⎛ β1 − k ⎞}

s

⎜

⎝

c

⎟

⎠

s

⎜

_⎝⎜

k

β

⎟

⎟_⎠

⎜ ⎟

⎝ ^k ⎠

1

ε < ε → f = E ⋅ε =Es ⋅ 0,003⋅^{⎛ β1 − k ⎞}

s y s s y

k

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Momen Nominal Balok: M_n = C_c.d.(1 – ½.a)

n c

M = 0,85.f ’.b.d².k.(1–½.k)

M_n = T.d.(1 – ½.a)

M_n = A_s.f_s.d.(1 – ½.k)

Kesimpulan:

• Regangan Tekan Beton Ultimit (ecu = 0,003)
• Regangan tulangan baja:

Under Reinforced: e_s ³ e_y diambil e_s = e_y (leleh) Balanced: e_s = e_y (leleh)

Over Reinforced: e_s < e_y (belum leleh)

• Tegangan tulangan baja:

Under Reinforced: f_s = f_y (leleh) Balanced: f_s = f_y (leleh)

Over Reinforced: f_s = E_s.e_y (belum leleh)

Posisi garis netral (c) untuk beberapa kondisi penulangan

•

Lanjutan Kesimpulan: Garis netral:

c₁ < c₂ < c₃

• Rasio tulangan: Under Reinforced: Balanced: r = r_b Over Reinforced:

r < r_b

r > r_b

•

•

•

Peraturan SK.SNI’91 telah membatasi rasio penulangan sbb.: Under Reinforced: r < 0,75.r_b

Balanced: r = 0,75.r_b

Over Reinforced: r > 0,75.r_b

Kondisi Penulangan Kurang (Under Reinforced)

Pola Retak beban 20 kN

Pola Retak beban 25 kN

Pola Retak beban 30 kN

Pola Retak beban Ultimit 33,8 kN

Kondisi Penulangan Lebih (Over Reinforced)

Pola Retak beban 30 kN

Pola Retak Beban 45 kN

Pola Retak beban 60 kN Pola Retak Beban Ultimit Contoh soal 1:

Sebuah balok segiempat dengan ukuran

lebar (b) = 250 mm, tinggi (h) = 500 mm,

selimut beton d_s = 50 mm, mutu baja f_y = 400 MPa, mutu beton f_c’

= 20 MPa, dan modulus elastisitas (E_s) = 2.10⁵ MPa.

Hitung Momen Nominal untuk kondisi: r = 0,5 r_b

r = 0,75 r_b

r = r_b

r = 1,25 r_b

Tabel Hasil Perhitungan

• Kasus 4:

A =1912500 N, B=1828828 N, C=1554504 N C_c= 0,85 f_c’.b.d.k= 1037288,22 N

M_n= C_c.d.j= 340,195 KN.m

Desain Penulangan Lentur Balok Persegi Bertulangan ` Tunggal

Diketahui: M_d, b, d, f_c’, f_y Ditanya: A_s = ?

Prosedur Desain:

1. Menghitung Momen Nominal (M_n): M_n = M_d ϕ

2.

Menentukan nilai k_perlu

3. Menentukan nilai As yang diperlukan

4.

5.

Pilih tulangan dengan syarat: A_st ³ A_s Kontrol kapasitas momen, syarat: M_nt ³ M_n

Desain Penampang Balok Persegi Bertulangan ` Tunggal

​

1. Menentukan ukuran penampang

Tentukan nilai lebar (b) b/d = ½ à d = 2. b

Keterangan: ACI 95 / SNI 91

UBC/Gempa Pengalaman

: k_maks £ 0,75.k_b

: k_maks £ 0,50.k_b

: k_maks £ 0,30.k_b

2.

Menentukan nilai k_perlu

3.

Menentukan Luas Tulangan Perlu As_perlu

Check tulangan yang dipakai:

Ast ³ As_perlu dan As_min £ Ast £ As_maks

4. Kontrol Kapasitas Momen Nominal:

Contoh soal 2:

Sebuah pelat lantai sebuah bangunan air dengan tebal 120 mm, selimut beton d_s = 20 mm, mutu baja f_y = 240 MPa, dan mutu beton f_c’ = 15 MPa. Momen ultimit yang bekerja pada pelat tersebut adalah sebesar 11,64x10⁶ N.mm.

Desainlah tulangan pelat tersebut per meter. Penyelesaian:

Momen Nominal:

Rasio tulangan minimum:

ρ

min

₌ ^1,4 ₌ ^1,4 = 0,00583

f _y 240

Rasio tulangan maksimum:

Tinggi efektif pelat:

perkiraan diameter tulangan ∅ = 12 mm

Rasio Tulangan Perlu:

Luas tulangan perlu:

​

​

dicoba tulangan Ø = 12 mm

Maka dipakai tulangan Ø12–160

Cek jarak antar tulangan 160 mm < 3h = 360 mm dan < 500 mm

…. ok!

Umpan Balik Modul 3

​

Soal 1

Sebuah balok segiempat yang terletak diatas 2 tumpuan dengan panjang bentang balok L = 10 m dan memikul beban merata berfaktor total sebesar qu, balok tersebut berdimensi lebar 350 mm, tinggi 600 mm, diameter sengkang 8 mm dan jarak minimum antar tulangan utama 20 mm. Tulangan tarik 8D-28 dan tulangan tekan 6D-28, selimut beton 50 mm. Hitunglah besarnya beban qu yang mampu dipikul penampang balok.

Nim Ganjil: fy = 350 MPa, fc’ = 22 MPa. Nim Genap: fy = 400 MPa, fc’ = 32 MPa.

Soal 2

Sebuah balok segiempat dengan ukuran lebar (b) = 250 mm, tinggi

(h) = 500 mm, selimut beton d_s = 50 mm, mutu baja f_y = 400 MPa, mutu beton f_c’ = 20 MPa, dan modulus elastisitas (E_s) = 2.10 MPa.

5

Momen ultimit yang bekerja adalah 160 kN.m

Desainlah tulangan balok tersebut dengan kondisi under reinforced.

Soal 3

Sebuah pelat satu arah dengan tebal 150 mm, selimut beton d_s = 20 mm, mutu baja f_y = 300 MPa, dan mutu beton f_c’ = 20 MPa. Momen ultimit yang bekerja pada pelat tersebut adalah sebesar 15 kN.m.

Desainlah tulangan pelat tersebut per meter.