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Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un de ses côtés de l’angle droit

Définition

Axe de rotation

Cône de révolution

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Base

Base

Exemples

hauteur

hauteur

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Exemples

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7 cm

Périmètre disque de base:

Périmètre grand cercle

44 cm

360°

15,7 cm

a?

=

360 ×15,7

44

a

≈

128,5°

2,5 cm

2 × π × rayon ≈ 2 × 3,14 × 2,5 ≈ 15,7 cm

128,5°

2 × π × 7 ≈ 44 cm

Patron d’un cône

5 cm

7 cm

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A dessiner sur une

feuille et à découper

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Volume d’un cône

Volume d’un cône =

π × rayon2 × hauteur

3

Exemple

5 cm

12 cm

Volume =

π × 52 × 12

3

≈ 314 cm3

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Volume d’un cône

Propriété

Volume d’un cône (ou d’une pyramide) =

aire de la base × hauteur

3

Volume d’un cône =

π × rayon2 × hauteur

3

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Exemple 2: Volume d’un cône de glace

Volume d’un cône =

π × rayon2 × hauteur

3

=

π × 2,852 × 17,5

3

≈ 149 cm3

litre

1

4

9

= 0,149 dm3

= 0,149 Litres

Donc pour remplir 240 cônes:

35,76 Litres

0,149 Litres × 240 =

rayon = 5,7 ÷ 2 = 2,85 m

0

,

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Cône de sel

Diamètre: 6m

Hauteur: 2,5 m

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Exemple 3: Volume d’un cône de sel

=

π × 32 × 2,5

3

≈ 23,56 m3

2,5 m

6 m

Volume du cône =

π × rayon2 × hauteur

3

Diamètre = 6 m

rayon = 3 m

Valeur exacte = 7,5π m3

7,5

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Exemple 4: Verre à cocktail

115 mm

Volume d’un cône =

π × rayon2 × hauteur

3

=

π × 5,752 × 7

3

≈ 242 cm3

= 0,242 dm3 ou Litre

190 mm

120 mm

70 mm

Diamètre = 11,5 cm donc rayon = 11,5÷2 = 5,75 cm

= 24,2 cL

litre

2

4

2

0

,

mL

L

dL

cL

2

4

2

0

,

,

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Exemple 3: Verre à cocktail

115 mm

Volume d’un cône =

π × rayon2 × hauteur

3

=

π × 5,752 × 7

3

≈ 242 cm3

= 0,242 dm3 ou Litre

190 mm

120 mm

70 mm

Diamètre = 11,5 cm donc rayon = 11,5÷2 = 5,75 cm

= 24,2 cL

litre

2

4

2

0

,

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15 of 31

35 mm

11,5 cm

7 cm

2 € le verre entier

1 € le verre rempli à mi hauteur

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3 € le verre entier

1 € le verre rempli à mi hauteur

3,5 cm

115 mm

7 cm

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5 € le verre entier

1 € le verre rempli à mi hauteur

3,5 cm

11,5 cm

7 cm

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3,5 cm

A

B

C

D

E

DC

=

EB

AC

AB

5,75

=

EB

7

3,5

EB = 2,875 cm

V2= (π × 2,8752 × 3,5)÷3

≈ 30,3 cm3

V1= (π × 5,752 × 7 )÷3

≈ 242 cm3

115 mm

70 mm

Théorème de Thalès

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=

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cliquer sur l’image

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ici

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ici

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codes parcours PIX à faire

(à communiquer aux élèves)

Code pour les Cinquièmes : DRESXG387

Code pour les Quatrièmes : NFNLWX588

Code pour les Segpa/Ulis : JKVZCT863

Code pour les Troisièmes : XSVVAL373

Code pour les Sixièmes : CLSVUG236

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