الأهداف العامة و الاستراتيجية للتدريب:

إن الهدف النهائي هو الانتقال بالمعلم الجديد من دور "الملقّن للعمليات الحسابية الجافة" إلى دور "الموجّه والمحلل الاستراتيجي"، الذي يستخدم الرياضيات كأداة حيوية لتحسين جودة التعليم داخل فصله، ويسهم بفاعلية في نشر الوعي بالتنمية المستدامة لجيل المستقبل.

إن تدريب المعلمين الجدد على المفاهيم الرياضية المحددة (النسبة والتناسب، التقسيم التناسبي، والنسبة المئوية التزايدية والتناقصية) وربطها بالتنمية المستدامة والجودة الشاملة في التعليم ليس مجرد ترف أكاديمي، بل هو خطوة استراتيجية لبناء معلم يمتلك مهارات القرن الحادي والعشرين.

يمكن تلخيص أهداف هذا البرنامج التدريبي في عدة محاور رئيسية:

١- أهداف التدريب على المفاهيم الرياضية وتطبيقاتها الحياتية

تستهدف هذه الحزمة التدريبية تمكين المعلم من نقل الرياضيات من قوالبها النظرية الجافة إلى واقع ملموس وعملي:

• تحويل الرياضيات إلى أداة لخدمة المجتمع: لكي يدرك المعلم (وينقل لطلابه) أن النسبة المئوية والتناسب ليست مجرد أرقام في كتاب، بل هي لغة فهم وتخطيط الواقع المعيشي.

• إتقان التخطيط المالي والمجتمعي: من خلال تمكين المعلمين من

صياغة مسألة رياضية ترتبط بالحياة اليومية.

- التقسيم التناسبي: يُستخدم لفهم توزيع الموارد المحدودة

(مثل المياه، الطاقة ، والميزانيات)بشكل عادل ومستدام بين قطاعات مختلفة.

- النسب المئوية التزايدية والتناقصية: تعتبر أساسية لفهم ومتابعة معدلات النمو السكاني، تناقص المساحات الخضراء، وزيادة انبعاثات الكربون، مما يربط الدرس مباشرة ببيئة الطالب وتحدياتها.

٢- تعزيز مفاهيم (التنمية المستدامة ) لدى المعلم

الهدف هنا هو إعداد "معلم مستدام" ينعكس فكره الاستراتيجي والبيئي على سلوكه المهني والشخصي داخل الحقل التعليمي:

• الاستخدام الأمثل للموارد (التقسيم التناسبي): تدريب المعلم على كيفية إدارة وقت الحصة، والجهد، والوسائل التعليمية المتاحة بتناسب طردي مع احتياجات الطلاب الفردية (مراعاة الفروق الفردية).

• قراءة وفهم المؤشرات البيئية والاقتصادية: تمكين المعلم من تحليل نسب التلوث، أو استهلاك الطاقة، أو نسب إعادة التدوير، وبالتالي يمتلك القدرة على قيادة مشاريع مدرسية تخدم البيئة والمجتمع بناءً على حسابات رياضية دقيقة.

. تحقيق (الجودة الشاملة)في التعليم

تعتمد الجودة الشاملة بالدرجة الأولى على القياس، والتقييم المستمر، والتحسين المبني على الأدلة:

قياس نواتج التعلم وتطور الأداء: باستخدام النسبة المئوية التزايدية والتناقصية، يتعلم المعلم الجديد كيف يحسب بدقة نسب تقدم مستويات الطلاب (مثال: انخفاض نسبة الرسوب بـ ١٥% أو زيادة نسبة المتفوقين بـ ٢٠%).

• تطوير ثقافة (القرارات القائمة على البيانات)(Data-Driven Decisions): الجودة لا تعتمد على الانطباعات العاطفية بل على الأرقام. التدريب يهدف إلى جعل المعلم قادراً على قراءة إحصائيات المدرسة، ونسب الغياب، ومؤشرات الأداء وتحليلها لاتخاذ قرارات تربوية صائبة.

• العدالة في التقييم وتوزيع الأدوار: تطبيق مفهوم "التقسيم التناسبي" في توزيع المهام داخل المجموعات الطلابية بناءً على قدراتهم، وضمان توزيع درجات التقييم المستمر بشكل متوازن وعادل يعكس الجهد الفعلي.

افكار رياضية

النسبة : هي مقارنة بين كميتين من النوع نفسه .

المعدل : هو نسبة بين كمتين تستخدم فيهما وحدات قياس مختلفة .

معدل الوحدة : هو مقارنة كمية مع وحدة واحدة .

النسب المتساوية (المتكافئة) : تقارن بين الكميات نفسها .

التناسب : هو تساوي نسبتين او اكثر .

تابع : افكار رياضية

مقياس الرسم : هو النسبة للقياسات على الرسم الى القياسات الحقيقية للأشياء .

النسبة المئوية : هي نسبة تقارن عددا الى ١٠٠

النسبة المئوية التزايدية : هي النسبة لكمية تزايدية

النسبة المئوية التناقصية : هي النسبة لكمية تناقصية

التقسيم التناسبي : هو تقسيم كمية كلية معلومة وفق نسبة معطاة .

النسب والنسب المتكافئة

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

حياكم الله

حل و ناقش :

أثناء تمرين كرة السله ،قام عبد الوهاب بتنفيذ ٢٤ تسديده منها ١٢ تسديدة ناجحة .كيف يمكن أن يقارن بين عدد التسديدات الناجحة الى عدد التسديدات الكلية

يمكن المقارنة بين عدد بين عدد التسديدات الناجحة الى عدد التسديدات الكلية بنسبة ، وذلك بعدة صور :

١٢ الى ٢٤

أو

١٢ : ٢٤

أو

لاحظ ان

إذا كانت النسبة

فهذا لا يعنى أن أ = ١ ، ب = ٢ بل إن أ ، ب عددان النسبة بينهما في أبسط صورة تساوى ١ إلى ٢

من الشكل المجاور اكتب النسبة التالبة في أبسط صورة :

أ) نسبة عدد المربعات الحمراء إلى عدد المربعات الزرقاء

ب) نسبة عدد المربعات الزرقاء إلى عدد المربعات الحمراء

ج) نسبة عدد المربعات الزرقاء إلى

مجموع عدد المربعات

مثال ١

في كل شكل مما يلي ، أوجد النسبة المطلوبة في أبسط صورة :

نسبة عدد المستطيلات السوداء

إلى عدد المستطيلات البيضاء

نسبة أقلام الحبر إلى أقلام الرصاص

دورك الآن ١

أرادت مريم أن تحضر ايس كريم منزليا لاسرتها في عطلة نهاية

الأسبوع قرأت وصفه تقول أن تحضير الايس كريم يحتاج الي ٦ أكواب من الكريمة ، وكوب واحد من السكر وكوبين من الفاكهة

أ) ما النسبة بين عدد أكواب الفاكهة ألي عدد أكواب الكريمة في وصفة مريم؟

الحل: ٦ : ٢ وفي أبسط صورة تصبح ٣ : ١

ب) ماالنسبة بين عدد أكواب السكر إلى عدد أكواب الخليط الكلي في وصفة مريم ؟

الحل: عدد أكواب الخليط الكلي = ٦ + ١ + ٢ = ٩ أكواب

إذا النسبة بين عدد أكواب السكر إلى عدد اكواب الخليط الكلي هي ٩ : ١

مثال ٢

اكتب نسبتين تكافئ كل منهما النسبة المعطاة :

( أ )

(ب )

٧ إلى ١

مثال ٣

الحل :

=

=

الحل :

=

أي ٢١ إلى ٣

=

أي ٧٠ إلى ١٠

حدد ما إذا كانت النسب الاتية متكافئة أم لا :

( أ )

،

الحل :

الطريقة الاولى :

الطريقة الثانية :

مثال ٤

حدد ما إذا كانت النسب الاتية متكافئة أم لا :

( ب )

٣ : ٥

،

الحل :

الطريقة الاولى :

الطريقة الثانية :

مثال ٤

حياكم الله

المعدلات و معدلات الوحدة

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

قَامَ فَرِيقَانِ مِنَ الْمُتَعَلِّمِينَ بِجَمْعِ كُتُبٍ مُسْتَعْمَلَةٍ لِلتَّبَرُّعِ بِهَا .

جَمَعَ الْفَرِيقُ الْأَوَّلُ ٣٥ كِتَابًا خِلَالَ ٧ أَيَّامٍ .

جَمَعَ الْفَرِيقُ الثَّانِي ٤٢ كِتَابًا خِلَالَ ٦ أَيَّامٍ .

أُكْتُبْ نِسْبَةَ عَدَدِ الْكُتُبِ إِلَى عَدَدِ الْأَيَّامِ لِكُلِّ فَرِيقٍ .

الفريق الأول = ...........

الفريق الثاني = .......

استكشف ١

حَدِّدْ مَا إِذَا كَانَتْ كُلُّ نِسْبَةٍ مِمَّا يَلِي تُعَبِّرُ عَنْ مُعَدَّلٍ أَمْ لَا :

( أ ) ١٢٠ كَلِمَةً في ٣ دَقَائِقَ ……………………

( ب ) ١٠ دَنانِيرَ لِـ ٤ وَجَبَاتٍ ……………………

( جـ ) ……………………

( د ) ……………………

معدل

معدل

ليست معدل

معدل

دورك الآن ١

الحل :

،

،

أَرَادَ نَاصِرُ الْمُشَارَكَةَ فِي سِبَاقٍ لِلدَّرَّاجَاتِ وَقَامَ بِقَطْعِ مَسَافَةِ ١٢ كِيلُومِتْرًا خِلَالَ سَاعَةِ تَدْرِيبٍ ،

اُكْتُبْ ثَلَاثَةَ مُعَدَّلَاتٍ مُخْتَلِفَةٍ تَصِفُ هَذَا الْمَوْقِفَ . ( بِاعْتِبَارِ أَنَّ السُّرْعَةَ ثَابِتَةٌ )

المعدلات الثلاثة =

مثال ١

اُكْتُبْ مُعَدَّلَيْنِ مُخْتَلِفَيْنِ لِكُلٍّ مِمَّا يَلِي :

(أ) ٢٥ كيلومترًا خِلَالَ ٥ سَاعَاتٍ .

(ب) ٣٢ لترًا خِلَالَ ٦ أَيَّام .

=

=

دورك الآن ٢

بِالرُّجُوعِ إِلَى اِسْتَكْشِفْ (١) :

أَيُّ الْفَرِيقَيْنِ جَمَعَ كُتُبًا أَكْثَرَ فِي الْيَوْمِ الْوَاحِدِ

​

الْفَرِيقُ الْأَوَّلُ = .............. = ................

​

الْفَرِيقُ الثَّانِي = ............... = ................

​

إِذَا الْفَرِيقُ الَّذِي جَمَعَ كُتُبًا أَكْثَرَ فِي الْيَوْمِ الْوَاحِدِ هُوَ .................

الفريق الثاني

استكشف ٢

مثال :

حَدِّدْ مَا إِذَا كَانَتْ كُلُّ نِسْبَةٍ مِمَّا يَلِي تُعَبِّرُ عَنْ مُعَدَّلِ وَحْدَةٍ أَمْ لَا :

( أ )

( ب )

( جـ )

نعم

كلا

نعم

دورك الآن ٣

الحل :

قَطَعَ قَارِبٌ مَسَافَةَ ٦٠ كِيلُومِتْرًا خِلَالَ ٣ سَاعَاتٍ . أَوْجِدِ الْمَسَافَةَ الَّتِي قَطَعَهَا الْقَارِبُ فِي السَّاعَةِ الْوَاحِدَةِ . ( بِاعْتِبَارِ أَنَّ السُّرْعَةَ ثَابِتَةٌ )

١

١

٢٠

١

ن = ٢٠

مثال ٢

٣ × ن = ٦٠ × ١

يَسْتَطِيعُ مَرْزُوقٌ طِبَاعَةَ ١٢٠ كَلِمَةً فِي ٣ دَقَائِقَ . فَمَا عَدَدُ الْكَلِمَاتِ الَّتِي يُمْكِنُهُ طِبَاعَتُهَا فِي الدَّقِيقَةِ الْوَاحِدَةِ بِالْمُعَدَّلِ نَفْسِهِ ؟

الحل :

١

١

٤٠

١

ن = ٤٠

عدد الكلمات التي تتم طباعتها في الدقيقة الواحدة هي ٤٠ كلمة

دورك الآن ٤

٣ × ن = ١٢٠ × ١

ذَهَبَتْ فَاطِمَةُ إِلَى السُّوقِ لِشِرَاءِ الْأَرُزِّ .وَجَدَتْ أَنَّ كِيسًا يَحْتَوِي عَلَى ٣ كِيلُوجِرَامَاتٍ مِنَ الْأَرُزِّ يُبَاعُ بِسِعْرِ ٦٠٠ فَلْسٍ ، بَيْنَمَا يُوجَدُ كِيسٌ آخَرُ يَحْتَوِي عَلَى ٥ كِيلُوجِرَامَاتٍ مِنَ الْأَرُزِّ نَفْسِهِ بِسِعْرِ ٩٥٠ فَلْسًا . أَيُّ الْكِيسَيْنِ يُمَثِّلُ الْخِيَارَ الْأَفْضَلَ لِلشِّرَاءِ ؟

الحل :

الكيس الأول

الكيس الثاني

مثال ٣

حياكم الله

التقسيم التناسبي

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

فِي إِطَارِ تَشْجِيعِ الْإِبْدَاعِ وَالِابْتِكَارِ بَيْنَ مُتَعَلِّمِي الْمَدَارِسِ ، نُظِّمَتْ مُسَابَقَةٌ عِلْمِيَّةٌ بِمُشَارَكَةِ ٤٠ مُشْتَرِكًا مِنَ الْمُتَعَلِّمِينَ وَالْمُتَعَلِّمَاتِ ، وَكَانَتْ نِسْبَةُ عَدَدِ الْمُتَعَلِّمِينَ إِلَى عَدَدِ الْمُتَعَلِّمَاتِ الْمُشَارِكِينَ فِي هَذِهِ الْمُسَابَقَةِ ١ إِلَى ٣ .

كَمْ عَدَدُ الْمُتَعَلِّمِينَ وَعَدَدُ الْمُتَعَلِّمَاتِ الَّذِينَ شَارَكُوا فِي هَذِهِ الْمُسَابَقَةِ ؟

إِذَا قُسِّمَ عَدَدُ الْمُتَعَلِّمِينَ وَعَدَدُ الْمُتَعَلِّمَاتِ فِي الْمُسَابَقَةِ بِنِسْبَةٍ مُعَيَّنَةٍ ، فَإِنَّ عَدَدَ كُلِّ فِئَةٍ يَخْتَلِفُ بِحَسَبِ هَذِهِ النِّسْبَةِ ، وَيُسَمَّى هَذَا النَّوْعُ مِنَ التَّقْسِيمِ بِالتَّقْسِيمِ التَّنَاسُبِيِّ .

استكشف

قُسِّمَ الْعَدَدُ ١٥٠ إِلَى عَدَدَيْنِ النِّسْبَةُ بَيْنَهُمَا ٤ : ١ .

الحل :

النِّسْبَةُ هِيَ ٤ : ١

مَجْمُوعُ الْأَجْزَاءِ = ٤ + ١ = ٥ أَجْزَاءٍ

مِقْدَارُ الْجُزْءِ الْوَاحِدِ =

مثال ١

= ٣٠

الْعَدَدُ الْأَوَّلُ = ٤ × ٣٠ = ١٢٠

الْعَدَدُ الثَّانِي = ١ × ٣٠ = ٣٠

شَارَكَ أَنْوَرُ وَهَادِي فِي مَشْرُوعٍ تِجَارِيٍّ صَغِيرٍ ، وَكَانَ رَأْسُ الْمَالِ ١٥٠ دِينَارًا ، سَاهَمَ أَنْوَرُ فِي مَبْلَغِ ٦٠ دِينَارًا . وَسَاهَمَ هَادِي فِي الْمَبْلَغِ الْمُتَبَقِّي .

بَعْدَ مُدَّةٍ ، حَقَّقَ الشَّرِيكَانِ رِبْحًا مِقْدَارُهُ ٢٥٠ دِينَارًا ، وَتَمَّ تَوْزِيعُ الرِّبْحِ بِنِسْبَةِ مَا سَاهَمَ فِيهِ كُلٌّ مِنْهُمَا فِي رَأْسِ الْمَالِ . كَمْ يَبْلُغُ نَصِيبُ أَنْوَرَ مِنَ الرِّبْحِ ؟ وَكَمْ يَبْلُغُ نَصِيبُ هَادِي مِنَ الرِّبْحِ ؟

الحل :

سَاهَمَ أَنْوَرُ فِي مَبْلَغِ ٦٠ دِينَارًا

وَسَاهَمَ هَادِي فِي مَبْلَغِ ١٥٠ - ٦٠ = 90 دِينَارًا

النِّسْبَةُ بَيْنَ أَنْوَرَ وَهَادِي هِيَ 60 : 90

2 : 3 (فِي أَبْسَطِ صُورَةٍ )

تابع :

مثال ٢

مَجْمُوعُ الْأَجْزَاءِ = ٢ + ٣ = ٥

مِقْدَارُ الْجُزْءِ الْوَاحِدِ =

= ٥٠

نَصِيبُ أَنْوَرَ مِنَ الرِّبْحِ = ٢ × ٥٠ = ١٠٠ دِينَارٍ

نَصِيبُ هَادِي مِنَ الرِّبْحِ = ٣ × ٥٠ = ١٥٠ دِينَارًا

التحقق : نصيب أنور + نصيب هادي = المبلغ كاملاً

100 + 150 = 250 ديناراً

الحل :

تكلفة المشروع ٩٠٠ دينار

دفع الأول = ٥٠٠ دينار

دفع الثاني = ٩٠٠ - ٥٠٠

=٤٠٠ دينار

النسبة بين الصديق الأول و الصديق الثاني

٥٠٠ : ٤٠٠

تابع الحل :

مجموع الأجزاء = ٥ + ٤ = ٩ أجزاء

مقدار الجزء الواحد =

إِشْتَرَكَ صَدِيقَانِ فِي مَشْرُوعٍ وَقَدْ بَلَغَتْ تَكْلِفَةُ الْمَشْرُوعِ ٩٠٠ دِينَارٍ ، فَدَفَعَ الْأَوَّلُ ٥٠٠ دِينَارٍ وَدَفَعَ الثَّانِي الْبَاقِيَ مِنَ التَّكْلِفَةِ ، وَفِي نِهَايَةِ الْعَامِ ، بَلَغَ رِبْحُ الْمَشْرُوعِ ١٨٠٠ دِينَارٍ . فَمَا نَصِيبُ كُلٍّ مِنْهُمَا مِنَ الرِّبْحِ ؟

دورك الآن ٢

= ٢٠٠

نصيب الأول من الربح = ٥ × ٢٠٠ = ١٠٠٠ دينار

نصيب الثاني من الربح = ٤ × ٢٠٠ = ٨٠٠ دينار

التحقق : ١٠٠٠ + ٨٠٠ = ١٨٠٠ دينار

الحل :

نسبة المساهمة المالية هي :

الأول : الثاني : الثالث

٣٥٠٠ : ٢٥٠٠ : ٤٠٠٠

٧ : ٥ : ٨

مجموع الأجزاء = ٧ + ٥ + ٨ = ٢٠

مقدار الجزء الواحد =

إِشْتَرَكَ ثَلَاثَةُ أَشْخَاصٍ فِي مَشْرُوعٍ تِجَارِيٍّ فَدَفَعَ الْأَوَّلُ ٣٥٠٠ دِينَارٍ ، وَدَفَعَ الثَّانِي ٢٥٠٠ دِينَارٍ ، وَدَفَعَ الثَّالِثُ ٤٠٠٠ دِينَارٍ . وَبَعْدَ مُدَّةٍ ، تَبَيَّنَ أَنَّ رِبْحَ الْمَشْرُوعِ ٢٠٠٠٠ دِينَارٍ ، فَمَا نَصِيبُ كُلِّ مِنَ الْمُشَارِكِينَ الثَّلَاثَةِ ؟

دورك الآن ٣

= ١٠٠

تابع الحل :

نصيب الأول من الربح = ٧ × ١٠٠ = ٧٠٠ دينار

نصيب الثاني من الربح = ٥ × ١٠٠ = ٥٠٠ دينار

نصيب الثالث من الربح = ٨ × ١٠٠٠ = ٨٠٠ دينار

التحقق : ٧٠٠ + ٥٠٠ + ٨٠٠ = ٢٠٠٠ دينار

حياكم الله

مقياس الرسم

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

يَبْلُغُ الْبُعْدُ بَيْنَ مَدِينَتَيْنِ فِي الْحَقِيقَةِ ٦٦ كم ، إِذَا كَانَ مِقْيَاسُ الرَّسْمِ عَلَى الْخَرِيطَة ١ سم : ١٠ كم ، فَمَا الْبُعْدُ بَيْنَ الْمَدِينَتَيْنِ عَلَى الْخَرِيطَةِ ؟

الحل :

نرمز إلى الطول في الرسم بالرمز ص

مثال ٢

مقياس الرسم =

١٠ × ص = ١ × ٦٦

الحل :

رُسِمَتْ خَرِيطَةٌ بِمِقْيَاسِ رَسْمٍ ١ سم : ٤٠ كم ، إِذَا كَانَ الْبُعْدُ بَيْنَ مَدِينَتَيْنِ عَلَى الْخَرِيطَةِ ٣ سم ، فَمَا الْبُعْدُ الْحَقِيقِيُّ بَيْنَهُمَا ؟

دورك الآن ٢

نرمز إلى البعد الحقيقي بالرمز س

مقياس الرسم =

١ × س = ٣ × ٤٠

س = ١٢٠

حياكم الله

النسبة المئوية

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

٥٠ ٪

٧٥ ٪

أُكْتُبِ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتِي تُمَثِّلُهَا الْأَجْزَاءُ الْمُظَلَّلَةُ فِي كُلِّ شَبَكَةٍ مِنْ شَبَكَاتِ الْمِئَةِ الْآتِيَةِ :

( أ )

(ب )

(جـ )

١٠٠ ٪

هل أنت مستعدّ ؟

مِنْ خِلَالِ لَوْحَةِ الْمِئَةِ الْمُوضَحَةِ أَمَامَكَ ، ظَلِّلِ الْأَعْدَادَ الزَّوْجِيَّةَ ثُمَّ اكْتُبْ نِسْبَةَ عَدَدِ الْأَجْزَاءِ الْمُظَلَّلَةِ إِلَى عَدَدِ الْأَجْزَاءِ الْكُلِّيَّةِ :

=

لاحظ أن النسبة السابقة حدها الثاني ١٠٠ ، لذلك تسمى نسبة مئوية ( percent ) .

إذاً ، النسبة المئوية : هي نسبة حدها الثاني ١٠٠

يمكن التعبير عن الأجزاء المظللة من لوحة المئة السابقة

بـ ٥٠ جزءًا من مئة أو ٥٠ % أو

حل وناقش

يمكن التعبير عن الأجزاء المظللة من لوحة المئة السابقة :

نسبة مئوية

٥٠٪

كسر عشري

٠,٥٠

كسر اعتيادي

حل وناقش

أُكْتُبِ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتِي يمَثِّلُهَا الجزء المظلّل على شبكة المئة :

الحل :

مثال ١

+

=

= ١٢٥ ٪

من مئة جزء

عدد الأجزاء المظللة

أُكْتُبِ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ الَّتِي يمَثِّلُهَا الجزء المظلّل على شبكة المئة :

الحل :

دورك الآن ١

+

=

= ١٤٣ ٪

من مئة جزء

عدد الأجزاء المظللة

يَتَكَوَّنُ اخْتِبَارٌ مِنْ ١٠٠ سُؤَالٍ مِنْ نَوْعِ الِاخْتِيَارِ مِنْ مُتَعَدِّدٍ .إِذَا أَجَابَتْ سَارَه عَنْ ٦٠ سُؤَالًا مِنْهَا إِجَابَةً صَحِيحَةً ، فَمَا النِّسْبَةُ الْمِئَوِيَّةُ لِإِجَابَاتِهَا غَيْرِ الصَّحِيحَةِ ؟

الحل :

عدد الإجابات غير الصحيحة = ١٠٠ - ٦٠ = ٤٠ إجابة

النسبة المئوية لإجابات سارة غير الصحيحة =

مثال ٣

= ٤٠ ٪

الحل :

عدد القطع التي لم يستخدمها سالم = ١٠٠ - ٤٨ = ٥٢

النسبة المئوية لعدد القطع التي لم يستخدمها سالم =

فِي عُلْبَةٍ تَحْتَوِي عَلَى ١٠٠ قِطْعَةِ مَكَعَّبَاتٍ تَرْكِيبِيَّةٍ ، اِسْتَخْدَمَ سَالِمٌ ٤٨ قِطْعَةً مِنْهَا لِبِنَاءِ مُجَسَّمٍ .

فَمَا النِّسْبَةُ الْمِئَوِيَّةُ لِعَدَدِ الْقِطَعِ الَّتِي لَمْ يَسْتَخْدِمْهَا سَالِمٌ مِنَ الْعُلْبَةِ ؟

دورك الآن ٣

= ٥٢ ٪

ربط النسب المئوية بالكسور العشرية

ضع كلا مما يلي في صورة نسبة مئوية .

ربط النسب المئوية بالكسور العشرية

( أ )

( ب )

الحل :

النسبة المئوية : هي نسبة حدها الثاني ١٠٠

= ١٥٠ ٪

الحل :

النسبة المئوية : هي نسبة حدها الثاني ١٠٠

مثال ١

÷ ١٠

÷ ١٠

=

= ٦٢,٥ ٪

ضع كلا مما يلي في صورة نسبة مئوية .

( أ )

( ب )

الحل :

دورك الآن ١

× ٤

× ٤

=

= ٤٨ ٪

الحل :

× ٢٥

× ٢٥

=

÷ ١٠

÷ ١٠

=

= ٢,٥٪

يوجد في حديقة منزل ٨ أشجار ، منها ٧ نخلات مثمرة . ما النسبة المئوية التي تمثلها النخلات المثمرة من عدد الأشجار الكلي ؟

الحل :

نفرض ان قيمة النسبة المئوية هي س

=

٨ × س ٧ × ١٠٠

س = ٨٧,٥

مثال ٢

٨ س

=

=

حياكم الله

حل التناسب

( طردي - عكسي )

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

١٨٠

٢٤٠

٣٠٠

تمارس مريم مع صديقتها ساره كلّ يوم رياضة المشي ، إذا علمت أنّ مريم تحرق ٦٠ سعرة حرارية مقابل المشي لمدّة ١٠ دقائق ، فكم سعرة حرارية ستحرق مريم إذا مشت بالسرعة نفسها مقابل المشي لمدّة ٢٠ دقيقة ؟ ٣٠ دقيقة ؟ ٤٠ دقيقة ؟ ٥٠ دقيقة ؟

استكشف ١

نلاحظ أنّ :

نلاحظ أيضًا بالعكس بأن :

من الجدول نلاحظ أنّ : عدد دقائق المشي يتناسب مع مقدار السعرات الحرارية المحترقة .

التناسب : هو تساوي نسبتين أو أكثر

( نسمى هذا تناسباً )

٤

٥

٤

= ٨٤

١

١٢

١٢

١٣

دورك الآن ١

الحل :

صندوق فيه عدد من الكرات البيضاء والكرات الحمراء ، إذا كانت نسبة عدد الكرات البيضاء إلى الكرات الحمراء هي ٧ : ٣ وكان عدد الكرات الحمراء هو ٢٤ كرة ، فكم عدد الكرات البيضاء ؟

نفرض أنّ عدد الكرات البيضاء = س

=

س =

ضرب تقاطعي

مثال ١

٨

١

= ٥٦

بسط

من « إستكشف ( ١ ) نلاحظ أنّ : كلّما زاد عدد دقائق المشي بنسبة معيّنة ، زاد في المقابل عدد السعرات الحرارية المحترقة بالنسبة نفسها . هذا النوع من التناسب يُسمّى تناسبًا طرديًّا .

والآن ، هل يمكنك معرفة عدد السعرات الحرارية المحترقة خلال ٧٥ دقيقة ؟

لمعرفة عدد السعرات الحرارية المحترقة خلال ٧٥ دقيقة ، نكّون التناسب كالآتي :

لنفرض أن عدد السعرات الحرارية المحترقة هو س .

ضرب تقاطعي

س =

= ٤٥٠

نوع التناسب ……………

طردي

إذا عدد السعرات الحرارية المحترقة خلال ٧٥ دقيقة هو ٤٥٠ .

الحل :

في أحد عروض مهرجان الخضار ، بلغ ثمن ٣ كيلوجرامات من التفاح ٤٢٠ فلسًا ، إذا أردنا شراء ٥ كيلوجرامات من التفاح من النوع نفسه ، فكم يبلغ ثمنها ؟

لنفرض ان ثمن كيلوجرام من التفاح هو س .

نوع التناسب ……………

طردي

تابع الحل :

س =

مثال ٢

١٤٠

١

= ٧٠٠

إذًا يبلغ ثمن ٥ كيلوجرامات من التفاح من النوع نفسه ٧٠٠ فلس .

أمثلة على التـناسب الطردي في الحياة

يستخدم زورق خفر السواحل في جولته اليومية الاعتيادية ما يقارب ١٢ لترًا من الوقود ليسير مسافة ٢٤ كم ، فما المسافة التي يسيرها باستخدام ٢٢ لترًا من الوقود ؟

علمًا بأنَّ معدَّل الاستهلاك هو نفسه ( عند ثبات السرعة ) .

الحل :

نفرض ان المسافة التي يسيرها باستخدام ٢٢ لترا من الوقود = س

نوع التناسب طردي

دورك الآن ٢

س =

٢

١

تستخدم شركات النفط الحفارات لحفر آبار النفط ، إذا كانت ٣ حفارات تحفر البئر في ١٦ يومًا ، فكم يومًا نحتاج لحفر البئر نفسه إذا استخدمنا

١٢ حفارة من النوع نفسه وبالكفاءة نفسها ؟

ماذا تتوقّع ؟ أيزيد عدد الأيّام أم يقّل ؟

يقل عدد الأيام

الحل :

لنفرض أنّ عدد الحفّارات هو س .

استكشف ٢

س =

٤

١

لاحظ أنّه إذا زاد عدد الحفّارات سيقابله نقص في عدد الأيّام ، وهذا النوع من التناسب يُسمّى تناسبًا عكسيًّا .

تقطع سيّارة المسافة من مدينة ( أ ) إلى مدينة ( ب ) في زمن قدره ٣٠ دقيقة عندما كانت تسير بسرعة ١٠٠ كم / ساعة ، فما الزمن اللازم لقطع المسافة نفسها إذا سارت بسرعة ١٢٠ كم/ ساعة ؟

الحل :

لنفرض أنّ الزمن المطلوب هو س .

نوع التناسب ……………

عكسي

مثال ٣

١

٤

استخدام المعدلات لحل مسائل تتضمن تسبة مئوية

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

يتكوّن كوب عصير من خليط ( برتقال وشمندر وجزر ) . إذا كان مقدار عصير البرتقال هو ١٤٤ مل ، وهو ما يمثّل نسبة ٦٠٪ من خليط العصير .

(أ) ما مقدار خليط العصير في الكوب ؟ ............

لنفرض أنّ كمّية خليط العصير في الكوب هي س .

أكمل ما يلي : ٦٠٪ × ......... = ١٤٤

س

س

حل وناقش

×

×

فتكون كمية العصير في الكوب تساوي ٢٤٠ مل .

(ب) إذا كان مقدار عصير الجزر في الكوب = ٧٢ مل ، فما النسبة المئوية

التي تمثّل مقدار عصير الجزر ؟ ............................

لنفرض أنّ النسبة المئوية لعصير الجزر هي ص .

أكمل ما يلي : ص × ٢٤٠ = ٧٢

٢٤٠ × ص = ٧٢

ص ٪

حل وناقش

٢٤٠ × ص ٧٢

٠,٣ × ١٠٠ = ٣٠ ٪

=

في إحدى المدارس يتناول ٥٦٠ متعلمًا إفطارهم قبل الذهاب إلى المدرسة ويمثلون ٧٠٪ من عدد متعلمي المدرسة ، فما عدد متعلمي المدرسة ؟

الحل :

لنفرض أنّ عدد متعلمي المدرسة هو س فإنّ :

٧٠ ٪ × س = ٥٦٠

مثال ١

×

×

استخدم المعكوس الضربي

س =

س = ٨٠٠

ن = ٣٠٠٪ × ٢,١

(أ) ما العدد الذي يمثّل ٣٠٠٪ من العدد ٢,١ ؟

الحلّ : لنفرض أنّ العدد هو ن فإنّ :

ن =

مثال ٢

× ٢,١

ن = ٣ × ٢,١

ن = ٦,٣

٤٠٪ × ن = ٦٠

(ب) ما العدد الذي ٤٠٪ منه هو ٦٠ ؟

الحلّ : لنفرض أنّ العدد هو ن فإنّ :

مثال ٢

× ن = ٦٠

ن = ٦٠ ×

ن = ١٥٠

ما النسبة المئوية التي تمثل قيمة ٣٦ من ١٢٠ ؟

الحلّ : لنفرض أنّ النسبة المئوية هي ن فإنّ :

ن من ١٢٠ = ٣٦

ن × ١٢٠ = ٣٦

مثال ٣

ن =

÷ ١٢

÷ ١٢

ن =

× ١٠

× ١٠

ن = ٣٠ ٪

حياكم الله

تقدير النسبة المئوية

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

أراد سالم دفع فاتورة العشاء في أحد المطاعم وقيمتها ٩ دنانير . وكان هذا المطعم يعتمد بدل الخدمة ١٠٪ من قيمة الفاتورة ، أو ١٥٪ بدل الخدمة المتميّزة .

١) قدِّر قيمة ما يدفعه سالم في حالة بدل الخدمة ١٠٪

نلاحظ أنّ ٩ دنانير ≈ ١٠ دنانير

بدل الخدمة ≈ ١٠٪ ١٠

​

≈ ................... ≈ ..... دينار

​

قيمة ما يدفعه سالم ≈ ......... + .......... ≈ دينار

حل وناقش

× ١٠

١

٩

١

١٠

أراد سالم دفع فاتورة العشاء في أحد المطاعم وقيمتها ٩ دنانير . وكان هذا المطعم يعتمد بدل الخدمة ١٠٪ من قيمة الفاتورة ، أو ١٥٪ بدل الخدمة المتميّزة .

٢) قدِّر قيمة ما يدفعه سالم في حالة بدل الخدمة ١٩٪

نلاحظ أنّ ١٩دنانير ≈ ٢٠ دنانير

بدل الخدمة ≈ ٢٠٪ ١٠

​

≈ ................... ≈ ........ دينار

​

قيمة ما يدفعه سالم ≈ ........ + ........... ≈ ........ دينار

حل وناقش

× ١٠

٢

٩

٢

١١

(أ) قدِّر ٢٤ ٪ من ٦٢

الحلّ : ٢٤ ٪ ≈ ٢٥ ٪ ، 62 ≈ 60 ( قدِّر )

٢٥ ٪ من ٦٠

= ٢٥ ٪ × ٦٠

مثال ١

=

× ٦٠

= ١٥

٢٤ ٪ من ٦٢ ≈ ١٥

(ب) قدِّر ٥٣,٥ ٪ من ٩٩

الحلّ : ٥٣,٥ ٪ ≈ ٥٤ ٪ ، 99 ≈ 100 ( قدِّر )

٥٤ ٪ من ١٠٠

= ٥٤ ٪ × ١٠٠

=

مثال ١

× ٦٠

= ٥٤

٥٣,٥ ٪ من ٩٩ ≈ ٥٤

قدِّر ٣٢ ٪ من ٨٩

الحلّ : ٣٢ ٪ ≈ ٣٠ ٪ ، 89 ≈ 90 ( قدِّر )

٣٠ ٪ من ٩٠

= ٣٠ ٪ × ٩٠

=

دورك الآن ١

× ٩٠

= ٢٧

٣٢ ٪ من ٨٩ ≈ ٢٧

إذا كانت مبيعات شركة ما في أحد الأعوام ٣٠٠٠٠٠ دينار ،

ثم إنخفضت بنسبة ١٩٪ في العام الذي يليه ، فقدّر قيمة الانخفاض .

الحلّ :

١٩ ٪ ≈ ٢٠ ٪ ( قدِّر )

قيمة الانخفاض ≈ ٢٠ ٪ من ٣٠٠٠٠٠

≈

مثال ٢

× ٣٠٠٠٠٠

≈ ٦٠٠٠٠

تلقّى محرّر في صحيفة محلّية رسائل من ٤٠ شخصًا ، إذا كان هذا العدد يمثّل ٨٪ من العدد الكلّي لقرّاء الصحيفة في مدينة ما ، فقدّر عدد القرّاء لهذه الصحيفة .

الحلّ :

نفرض ان العدد الكلي للقرّاء هو س .

٨ ٪ ≈ ١٠ ٪ ( قدِّر )

١٠ ٪ من س ≈ ٤٠

١٠ ٪ × س ≈ ٤٠

مثال ٣

× س ≈ ٤٠

س ≈ ٤٠ ×

الحل : ٤٩ ٪ ≈ ٥٠ ٪ ( قدّر )

٥٠ ٪ من ٢٥٠

≈

تمتلك الكادي حاسوبًا قيمته ٢٥٠ دينارًا ، وهي تأمل أن تبيعه بحيث يكون سعر البيع على الأقلّ ٤٩٪ من قيمته الأصلية . إذا باعت الكادي حاسوبها بمبلغ ٩٠ دينارًا ، فهل حقَّقت ما كانت تصبو إليه ؟ فسِّر إجابتك مستخدِمًا مفهوم التقدير .

عبر عن فهمك

× ٢٥٠

≈ ١٢٥

حياكم الله

النسبة المئوية للتزايد و

النسبة المئوية للتناقص

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

استكشف :

تم افتتاح أحد المواقع الإلكترونية عام 2023م .

​

يوضّح الجدول المقابل عدد زوّار الموقع خلال ثلاث سنوات .

​

( 1 ) : أجب عمّا يلي :

( أ ) هل زاد أم نقص عدد الزوّار في 2024م عن سنة الافتتاح ؟ .............

​

( ب ) هل زاد أم نقص عدد الزوّار في 2025م عن سنة الافتتاح ؟ ...........

زاد

نقص

الصف الثامن

( أ ) ما النسبة المئوية للزيادة لعدد الزوّار في العام 2024 م ؟

​

مقدار الزيادة = ................. - ............... = ..............

10000

8000

2000

2000

100

8000

25

25

( ب ) ما النسبة المئوية للنقصان لعدد الزوّار في العام 2025 م ؟

​

مقدار النقص = ................. - ............... = ..............

8000

4000

4000

4000

4000

4000

100

8000

50

50

اِشترى محمد جهاز حاسوب بخصم 15٪ ومقدار هذا الخصم 225 دينارًا كويتيًّا ،

فما ثمن الحاسوب الأصلي ؟ وكم دفع محمّد للجهاز ؟

مثال 1 :

الحل :

لنفرض أنَّ ثمن الحاسوب الأصلي = س

D

إذًا ثمن الحاسوب الأصلي = 1500 دينار

إذًا الثمن الذي دفعه للشراء = 1500 – 225 = 1275 دينارًا

في أحد المحلات التجارية كان عدد الزبائن يوم الثلاثاء 600 شخص ، وفي يوم الأربعاء اِنخفض العدد إلى 450 شخصًا .

مثال 2 :

( أ ) أوجد النسبة المئوية للانخفاض في عدد الزبائن ليوم الأربعاء .

الحل :

مقدار النقصان = 600 – 450 = 150

إذًا النسبة المئوية للانخفاض = 25٪

مثال 2 :

( ب) إذا زاد عدد الزبائن ليوم الخميس بنسبة 60٪ عن يوم الثلاثاء ، فأوجد مقدار الزيادة

في عدد الزبائن ليوم الخميس . ثم أوجد العدد الكلّي للزبائن في هذا اليوم .

الحل :

لنفرض أنَّ الزيادة في عدد الزبائن هو س

D

س = 360

إذًا مقدار الزيادة في عدد الزبائن هو 360

إذًا العدد الكلّي للزبائن يوم الخميس = 600 + 360 = 960 شخصًا

D

إذا كان سعر جرام الذهب 30 دينارًا ، ثم اِنخفض بنسبة 6٪

فما هو مقدار انخفاض سعر جرام الذهب ؟ وكم أصبح سعره بعد الزيادة ؟

دورك الأن :

الحل :

لنفرض أنَّ مقدار الانخفاض = س

D

إذًا مقدار انخفاض سعر جرام الذهب = 1.8 دينارًا

D

س = 1.8

إذًا سعر جرام الذهب بعد الانخفاض = 30 - 1.8 = 28.2 دينارًا

اشترى صاحب معرض أثاث خزانة ثياب بمبلغ ١١٠ دنانير ، ثمّ باعها

بنسبة ربح ٤٠٪ ، كما باع خزانة ثياب تصميمها قديم كانت في

المعرض بنسبة خصم ٢٠٪ عن سعرها الأصلي وهو ١٢٠ دينارًا.

ما سعر بيع خزانة الثياب في الحالتين ؟

حل وناقش

الصف التاسع

• خزانة سعرها ١١٠ دنانير ؛ نسبة الربح ٤٠٪ ، أوجِد ما يلي :

١) مقدار الزيادة :

مقدار الزيادة = =

=

٢) القيمة النهائية للبيع (سعر البيع ) :

القيمة النهائية = القيمة الأصلية + مقدار الزيادة

​

٣) النسبة المئوية بعد الزيادة :

النسبة المئوية بعد الزيادة =

​

٤) ما قيمة ١٤٠٪ من ١١٠ دنانير ؟

١١٠ × ٤٠٪

حل وناقش

١١٠ ×

٤٤

= ١١٠ + ٤٤

= ١٥٤ دينار

١٠٠ ٪ + ٤٠٪

= ١٤٠ ٪

=

× ١١٠

= ١٥٤ دينار

= ١١٠ × ١٤٠٪

= ١٥٤ دينار

ماذا تلاحظ ؟

القيمة النهائية = 110 × (١٠٠٪ + 4٠٪ )

• خزانة سعرها ١٢٠ دنانير ؛ نسبة الخصم ٢٠٪ ، أوجِد ما يلي :

١) مقدار النقصان :

مقدار النقصان = =

=

٢) القيمة النهائية للبيع ( سعر البيع ) :

القيمة النهائية = القيمة الأصلية - مقدار النقصان

​

٣) النسبة المئوية بعد النقصان :

النسبة المئوية بعد النقصان =

​

٤) ما قيمة ٨٠٪ من ١٢٠ دنانير ؟

١٢٠ × ٢٠٪

حل وناقش

١٢٠ ×

٢٤

= ١٢٠ - ٢٤

= ٩٦ دينار

١٠٠ ٪ - ٢٠٪

= ٨٠ ٪

=

× ١٢٠

= ٩٦ دينار

= ١٢٠ × ٨٠٪

= ٩٦ دينار

ماذا تلاحظ ؟

القيمة النهائية = 120 × (١٠٠٪ - 2٠٪ )

مثال ١

أوجد القيمة النهائية إذا كانت القيمة الأصلية ٤٠

والنسبة المئوية للتزايد ٣٠٪ .

الحلّ :

= ٤٠ × ١٣٠٪

= ٤٠ ×

= ٥٢

= ٤ × ١٣

القيمة النهائية = 40 × (١٠٠٪ + 3٠٪ )

أوجد القيمة النهائية إذا كانت القيمة الأصلية ٢٥٠

والنسبة المئوية للتناقص ٨٠٪ .

الحلّ :

=٢٥٠× ( ١٠٠٪ - ٨٠٪ )

= ٢٥٠ × ٢٠٪

= ٢٥٠ ×

دورك الآن ١

= ٥٠

= ٢٥ × ٢

مثال ٢

تناقصت قيمة إيرادات إحدى شركات الاتّصالات المدرَجة في سوق الأوراق المالية بنسبة ١٠٪ حيث بلغت ٣٦٠٠٠ دينار ( إيرادات يوم واحد ) .

أوجِد القيمة الأصلية للإيرادات ومقدار النقص .

الحلّ :

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

٣٦٠٠٠ = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - ١٠٪ )

٣٦٠٠٠ = القيمة الأصلية × ٩٠٪

٣٦٠٠٠ = القيمة الأصلية ×

القيمة الأصلية = ٣٦٠٠٠ ×

ومنه مقدار النقصان = ٤٠٠٠٠ - ٣٦٠٠٠ = ٤٠٠٠ دينار

أوجد القيمة الأصلية ومقدار الزيادة إذا كانت القيمة النهائية تساوي ٣٢٠ والنسبة المئوية للتزايد تساوي ٦٠٪ .

الحلّ :

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

٣٢٠ = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + ٦٠٪ )

٣٢٠ = القيمة الأصلية × ١٦٠٪

٣٢٠ = القيمة الأصلية ×

دورك الآن ٢

القيمة الأصلية = ٣٢٠ ×

ومنه مقدار الزيادة = ٣٢٠ - ٢٠٠ = ١٢٠ دينار

حياكم الله

تطبيقات على

تغير النسبة المئوية

اللهم اجعل هذا البلد آمناً مطمئناً

حل وناقش

أعلن بنك الكويت المركزي في إحدى السنوات أنّ قيمة الاحتياطي النقدي كان في بداية السنة المالية ١٠ مليارات دينار .

فأوجد قيمة الاحتياطي الجديد في كلّ من الحالات التالية :

١ ) إرتفاع بنسبة ١٠٪ ، ثمّ انخفاض بنسبة ١٠٪ .

القيمة النهائية للاحتياطي النقدي بعد ارتفاع ١٠٪

= القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

= .......... × ( ١٠٠٪ + ١٠٪ )

= ............. × ١١٠٪

= ........... × ............. = ............ دينار

١٠

١٠

١٠

١١

حل وناقش

أعلن بنك الكويت المركزي في إحدى السنوات أنّ قيمة الاحتياطي النقدي كان في بداية السنة المالية ١٠ مليارات دينار .

فأوجد قيمة الاحتياطي الجديد في كلّ من الحالات التالية :

القيمة النهائية للاحتياطي النقدي بعد انخفاض ١٠٪

= القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

= ......... × ( ١٠٠٪ - ١٠٪ )

= ............. × ٩٠٪

= ............. × .............. = ........... دبنار

ماذا تلاحظ ؟

هل عادت قيمة الاحتياطي النقدي إلى قيمته السابقة ؟

١١

١١

١١

٩,٩

لم تعد الى قيمتها الأصلية

حل وناقش

أعلن بنك الكويت المركزي في إحدى السنوات أنّ قيمة الاحتياطي النقدي كان في بداية السنة المالية ١٠ مليارات دينار .

فأوجد قيمة الاحتياطي الجديد في كلّ من الحالات التالية :

٢) إنخفاض بنسبة ١٠٪ ، ثمّ ارتفاع بنسبة ١٠٪ .

• قارن بين القيمة النهائية في كلّ من ١ ، ٢

= القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

= ١٠ × ( ١٠٠٪ - ١٠٪ ) = ٩ مليار دينار

= القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

= ٩ × ( ١٠٠٪ + ١٠٪ ) = ٩,٩ مليار دينار

القيمة النهائية في (١) تساوي القيمة النهائية في (٢)

مثال ١

رفعت إحدى شركات الاتّصال أسعار أجهزتها بنسبة ٢٠٪ ، ثمَّ منحت هذه الشركة موظَّفيها خصمًا يبلغ ١٠٪ . فكم ستدفع إحدى الموظَّفات ثمن جهاز كان سعره ٣٠٠ دينار قبل الزيادة ؟

الحلّ :

ثمن الجهاز بعد الزيادة = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

= ٣٠٠ × ( ١٠٠٪ + ٢٠٪ )

= ٣٠٠ × ١٢٠ ٪

= ٣٠٠ ×

= ٣٦٠ ديناراً

القيمة النهائية لثمن الجهاز = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

=٣٦٠ × ( ١٠٠٪ - ١٠٪ )

= ٣٦٠ × ٩٠ ٪

= ٣٦٠ ×

= ٣٢٤ ديناراً

دورك الآن ١

يريد ثامر شراء جهاز للمشي ( Treadmill ) سعره الأصلي ٣٠٠ دينار ، وخلال فترة الخصومات كانت نسبة الخصم على الجهاز ٣٠٪ ، وضريبة مبيعات نسبتها ١٠٪ ، كم سيدفع ثامر لشراء الجهاز ؟

الحلّ :

ثمن الجهاز بعد الخصم = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

= ٣٠٠ × ( ١٠٠٪ - ٣٠٪ )

= ٣٠٠ × ٧٠ ٪

= ٣٠٠ ×

= ٢١٠ ديناراً

القيمة النهائية بعد الضريبة = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

=٢١٠ × ( ١٠٠٪ + ١٠٪ )

= ٢١٠ × ١١٠ ٪

= ٢١٠ ×

= ٢٣١ ديناراً

دورك الآن ٢

يهوى جاسم رياضة الغوص في البحر ، إذا كان استئجار لوازم الغطس في اليوم الواحد يكلّف ١٥ دينارًا يُضاف إليها نظير الخدمة ، فأوجد تكلفة الاستئجار في حالة خصم ٢٠٪ بعد إضافة ٥ دنانير نظير الخدمة .

تكلفة الاستئجار بعد إضافة نظير الخدمة = .......... + ........... = ........ دينار

تكلفة الاستئجار بعد الخصم

= ..........................................

= ...........................................

= .........................

١٥

٥

٢٠

٢٠ × ( ١٠٠٪ - ٢٠٪ )

٢٠ × ٨٠ ٪

١٦ دينار

مثال ٢

إنخفضت مبيعات شركة موادّ بناء بنسبة ٢٠٪

فأصبحت ٤٠٠٠ دينار .

أ) أوجدِ القيمة الأصلية للمبيعات قبل الانخفاض .

ب) ما النسبة المئوية للتزايد التي تُعيد المبيعات إلى قيمتها الأصلية قبل الانخفاض ؟

حلّ (أ )

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

٤٠٠٠ = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - ٢٠٪ )

٤٠٠٠ = القيمة الأصلية × ٨٠ ٪

٤٠٠٠ = القيمة الأصلية ×

القيمة الأصلية = ٤٠٠٠ ×

= ٥٠٠٠ دينار

مثال ٢

إنخفضت مبيعات شركة موادّ بناء بنسبة ٢٠٪

فأصبحت ٤٠٠٠ دينار .

أ) أوجدِ القيمة الأصلية للمبيعات قبل الانخفاض .

ب) ما النسبة المئوية للتزايد التي تُعيد المبيعات إلى قيمتها الأصلية قبل الانخفاض ؟

حلّ (ب)

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + النسبة المئوية للتزايد )

٥٠٠٠ = ٤٠٠٠ × ( ١ + س )

1 + س =

١ + س =

س =

- 1=

× ١٠٠ ٪ = ٢٥ ٪

دورك الآن ٣

إذا زادت نفقات شركة للطيران بنسبة ١٠٠٪ عن الشهر السابق لتصل إلى ٨٠٠٠ دينار .

أ) أوجدِ نفقات الشركة قبل الزيادة .

..................= القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ + ......... )

................. = القيمة الأصلية ×

القيمة الأصلية =

نفقات الشركة قبل الزيادة هي ......................... دينار .

ب) ما النسبة المئوية للتناقص التي تجعل نفقات الشركة تعود إلى مستواها في الشهر الماضي ؟

​

٨٠٠٠

١٠٠ ٪

٨٠٠٠

٢٠٠ ٪

٨٠٠٠ ×

٤٠٠٠

= 4000

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

٤٠٠٠ = ٨٠٠٠ × ( ١٠٠٪ - س )

عبر عن فهمك ٢

إذا انخفض سعر سهم ٥٠٪ عن سعره في العام الماضي ، في رأيك ، ما النسبة المئوية للزيادة التي تُعيده إلى سعره الأصلي ؟ وضِّح إجابتك .

الحلّ :

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - النسبة المئوية للتناقص )

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ( ١٠٠٪ - ٥٠٪ )

القيمة النهائية = القيمة الأصلية × ٥٠٪

القيمة النهائية = القيمة الأصلية ×

٢ × القيمة الأصلية = القيمة النهائية