Розв’язування задач і вправ.
Вісімнадцяте грудня.
Класна робота.
https://naurok.com.ua/test/obchislennya-ploschi-za-dopomogoyu-viznachenogo-integrala-1305519.html
Означення. Функцію F називають первісною функцією (або коротко первісною) функції f на проміжку I, якщо для всіх x ∈ I виконується рівність
Ви вже знаєте, що знаходження похідної заданої функції називають диференціюванням.
Обернену операцію, тобто знаходження функції за її похідною, називають інтегруванням.
Теорема 9.1 (основна властивість первісної). Якщо функція F є первісною функції f на проміжку I та C — довільне число, то функція
також є первісною функції f на проміжку I.
Будь-яку первісну функції f на проміжку I можна подати у вигляді y = F (x) + C, де C — деяке число.
Основна властивість первісної
Запис 𝑭(𝒙)+ 𝑪 , де С - довільне число, називають загальним виглядом первісних функції f на проміжку I.
Будь-які дві первісні однієї і тієї самої функції відрізняються одна від одної на сталий доданок.
Поняття інтеграла
Сукупність усіх первісних однієї і тієї ж функції називається невизначеним інтегралом і позначається:
х
y
знак інтеграла,
підінтегральна функція,
знак диференціала (похідної),
первісна,
стала.
1
2
3
Сталий множник можна виносити за знак первісної.
Первісна суми (різниці) двох або кількох функцій дорівнює сумі (різниці) первісних цих функцій.
Правила знаходження первісних
Формула Ньютона-Лейбніца
Обчислення площ �плоских фігур
Отже, , якщо f(x) ≠0 для всіх x є [а;b],
являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями:
у = f(x), x = а, х = b, y = 0.
Це – геометричний зміст інтегралу.
Обчислення площ плоских фігур
а
11.12.2024
Сьогодні