CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Xét hai biểu thức số: A = 5.7² + 2 và B = 7² -12.7. Dựa vào tính chất các phép toán đối với các số, ta có:

A + B = (5.7² + 2) + (7² -12.7)

= (5.7² + 7²) – 12.7 + 2

= (5 + 1).7² – 12.7 + 2

= 6.7² – 12.7 + 2

BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

(2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Cộng hai đa thức một biến

HS đọc, trao đổi theo nhóm nội dung "Tổng của hai đa thức".

Tổng của hai đa thức

Cho hai đa thức:

P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x

và Q = -x³ + 4x² - 2x + 1

Để tìm tổng P + Q = (x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² - 2x + 1).

Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

(x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² - 2x + 1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x - x³ + 4x² - 2x + 1

= x⁴ + (3x³ - x³) + (3x³ - x³) + (4x² - 5x²) + (7x – 2x) + 1

= x⁴ + 2x³ - x² + 5x + 1

Vậy P + Q = x⁴ + 2x³ - x² + 5x + 1

C1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc

Bỏ dấu ngoặc

Nhóm các hạng tử cùng bậc

C2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x

-x³ + 4x² - 2x + 1

+

P + Q = x⁴ + 2x³ - x² + 5x + 1

Nếu một đa thức khuyết môt hạng tử bậc nào đó thì hãy để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

Áp dụng 1 trong 2 cách cộng đa thức ở trên hoàn thành ?.

Tìm tổng của hai đa thức: x³ - 5x + 2 và x³ - x² + 6x - 4

Chú ý

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể:

• Tính chất giao hoán: A + B = B + A
• Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
• Cộng với đa thức không:

A + 0 = 0 + A = A

HS hoàn thành Luyện tập 1, sau đó kiểm tra chéo nhau.

Luyện tập 1

Cho hai đa thức:

M = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5.

Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách).

C1: Nhóm các hạng tử

M + N = (0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5) + (2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ + (- 4x³ + 2x³) + x² + 2x + (-2,5 + 1,5)

= 0,5x⁴ - 2x³ + x² + 2x - 1

C2: Đặt tính cộng

Muốn tính tổng A + B + C ta thực hiện như thế nào?

• Tính chất kết hợp:

(A + B) + C = A + (B + C)

• Ta có thể đặt tính cộng tương tự đối với tổng hai đa thức.

HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1.

Vận dụng 1

Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x³ - 5x² + x - 7

B = x² – 2x + 6

C = -x³ + 4x² - 1

Kết quả

2. Trừ hai đa thức một biến

Hiệu của hai đa thức

Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x

và Q = -x³ + 4x² - 2x + 1

Hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện HĐ1; HĐ2.

Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

HĐ1

Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

P - Q =(x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x) - (-x³ + 4x² - 2x + 1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x + x³ - 4x² + 2x - 1

= x⁴ + (3x³ + x³) + (-5x² - 4x²) + (7x + 2x) - 1

= x⁴ + 4x³ - 9x² + 9x - 1

HĐ2

Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ

x⁴ + 3x³ - 5x² + 7x

-x³ + 4x² – 2x + 1

-

P - Q = x⁴ + 4x³ - 9x² + 9x - 1

Lưu ý: Có hai cách thực hiện phép trừ hai đa thức một biến

Với cách trừ theo hàng ngang:

Cần làm rõ cách bỏ dấu ngoặc, dùng các tính chất giao hoán và kết hợp để ghép các số hạng có cùng luỹ thừa với nhau, sau cùng là rút gọn và trình bày kết quả.

Với cách trừ theo cột dọc:

Cần sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của luỹ thừa của biến trước khi làm phép trừ. Chú ý trường hợp có cột bị khuyết khi sắp xếp.

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:

M = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách)

M + N = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 - (2x³ + x² +1,5)

= 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 - 2x³ - x² - 1,5

= 0,5x⁴ + (-4x³ - 2x³) - x² + 2x + (-2,5 - 1,5)

= 0,5x⁴ - 6x³ - x² + 2x - 4

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:

M = 0,5x⁴ - 4x³ + 2x - 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5

Hãy tính hiệu M - N (trình bày theo hai cách)

Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

• Nếu Q + R = P thì R = P – Q
• Nếu R = P – Q thì Q + R = P

HS trao đổi nhóm bốn, hoàn thành bài Vận dụng 2.

Vận dụng 2: Cho đa thức A = x⁴ - 3x²- 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x⁵ + 5x³ – 2;

A – C = x³

B = A - 2x⁵ + 5x³ - 2

= x⁴ - 3x² - 2x + 1 - (2x⁵ + 5x³ - 2)

= x⁴ - 3x² - 2x + 1 - 2x⁵ - 5x³ + 2

= -2x⁵ + x⁴ - 5x³ - 3x² - 2x + (1 + 2)

= -2x⁵ + x⁴ - 5x³ - 3x² - 2x + 3

C = A - x³

= x⁴ - 3x² - 2x + 1 - x³

= x⁴ - x³ - 3x² - 2x + 1

1

2

3

4

5

VÒNG QUAY

MAY MẮN

Câu 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ - x² + 1 và g(x) = -5x⁴ - x² + 2. Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x).

A. h(x) = x³ – 1 và bậc của h(x) là 3

B. h(x) = x³ - 2x² + 3 và bậc của h(x) là 5.

C. h(x) = -10x⁴ - x³ + 1 và bậc của h(x) là 4.

D. h(x) = x³ -2x² + 3 và bậc của h(x) là 3.

Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ - x² + 1 và g(x) = -5x⁴ - x² + 2. Tính k(x) = f(x) - g(x) và tìm bậc của h(x).

A. k(x) = 10x⁴ + x³ - 1 và bậc của k(x) là 4

B. k(x) = 10x⁴ + x³ – 2x² -1 và bậc của k(x) là 4

C. k(x) = -10x⁴ - x³ + 1 và bậc của k(x) là 4.

D. k(x) = x³ - 1 và bậc của k(x) là 3.

Câu 3: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) dưới đây, hai đa thức nào thỏa mãn P(x) + Q(x) = x² + 1

A. P(x) = x²; Q(x) = x + 1

B. P(x) = x² +x ; Q(x) = x + 1

C. P(x) = x²; Q(x) = -x + 1

D. P(x) = x² - x ; Q(x) = x + 1

Câu 4: Cho  f(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ - x² + 6.

Tính hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 11 + 2x² + 7x³- 5x⁴ + x⁵

B. -11 + 2x² – 7x³ - 5x⁴ + x⁵

C. x⁵ – 5x⁴ -7x³ + 2x² - 11

D. x⁵ – 5x⁴ -7x³ + 2x² + 11

Câu 5: Tìm f(x) biết f(x) + g(x) = 6x⁴ - 3x² - 5 và

g(x) = 4x⁴ - 6x³ + 7x² + 8x - 8

A. f(x) = 2x⁴+ 6x³ -10x² + 8x + 3

B. f(x) = 2x⁴- 6x³ -10x² + 8x + 3

C. f(x) = 2x⁴- 6x³ -10x² - 8x + 3

D. f(x) = -2x⁴- 6x³ -10x² - 8x +

Bài 7.12 (SGK-tr33). Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc:

x² – 3x + 2 và 4x³ – x² + x –1

x² - 3x + 2 + 4x³ - x² + x - 1

= 4x³ + (x² - x²) + (-3x + x) + (2 - 1)

= 4x³ - 2x + 1

Bài 7.13 (SGK-tr33)

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ:  

(−x³ – 5x + 2) − (3x–8)

Giải

Bài 7.15 (SGK-tr33). Cho các đa thức A = 3x⁴ - 2x³ - x + 1; B = -2x³ + 4x² + 5x và C = -3x³ + 2x² + 5.

Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C.

A + B + C = 3x⁴ - 2x³ - x + 1+ (-2x³ + 4x² + 5x) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

= 3x⁴ - 2x³ - x + 1 - 2x³ + 4x² + 5x - 3x⁴ + 2x² + 5

= (3x⁴ - 3x⁴) + (-2x³ - 2x³) + (4x² + 2x²) + (-x + 5x) + (1 + 5)

= - 4x³ + 6x² + 4x + 6

A – B + C

 = 3x⁴ - 2x³ - x + 1- (-2x³ + 4x² + 5x) + (-3x⁴ + 2x² + 5)

= 3x⁴ - 2x³ - x + 1 + 2x³ - 4x² - 5x - 3x⁴ + 2x² + 5

= (3x⁴ - 3x⁴) + (-2x³ + 2x³) + (-4x² + 2x²) + (-x - 5x) + (1 + 5)

= - 2x² -6x + 6

 A - B - C

 = 3x⁴ - 4x² - 6x + 1 - (-3x⁴ + 2x² + 5)

= 3x⁴ - 4x² - 6x + 1 + 3x⁴ - 2x² - 5

= (3x⁴ + 3x⁴) + (-4x² - 2x²) - 6x + (1 - 5)

= 6x⁴ - 6x² - 6x - 4

VẬN DỤNG

Bài 7.16 (SGK-tr33). Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Bài 7.17 (SGK-tr33). Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x):

1. Biểu thị diện tích của bể bơi.
2. Biểu thị diện tích mảnh đất.
3. Biểu thị diện tích phần xung quanh bể bơi.

Giải

Bể bơi có:

• Chiều rộng là x (m)
• Chiều dài là 3x (m)

Mảnh đất có:

• Chiều rộng là 9 + x (m)
• Chiều dài là 65 (m)

a) Diện tích của bể bơi:

S(x) = 3x. x = 3x²

b) Diện tích mảnh đất:

P(x) = 65.(9 + x) = 65x + 585

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi:

Q(x) = P(x) – S(x) = 65x + 585 - 3x² = -3x² + 65x + 585

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!