פונקציה קווית מהצורה: y=mx+b��משמעות הפרמטר b
ענת לוי
מצגת זו הוכנה ע"י ענת לוי, �חטיבת הנעורים "ליאו-באק", חיפה.�אתם מוזמנים לעשות במצגת שימוש, �לרבות עריכת שינויים והתאמתה לתלמידיכם.�אנא השאירו את שמה של יוצרת המצגת ואת שם ביה"ס.
למדנו-
שיפוע הישר.
נבדוק מה תפקידו של פרמטר b
1) y=3x
2) y=-2x+3
העתיקו למחברת את טבלאות הערכים הבאות והשלימו אותן:
y=3x
y=-2x+3
1 | 0 | -1 | x |
| | | y |
1 | 0 | -1 | x |
| | | y |
פתרון:
y= 3x
y= -2x+3
(יש לבחור קנה מידה זהה בשני הצירים)
1 | 0 | -1 | x |
3 | 0 | 3- | y |
1 | 0 | -1 | x |
1 | 3 | 5 | y |
הקווית y= -2x+3 נקבל:
שאלות
נראה כי גרף א' השיפוע הוא חיובי ולכן
הפונקציה עולה. לעומת זאת בגרף ב' השיפוע
הוא שלילי ולכן הפונקציה יורדת.
בנוסף, גרף א' עובר דרך ראשית הצירים
הנקודה (0,0) לעומת גרף ב' שלא עובר שם.
ניתן לראות כי בגרף א' ה-b שלנו הוא 0 (כלומר הוא לא רשום ולכן נגיע למסקנה שהוא 0) , ולכן הקו הישר עובר בנקודה (0,0).
לעומת זאת, נראה כי בגרף ב' ה-b שלנו הוא 3, ולכן הקו הישר עובר בנקודה (0,3). זוהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y.
y=3x
y=-2x+3
א.
ב.
מסקנות מהמשימה:
הנקודה (0,b) היא נקודת החיתוך בין הגרף של הפונקציה הקווית לבין ציר ה-y, כאשר הפונקציה הקווית הנתונה מהצורה y=mx+b.
דוגמאות לפונקציות קוויות מהצורה y=mx+b:
דוגמה 1: נתונה הפונקציה הקווית y=x+2 , נשים לב כי b=2 . ולכן נקבל כי נקודת החיתוך עם ציר ה- y היא (0,2).
(הפונקציה מסומנת בקו כחול).
דוגמה 2: נתונה הפונקציה הקווית y=-x-1 , נשים לב כי b= -1 . ולכן נקבל כי נקודת החיתוך עם ציר ה- y היא (0,-1).
(הפונקציה מסומנת בקו ירוק)
b
b
נקודת החיתוך
נקודת החיתוך
תרגול
בתרגילים הבאים נתונות פונקציות קוויות.
א. מצאו את ערך הפרמטר b בכל אחת מהמשוואות.
ב. רשמו את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-y בצורה (0,y).
y= 3x-2(1
y= -x+4(2
y= 10x(3
y= -0.5+4x(4
y= -3(5
** תרגול נוסף ניתן למצוא בספר גבי יקואל "מתמטיקה לכיתה ח'"- חלק א'.
עמוד 104 תרגילים 1-12.
תרגול:
** תרגול נוסף ניתן למצוא בספר גבי יקואל "מתמטיקה לכיתה ח'"- חלק א'.
עמוד 104 תרגיל 13, עמוד 105 תרגילים 14,15, עמוד 388 תרגילים 1,2.
הקשר בין ישרים מקבילים
y= 2x+2, y= 2x+1, y= 2x-1, y= 2x-3
מה דומה ומה שונה בין הפונקציות הנתונות?
דומה- לכולן יש את אותו השיפוע- m.
שונה- לכולן הפרמטר b שונה, כלומר אצל
כל הפונקציות הנתונות נקודת החיתוך עם
ציר ה- y שונה.
לפי הסרטוט מה נוכל לומר על הישרים?
שהם מקבילים!
לפיכך, נגיע למסקנה כי-
כאשר לשתי פונקציות קוויות (או יותר) יש אותו שיפוע- כלומר אותו ערך לפרמטר m ו- b שונה במשוואה מהצורה y=mx+b , אז נוכל לומר כי הישרים מקבילים.
דוגמה- ישרים מקבילים
8-y=2x, y=-2x+12, y+2x=0
דן טוען כי הגרפים של שלוש הפונקציות נפגשים בנקודה אחת.
ואילו, עמית טוען כי הגרפים של שלוש הפונקציות הם שלושה ישרים מקבילים.
כיצד נוכל לבדוק מי צודק?
נתחיל בלסדר את המשוואות כך שנגיע לצורה: y=mx+b
8-y=2x \-8 y= -2x+12 y+2x=0 \-2x
-y=2x-8 \ :(-1) y=-2x
y= -2x+8
כעת נביט בפונקציות שקיבלנו ונראה מה משותף לכולן?
נראה כי לכולן יש את אותו השיפוע, כלומר בכל הפונקציות m= -2.
בנוסף, נשים לב כי הפרמטר b שונה בכל הפונקציות.
מכאן נגיע למסקנה כי הישרים מקבילים. ולכן עמית צדק!
הפונקציה מסודרת
b=12
b=8
b=0
m= -2
m= -2
m= -2
תרגול- ישרים מקבילים
** תרגול נוסף ניתן למצוא בספר גבי יקואל "מתמטיקה לכיתה ח'"- חלק א'.
עמוד 106- כל העמוד, עמוד 107 תרגילים 19,20 , עמוד 389 תרגילים 4,5.
פונקציה קווית קבועה
לפניכם פונקציה קווית (מסומנת בצבע
ירוק).
פונקציה זו מתארת פונקציה קבועה,
במקרה כזה לא נוכל לסרטט "מדרגות"
(אפשר לומר כי גובה המדרגה הוא 0,
כלומר השיפוע m=0).
בנוסף, נראה כי הגרפים אינם חותכים את ציר ה- x , הם מקבילים לציר ה-x והפונקציה היא מהצורה y=b ((y=0x+b.
תרגול
התאימו את הישרים 1,2,3
למשוואות המתאימות:
y=2, y=3x-2, y=-0.5x+1
** תרגול נוסף ניתן למצוא בספר גבי יקואל "מתמטיקה לכיתה ח'"- חלק א'.
עמוד 105- תרגיל 15, עמוד 107 תרגיל 21, עמוד 389 תרגיל 6, עמוד 390 תרגיל 9, עמוד 391 תרגיל 12.
תרגול נוסף:
http://www.mishbetzet.co.il/?id=128
תחילה עליכם להיכנס לאתר אופק על יסודי, להזדהות, ללחוץ על מתמטיקה, ללחוץ על כיתה ח', לאחר מכן ללחוץ על פונקציה קווית- התאמת ביטוי לגרף.
קישור לאתר: https://ebaghigh.cet.ac.il/
תיהנו ☺