Roda banyak dimanfaatkan untuk membantu benda bergerak dari satu tempat ke tempat yang lain. Jika kalian perhatikan, roda selalu berbentuk lingkaran. Tahukah kalian alasannya? Benda mudah bergerak di atas suatu permukaan jika gaya geseknya kecil. Gaya gesek benda berbentuk lingkaran terhadap suatu permukaan sangat kecil, bahkan mendekati nol. Oleh karena itu, benda berbentuk lingkaran lebih mudah bergerak jika dibandingkan bentuk-bentuk yang lain.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Isi Materi
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Apa yang Kalian Ketahui?
Kalian tentu mengetahui bagaimana menghitung perbandingan senilai.
Contoh:
Harga sebuah buku Rp2.500,00 maka harga 4 buah buku adalah
4 × Rp2.500,00 = Rp10.000,00.
Cobalah soal berikut.
1. Untuk membuat 2 buah kue besar dibutuhkan 3 kg gula pasir. Jika dibuat 5 buah kue besar, berapa kilogram gula yang dibutuhkan?
2. Perbandingan umur Mira dan Wati 3 : 4. Jika umur Mira 9 tahun, berapa umur Wati?
Apa yang Akan Kalian Pelajari?
Kalian dapat memanfaatkan perbandingan senilai dari sudut untuk menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
1. Pusat lingkaran, yaitu titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran, yaitu titik O.
2. Jari-jari lingkaran, yaitu jarak dari pusat lingkaran ke suatu titik pada lingkaran, misalnya OA, OB, dan OC.
3. Diameter, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat, misalnya AB.
4. Busur lingkaran, yaitu garis lengkung pada lingkaran, misalnya busur AC, busur AB, dan busur BC. Busur AC biasa ditulis dengan AC.
5. Tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, misalnya AC.
6. Juring lingkaran, yaitu daerah lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur lingkaran dan dua jari-jari yang melalui ujung-ujung busur tersebut, misalnya juring BOC.
7. Tembereng, yaitu daerah lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur lingkaran, misalnya tembereng ADC.
8. Apotema, yaitu garis hubung terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran, misalnya OE.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Keliling lingkaran adalah panjang lintasan yang ditempuh sepanjang lingkaran dari suatu titik A dan kembali ke titik A lagi.
Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran dinamakan adalah tetap. Nilai tetap itu biasa disebut dengan phi (π).
Nilai π berada di antara 3,141 dan 3,142. Karena nilai π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa maupun pecahan desimal maka sering digunakan nilai pendekatannya, yaitu 3,14 atau dalam bentuk pecahan 22/7.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Untuk setiap lingkaran berlaku rumus berikut.
k = π d atau k = 2πr
dengan k = keliling lingkaran, d = diameter, dan r = jari-jari.
Sebuah roda sepeda motor mempunyai jari-jari 28 cm.
a. Hitunglah keliling roda tersebut!
b. Berapa jarak lintasan yang ditempuh jika roda berputar sebanyak 100 kali?
Penyelesaian:
a. Keliling, k = 2πr = 2 × × 28 = 176 cm
b. Jarak lintasan yang ditempuh sepeda motor adalah
176 cm × 100 = 17.600 cm = 176 m.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi atau dikelilingi oleh kurva yang berbentuk lingkaran.
Hitung luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini!
Penyelesaian:
Luas yang diarsir = luas persegi luas lingkaran
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 10,5 cm2.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Jika jari-jari suatu lingkaran berubah dari r1 menjadi r2 dengan r2 > r1 maka
Dua buah lingkaran berjari-jari 6 cm dan 8 cm, tentukan selisih luas dan perbandingan luas lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan: r1 = 6 cm; r2 = 8 cm
a. Selisih luas = L2 – L1 = π(r2 – r1)(r2 + r1)
= π(8 – 6)(8 + 6)
= 28 π cm2
b. Perbandingan luas = L2 : L1 = r22 : r12 = 82 : 62 = 64 : 36 = 16 : 9
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Lingkaran dalam segitiga
Lingkaran luar segitiga
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Perhatikan ∆ABC pada gambar berikut.
Untuk melukis lingkaran dalam dari ∆ABC, lakukan langkah berikut.
a. Buatlah ∆ABC.
b. Buatlah tiga garis bagi masing-masing melalui titik A, B, dan C. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut menjadi dua sudut sama besar. Ketiga garis bagi akan berpotongan di satu titik, yaitu titik O.
c. Buat OD ⊥ AB, OE ⊥ BC , dan OF ⊥ CA.
d. Buatlah lingkaran dengan titik pusat O dengan jari-jari OD, OE , atau OF.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Untuk membuat lingkaran luar dari ∆ABC, lakukan langkah-langkah berikut.
a. Buatlah ∆ABC.
b. Buatlah garis sumbu dari AB, misalnya g, dari BC, misalnya k, dan CA, misalnya h.
Ketiga garis sumbu itu akan berpotongan di satu titik, yaitu titik O.
Buat lingkaran dengan titik pusat O dan melalui titik A, B, dan C.
Lingkaran inilah yang merupakan lingkaran luar pada ∆ABC.
Perhatikan ∆ABC pada gambar berikut.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Jika kita mempunyai tiga titik A, B, dan C yang tidak segaris, kita dapat membuat suatu segitiga melalui ketiga titik tersebut.
a. Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Suatu Segitiga
Misalkan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut, OD = OE = OF = r dan keliling ∆ABC = AB + BC + AC = c + a + b = 2s.
Berlaku hubungan berikut.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Misalkan jari-jari lingkaran = r = OA = OB = OC, AB = c, BC = a, AC = b, dan luas ∆ABC = L.
Berlaku hubungan berikut.
b. Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Suatu Segitiga
dengan r = jari-jari lingkaran
L = luas segitiga
a, b, c = sisi-sisi segitiga
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Perhatikan gambar lingkaran di samping.
Pada lingkaran tersebut berlaku hubungan berikut.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama besar maka
besar sudut pusat = 2 × sudut keliling
besar sudut keliling = ½ × sudut pusat
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT
a. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 90o (sudut siku-siku).
b. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar.
Perhatikan gambar di samping. Titik O adalah pusat lingkaran dan ∠BOC = 70°, tentukan besar
a. ∠BAC;
b. ∠OBA;
Penyelesaian:
a. ∠BOC = 2 × ∠BAC sehingga
b. Karena ∠AOB adalah segitiga sama kaki maka diperoleh
∠BAC = ∠OBA = 35o.
JUDUL
ISI MATERI
PREV
NEXT