المظاهر الطاقية

1- شغل قوة :

1-1- شغل قوة تابتة (تذكير) .

شغل قوة تابتة نقطة تأتيرها تنتقل من نقطة A إلى نقطة B هو :

F : شدة القوة التابتة (N) .

AB: الإنتقال (m) .

لايتعلق شغل قوة تابتة بالمسار ، بل يتعلق بموضعيها البدئي A والنهائي B .

مسار

2-1- الشغل الجزئي لقوة غيرتابتة .

نعتبر قوة غير تابتة تنتقل من نقطة A إلى نقطة B ، الشغل الجزئي للقوة خلال إنتقال جزئي هو :

الشغل الكلي للقوة المتغيرة هو مجموع الأشغال الجزئية :

مسار

يتذبذب الجسم على المحور (Ox) إذن الإنتقال هو الإنتقال مع منه :

توزن

حركة

في الفقرة (1-2- من الدرس السابق) رأينا أن قوة الإرتداد تكتب ، مع x هو أفصور G وهو متغير (لأن x = l-l₀) .

ومنه فإن القوة غير تابتة ، شغلها الجزئي هو :

إذن الشغل الكلي للقوة من A إلى B هو :

أ- الطريقة المبيانية :

الشغل الجزئي وهو يوافق مساحة المستطيل الصغير (لونه بني) الممثل في الشكل جانبه .

لنرسم الشدة F بدلالة x ، نحصل على المبيان جانبه (دالة خطية) .

أما الشغل الكلي للقوة هو

وهو يوافق مجموع مساخات المستطيلات الجزئية والتي توافق مساحة شبه المنحرف (باللون الرمادي) أنظر الشكل :

نعوض في العلاقة المجموع بالمجموع المتواصل ونعوض الإنتقال الجزئي بالمقدار التفاضلي dx فنحصل على :

ب- الطريقة التحليلية :

ومنه :

2- طاقة الوضع المرنة E_pe :

نعتبر المجموعة (جسم صلب-نابض) التالية ، ونهمل الإحتكاك ، ونطبق مبرهنة الطاقة الحركية على الجسم (S) عندما ينتقل من الموضع A بسرعة إلى الموضع B بسرعة .

يخضع الجسم (S) إلى تلاثة قوى وهي :

: قوة الإرتداد .

: وزن (S) .

: تأثير السطح .

ورأينا أن :

تغير طاقة ذات شكل آخر وهي طاقة الوضع المرنة E_pe حيث :

يعبر عن طاقة الوضع المرنة للمجموعة (جسم صلب نابض) بالعلاقة :

حيث cte تابتة تحدد بإعتبار حالة مرجعية ل E_pe ؛ [مثلا : عندما يكون النابض غير مشوه (x = 0) تكون E_pe = 0 إذن cte = 0] ومنه :

k : صلابة النابض و x : إطالته .

3- الدراسة الطاقية للمجموعة (جسم صلب-نابض) في وضع أفقي :

1-3- الطاقة الحركية للمجموعة E_C .

يتوفر جسم صلب كتلته m وسرعته V في إزاحة على طاقة حركية E_C حيث :

E_C : بالجول (j) . m : ب (Kg) . V : ب (m.s^-1) .

2-3- الطاقة الميكانيكية للمجموعة E_m .

الطاقة الميكانيكية لمجموعة هي مجموع الطاقة الحركية E_C وطاقة الوضع E_P : E_m = E_C+E_P . حيث طاقة الوضع E_P هي مجموع طاقة الوضع الثقالية E_PP وطاقة الوضع المرنة E_Pe : E_P = E_PP + E_Pe

نختار كمرجعا لطاقة الوضع الثقالية المستوى الأفقي المار من G إذن : E_PP = 0 ؛ ومنه :

E_m = E_C + E_Pe

إذن :

m : كتلة الجسم (Kg) . x : أفصول G (m) K : صلابة النابض (N.m^-1)

cte : تابتة تتعلق بالحالة المرجعية .

نشتق العلاقة فنجد :

أ- إنحفاظ الطاقة الميكانيكية :

في غياب الإحتكاكات يبقى وسع التذبذبات X_m تابتا فتنحفظ الطاقة الميكانيكية للمجموعة :

بالنسبة ل x = X_m :

بالنسبة ل x = 0 :

مع

مخطط الطاقة

يتبين من مخطط الطاقة أن E_C تتحول إلى E_pe والعكس .

مع :

لدينا الطاقة الميكانيكية تابثة E_m = cte وأيضا :

مع :

المعادلة التفاظلية للحركة

ب- عدم إنحفاظ الطاقة الميكانيكية :

في حالة وجود الإحتكاكات يتناقص وسع التذبذبات X_m فتنقص الطاقة الميكانيكية حيث تتحول إلى طاقة حرارية .

4- الدراسة الطاقية لنواس اللي :

1-4- الطاقة الحركية للمجموعة E_C .

الطاقة الحركية لنواس اللي هي : . حيث j_Δ عزم قصور القضيب بالنسبة للمحور (Δ)

و السرعة الزاوية لدوران القضيب .

2-4- طاقة الوضع للي للمجموعة E_Pt .

بنفس الطريقة المعتمدة في طاقة الوضع المرنة للمجموعة (جسم صلب-نابض) ، نعتبر نواس لي تابتة ليه C في حركة تذبذبية ، نطبق مبرهنة الطاقة الحركية على نواس اللي بين موضعين أفصولاهما تبعا θ₁ و θ₂ :

كما رأينا في الدرس السابق ، يخضع القضيب أثناء حركته إلى القوى التالية :

حيث شغل مزدوجة اللي بين الموضعين و الموافقين للأفصولين ₁θ و θ₂ . عند اللحظتين t₁ وt₂ .

مبرهنة الطاقة الحركية :

لدينا :

ومنه :

إذن :

نلاحظ من خلال هذه العلاقة أن W_C عبارة عن شغل وحدته الجول أي أنه طاقة وهو يساوي تغير طاقة ذات شكل آخر تسمى طاقة الوضع للي رمزها E_pt ونكتب : W_C = -ΔE_Pt .

نعبرإذن عن طاقة الوضع للي بالعلاقة التالية :

C : تابتة لي السلك N.m.rad^-1 .

θ : الأفصول الزاوي rad .

cte : تابتة تتعلق بالحالة المرجعية .

3-4- الطاقة الميكانيكية للمجموعة E_m .

الطاقة الميكانيكية لنواس اللي هي :

نختار كحالة مرجعية ل E_pt بالنسبة ل θ = 0 تكون cte = 0 ومنه :

• أوجد المعادلة التفاضلية لحركة نواس اللي إنطلاقا من إنحفاظ الطاقة الميكانيكيةE_m :

لدينا E_m = cte إذن :

المعادلة التفاضلية لحركة نواس اللي

مخطط الطاقة

بالنسبة ل θ = θ_m :

بالنسبة ل θ = 0 :

يتبين من مخطط الطاقة أن E_C تتحول إلى E_pt والعكس .

مع :

• ملحوظة :

بوجود الإحتكاك تنقص E_m لتتحول إلى طاقة حرارية ، ونحصل على نفس منحنيات الطاقة الممثلة في الفقرة (2-3-ب) .

5- الدراسة الطاقية لنواس وازن :

1-5- الطاقة الحركية للمجموعة E_C .

يتوفر نواس وازن عزم قصوره j_Δ وسرعته الزاوية في لحظة t على طاقة حركية E_C :

2-5- طاقة الوضع الثقالية للمجموعة E_PP .

طاقة الوضع الثقالية للنواس الوازن في مجال الثقالة هي :

من جهة أجرى : (cte = 0)

حيث m : كتلة النواس ب (Kg) ؛ g : شدة الثقالة (N.Kg^-1) ؛ z : أنسوب G مركز قصور النواس (m) في المعلم .

cte : تابتة تتعلق بالحالة المرجعية .

غالبا ما نأخذ كحالة مرجعية ل E_PP الأنسوب z = 0 إذن cte = 0 .

3-5- الطاقة الميكانيكية للمجموعة E_m .

الطاقة الميكانيكية لنواس وازن في معلم مرتبط بالأرض هي :

يتبين من مخطط الطاقة أن E_C تتحول إلى E_PP والعكس .

في غياب الإحتكاكات تبقى E_m تابتة (تنحفظ E_m) .

4-5- مخططات الطاقة .

θ صغير

من الشكل السابق نلاحظ أن :

تمثيل منحنى E_PP باللون الأحمرشكل جانبه

ومنه :

عبارة عن شلجم (المنحنى باللون الأزرق شكل أعلاه)E_PP = f(θ)

• أوجد المعادلة التفاضلية لحركة النواس الوازن إنطلاقا من إنحفاظ الطاقة الميكانيكيةE_m حالة الذبذبات الصغيرة :