Вероятность и статистика
8 класс
Ответьте на вопросы:
Какие значения может принимать вероятность случайного события?
1.
2.
Чему равна сумма вероятностей всех элементарных событий случайного опыта?
3.
Сколько элементарных событий может произойти в результате случайного опыта?
Ответьте на вопросы:
Какие события называются благоприятствующими некому событию А?
4.
5.
Как найти вероятность события?
элементарные события, при которых наступает событие A
вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
В некоторых опытах все элементарные события имеют одинаковые шансы. Например, при бросании монеты шансы орла и решки одинаковы. Еще пример: при бросании правильной игральной кости шансы у всех граней одинаковы. Элементарные события в таком случае называются равновозможными.Сегодня мы поговорим об опытах с равновозможными элементарными событиями.
Введение
Опыты с равновозможными элементарными событиями
Опыты с равновозможными элементарными событиями в жизни почти не встречаются. Практические все такие опыты искусственные. Это игры лотереи, жребии и т. п. Теория вероятностей произошла от подсчета шансов в играх, но она давно вышла за рамки игровых экспериментов. Однако классические вероятностные модели — монета и игральные кубики (кости), жребии и подобное остаются важным учебным элементом и частью научной культуры.
РАССМОТРИМ ПРИМЕР
Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность события А “сумма очков меньше 6”.
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
РАССМОТРИМ ПРИМЕР
P(A) =
1
N
10
36
1
N
1
N
1
N
=
=
5
18
Поэтому вероятность события А равна:
+
+
+
...
+
=
N(A)
N
На этом примере мы получили общую формулу и соответствующее правило.
Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны,то вероятность события А равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу элементарных событий
P(A) =
N(A)
N
Закрепление изученного материала
ВОПРОС:
Бросают одну игральную кость. Вычисли вероятность события A «выпало число очков больше трёх».
(Ответ запиши в виде десятичной дроби, при необходимости округли до десятых.)
ВОПРОС:
В ящике вперемешку лежат разноцветные шарики. Тёма не глядя вынимает один шарик. Рассчитай вероятности вытащить шарик того или иного цвета, если известно, что красныъ шариков — 52 шт., коричневых —62 шт.
(При необходимости результат округли до сотых.)
1,19
Вероятность того, что шарик будет красный | Вероятность того, что шарик будет коричневый |
| |
0,54
,46
0,84
0,46
0,54
ВОПРОС:
В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 10 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найди вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
(При необходимости ответ округли до тысячных.)
ОТВЕТ: 0,13.
ВОПРОС:
Игорь покупает картон (К), ручки (Р) и тетрадь (Т). Продавец достаёт товары в произвольном порядке. Найди вероятность каждого из событий.
(В вариантах ответа вероятность перевели в десятичную дробь и округлили до тысячных.)
1. Сначала продавец достанет картон.
0,124
0,333
0,828
2. Продавец достанет картон в последнюю очередь.
0,333
0,298
0,506
ПОДСКАЗКА
Чтобы ответить на вопросы, рассмотрим все возможные варианты извлечения товара: КРТ, КТР, РКТ, РТК, ТКР, ТРК. Общее число событий — шесть.
Теперь можно рассчитать вероятность событий по формуле вероятностей.
ВОПРОС:
Игорь покупает картон (К), ручки (Р) и тетрадь (Т). Продавец достаёт товары в произвольном порядке. Найди вероятность каждого из событий.
(В вариантах ответа вероятность перевели в десятичную дробь и округлили до тысячных.)
3. Продавец сначала достанет ручки, а в последнюю очередь тетрадь.
0,167
0,333
0,828
ПОДСКАЗКА
ВОПРОС:
В шахматной партии Петя играет с Борисом. Вероятность выигрыша Пети равна 0,29, вероятность ничьей составляет 0,12. Найди вероятность того, что Петя не проиграет.
Рассмотрим условия задачи и найдём благоприятствующие события для нахождения вероятности.
Петя не проиграет, если выиграет или будет ничья. Соответственно, вероятность события есть сумма вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
P= 0,29 + 0,12 = 0,41.
ЗАДАНИЕ ИЗ ОГЭ
В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Сначала найдём количество чёрных ручек
Вероятность, что случайно выбранная ручка будет красной
Вероятность, что случайно выбранная ручка будет чёрной
Вероятность, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной
ВОПРОС:
Стрелок один раз стреляет в круглую мишень. При этом вероятности попадания в зоны мишени представлены в таблице. Найдите вероятность события «стрелок выбил меньше четырёх очков»
Зона мишени | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Вероятность | 0,061 | 0,049 | 0,084 | 0,018 | 0,025 | 0,025 | 0,07 | 0,288 | 0,289 | 0,091 |