13.02.2025
Сьогодні
Урок
№ 41
Сума кутів трикутника
Геометрія
Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників
Давайте згадаємо девіз нашого уроку:
13.02.2025
Сьогодні
Організація класу
Не просто слухати, а чути.
Не просто дивитись, а бачити.
Не просто відповідати, а міркувати.
Дружно й плідно працювати!
13.02.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�формувати поняття суми кутів трикутника, вміння знайти невідомий кут; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Чи може сума кутів трикутника недорівнювати 180°? Своєрідні «трикутники», у яких сума кутів більша за 180°, існують не на площині, а на сфері (мал.). їх називають сферичними трикутниками, а геометрію — сферичною геометрією. Найкоротша лінія між двома точками на сфері — дуга кола. Якщо з таких дуг утворити «трикутники», то сума їх кутів буде більшою за 180°. У «трикутнику» ABF на малюнку вершина А — на північному полюсі, а вершини В і F — на екваторі, кожний з кутів при вершинах В і F дорівнює 90°, а сума кутів трикутника ABF (180° і ще кут при вершині А) більша за 180°. Науку, яка займається вимірюванням Землі та способами зображення її поверхні, називають геодезією.
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума кутів трикутника
Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Доведення. Проведемо через вершину В трикутника пряму MN, паралельну АС (мал. ). Утворені кути позначимо цифрами: ∠1 і ∠ 2.
∠1 = ∠C, ∠2 = ∠A як внутрішні різносторонні при паралельних прямих MNіАС та січних ВС і АВ відповідно. Кути 1, 2 і В утворюють розгорнутий кут, тому ∠1 + ∠B + ∠2 = 180°. Замінивши в цій рівності кути 1 і 2 рівними їм кутами С і А, отримаємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Дано: АВС.
Довести:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Наслідок.
У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі; трикутник не може мати більше ніж один прямий або тупий кут.
А отже, у сумі з гострим перевищить 180°, що суперечить доведеній теоремі. Прийшли до протиріччя, бо наше припущення є неправильним. Отже, у кожного трикутника принаймні два кути гострі, а тому трикутник не може мати більше ніж один прямий або тупий кут.
Враховуючи цей наслідок, можна сказати, що гострокутний трикутник має три гострих кути; прямокутний трикутник має один прямий і два гострих кути; тупокутний трикутник має один тупий і два гострих кути.
Доведення. Припустимо, що в трикутнику лише один кут є гострим. Тоді сума двох інших кутів, що не є гострими, не менша від 180°.
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична
розминка
1. Чи існує трикутник, кути якого дорівнюють:
1) 20°, 60° і 80°; 2) 10°, 40° і 120°?
Відповідь:
2. Чому дорівнює кут трикутника, якщо два інших його кути дорівнюють 35° і 96°
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.) Дано трикутник PLK.
Знайдіть значення суми
∠P + ∠A + ∠X.
Дев’ятнадцяте лютого
Сума кутів трикутника
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи існує трикутник з кутами:
1) 30°, 60° і 70°; 2) 70°, 40° і 70°?
Завдання №418
Підручник.
Сторінка
119
1
рівень
Відповідь: 1) ні; 2) так
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють:
1) 43° і 54°; 2) 9° і 93°; 3) 83° і 89°
Завдання №420
Підручник.
Сторінка
119
1
рівень
Відповідь: 1) 83°; 2) 78°; 3)8°.
Нехай ∠A - невідомий кут трикутника.
1) ∠A = 180° - (43° + 54°) = 180° - 97° = 83°.
2) ∠A = 180° - (9° + 93°) = 180° - 102° = 78°.
3) ∠A = 180° - (83° + 89°) = 180° - 172° = 8°.
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума двох кутів трикутника дорівнює 126°.
Знайдіть третій кут трикутника
Завдання №423
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
Розв’язання
180° - 126° = 54°.
Відповідь: 54°.
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один з кутів трикутника дорівнює 62°.
Знайдіть суму градусних мір двох інших кутів.
Завдання №425
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
Розв’язання
180° - 62° = 118°.
Відповідь: 118°.
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що кожний з кутів рівностороннього
трикутника дорівнює 60°.
Завдання №426
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
Розв’язання.
Нехай в Δ АВС , АВ = ВС.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника ∠BAC = ∠BCA.
АВ = АС, тоді ∠ABC = ∠ACB.
Отже, маємо ∠BAC = ∠BCA = ∠ABC. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°,
∠BAC = ∠BCA = ∠ABC = 180°: 3 = 60°.
А
В
С
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70°.
Знайдіть кут при вершині.
Завдання №427
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АС = АВ, ∠ACB = ∠ABC = 70°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:
∠CAB = 180° - (∠ACB + ∠ABC) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.
Відповідь : 40°.
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть кути при основі рівнобедреного трикутника, якщо
кут при вершині дорівнює 80°
Завдання №429
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АС = AB, ∠CAB = 80°.
∠ACB = ∠ABCяк кути при основі рівнобедреного трикутника.
∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = 180°,
∠ACB + ∠ABC = 180°- 80° = 100°.
Отже, ∠ACB = ∠ABC = 100° : 2 = 50°.
Відповідь : 50°.
УСНО
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть невідомі кути трикутника ABC на малюнку
Завдання №431
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
1) ∠ABC та ∠ОВК –вертикальні, отже ∠ABC = 70°.
2. Так, як сума внутрішніх кутів трикутника 180°, запишемо
∠CAB = 180° - (∠ACB + ∠ABC) = 180° - (80° + 70°) = 180° - 150° = 30°.
О
Відповідь : 30°.
Пишемо
Дано: ∆АВС, ∠ АСВ=80°, ∠ОВК=70°
Знайти : ∠САВ, ∠АВС
К
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть невідомі кути трикутника ABC на малюнках 17.1, 17.2.
Завдання №431
Підручник.
Сторінка
119
2
рівень
1)Так як ∠ВСО= ∠АСВ – суміжні, то ∠АСВ= 180° - 135° = 45°
2) Так, як сума внутрішніх кутів трикутника 180°, запишемо ∠ABC = 180° - (∠ВАС+ ∠АСВ) = 180° - (75° +45°) = 180° - 120° = 60°.
Розв’язання.
Відповідь : 60°.
Пишемо
Дано: ∆АВС, ∠ ВАС=75°, ∠ВСО=135°
Знайти : ∠АСВ, ∠АВС
О
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть кути трикутника MNL,
якщо ∠ М + ∠ N = 120°,
∠ М + ∠ L = 140°.
Завдання №435
Підручник.
Сторінка
120
2
рівень
У трикутнику MNL, ∠M + ∠ N = 120°, ∠M + ∠L = 140°.
∠M + ∠N + ∠L = 180° — як сума кутів трикутника.
∠L = 180° - (∠M + ∠N) = 180°- 120° = 60°,
∠M = 140° - ∠L = 140° - 60° = 80°,
∠N = 120°- ∠M = 120° - 80° = 40°.
Відповідь: 60°, 80°, 40°.
Розв’язання.
N
L
M
Усно
13.02.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У трикутнику ABC ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5.
Знайдіть ці кути.
Завдання №439
Підручник.
Сторінка
120
3
рівень
3x + 4x + 5x = 180°;
12x = 180°;
x = 15°.
Отже, ∠A = 3 × 15° = 45°, ∠B = 4 × 15° = 60°, ∠C = 5 × 15° = 75°.
Відповідь:45°, 60°, 75°.
ПИШЕМО
Дано: ∆АВС, ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
Знайти : ∠АСВ, ∠АВС
Розв'язання:
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У трикутнику два кути дорівнюють 46° і 64°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать бісектриси цих кутів.
Завдання №449
Підручник.
Сторінка
121
3
рівень
13.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
3
рівень
Отже, за теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.
Звідси ∠AOC = 180° – (∠OAC + ∠OCA) = 180° – (23° + 32°) = 180° – 55° = 125°.
Оскільки кут між прямими не перевищує 90°, то кутом між прямими, на яких лежать бісектриси кутів A і C, буде кут, суміжний з кутом AOC.
Отже, цей кут дорівнює 180° – 125° = 55°.
Відповідь: 55°
13.02.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
13.02.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 116-121.
Виконай завдання
https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=2043816
13.02.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»