JavaScript isn't enabled in your browser, so this file can't be opened. Enable and reload.

1 of 22

Немає науки,

не зв'язаної з математикою

Л. Ейлер

2 of 22

Пригадаймо!

Для елементів прямокутного трикутника встановити відповідність:

А) sin α А) відношення протилежного катета до прилеглого

Б) cos α Б) відношення протилежного катета до гіпотенузи

В) tg α В) відношення прилеглого катета до протилежного

Г) ctg α Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета

Д) відношення прилеглого катета до гіпотенузи

3 of 22

Коло – це геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, розміщених на даній відстані від даної точки (центр кола)

4 of 22

Радіус кола – це відрізок, що сполучає центр кола з якою-небудь його точкою.

R O

5 of 22

Кут - це два промені, що виходять з однієї точки

6 of 22

Пригадаймо!

Градусна міра кута

Ще в Древньому Вавілоні за довго до нашої ери жреці вважали, що свій денний шлях сонце проходить за 180 кроків, а значить один крок складає 1/180 розгорнутого кута. У Вавілоні була прийнята шести десятирічна система числення, тобто фактично числа записувались у вигляді суми степенів числа 60, а не 10. Тому зрозуміло, що для більш мілких одиниць вимірювання кутів один “крок ” послідовно ділиться на 60 частин. А саме слово “градус” походить від латинського gradus (крок, сходинка). Секунда перекладається як “друга”.

7 of 22

8 of 22

У математиці, астрономії, фізиці використовують радіанну міру вимірювання кутів. Перше видання яке містило термін “радіан”, вийшло в 1873 р в Англії.
“Радіан” походить від латинського radian (спиця, промінь).

9 of 22

Кут 1 радіан – це такий центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола.
180⁰=π радіан; 1 радіан = ≈ 57⁰;

1⁰= рад ≈ 0,01745рад

α⁰- градусна міра кута, а – радіанна

)1рад

Формули переходу від

градусної до радіанної міри

і навпаки

10 of 22

Задача

Дано: кут α = 30⁰.

Треба: перевести в радіани.

Складаємо пропорцію:

180⁰ - π�30⁰ - х

х =

30⁰∙π

180⁰

Відповідь:

α = 30⁰=

11 of 22

Задача�Дано: кут α = .�Треба: перевести в градуси.

Пам’ятаємо, що π = 180⁰

α = = = 30⁰

180⁰

12 of 22

Градуси	30º	45º		90º		135º		180º		360º
Радіани			π/3		2π/3		5π/6		3π/2

Градуси	30º
Радіани	π/6

Градуси	30º	45º
Радіани	π/6	π/4

Градуси	30º	45º	60º
Радіани	π/6	π/4	π/3

Градуси	30º	45º	60º	90º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º	135º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º	210º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2

Градуси	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º	210º	360º
Радіани	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2	2π

13 of 22

В геометрії як одиницю вимірювання кутів використовують прямий кут (d). Якщо α=30⁰, в одиницях прямого кута позначають так α=⅓ d.

14 of 22

В астрономії за одиницю вимірювання кутів взято кутову годину. Це величина кута, який становить 1/6 частину прямого.

15 of 22

В техніці за одиницю вимірювання кутів взято повний оберт.

16 of 22

В артилерії кути вимірюють в “поділках кутоміра”. Велика поділка – це 1/60 частина повного оберту, мала поділка – 1/100 частини великої поділки (28-32, що означає 28 великих і 32 малих поділок кутоміра).

17 of 22

Моряки вимірюють кути в румбах. Ця одинця дорівнює 1/16 частині величини розгорнутого кута.

18 of 22

В картографії в деяких країнах за одиницю вимірювання кутів взято град.(g) 1g дорівнює 1/200 частині величини розгорнутого кута (α=5^g)