PENYAJIAN DATA

Adaptif

a. Diagram Batang

Penyajian data dengan menggunakan

gambar yang berbentuk batang atau

kotak disebut diagram batang.

Diagram batang dapat digambar

vertikal maupun horisontal.

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Contoh 1:

Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa

bermasalah pada suatu sekolah.

​

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Adaptif

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah

dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab:

Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun

2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10

= 39 siswa

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Adaptif

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan

kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun

1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak

lulusan yang tidak menganggur selama

tahun 1992 sampai dengan tahun 1995

adalah…

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Adaptif

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Adaptif

​

Pertanyaan

Banyak lulusan yang tidak menganggur

selama tahun 1992 sampai dengan tahun

1995 adalah….

​

​

Jawab :

= 200+100+225+100+200+75+250+75

= 1225

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Adaptif

b. Diagram lingkaran

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

​

Contoh 1:

Diagram berikut menunjukkan cara murid-

murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika

jumlah murid 480 orang, maka banyaknya

siswa yang datang ke sekolah dengan

berjalan kaki adalah….

​

Jalan Kaki

Sepeda

60⁰

72⁰

Bus

45⁰

Motor

Adaptif

Jawab :

Derajat sektor siswa yang berjalan kaki:

360⁰ – (60⁰+72⁰+45⁰) = 183⁰

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah

​

= x 480 orang

​

= 244 orang

​

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Contoh 2 :

Hasil penelusuran tamatan pada sebuah

SMK dinyatakan dengan diagram berikut.

Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135

orang, maka banyak tamatan yang

melanjutkan kuliah adalah….

STATISTIKA

Hal.:

Wiraswasta

Menganggur

10%

Bekerja

45%

Melanjutkan

Kuliah

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Jawab :

Persentase tamatan yang melanjutkan

kuliah = 100% - (25%+45%+10%)

= 20%

Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah

= x 135 0rang

​

= 60 orang

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

Adaptif

PENYAJIAN DATA

c. Diagram Garis

Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

STATISTIKA

Hal.:

Contoh :

Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram garisnya.

Tahun

​

Jumlah siswa

2003

2004

2005

2006

2007

80

100

160

120

200

Adaptif

PENYAJIAN DATA

Jawab :

STATISTIKA

Hal.:

Tahun

2003

2004

2005

2006

2007

Jumlah Bekerja

80

100

120

160

200

•

•

​

•

​

•

​

•

​

Adaptif

PENYAJIAN DATA

d. Histogram & Poligon Frekwensi

Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan

dalam tabel distribusi frekwensi.

STATISTIKA

Hal.:

Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekwensi, yaitu :

1. Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum

2. Menentukan banyak kelas interval ( K )

K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat

3. Menentukan panjang kelas interval ( p) =

​

Adaptif

PENYAJIAN DATA

Contoh :

Hasil tes Matematika didapat

data sebagai berikut.

Buatlah Histogram dan Poligon Frekwensinya.

STATISTIKA

Hal.:

Nilai

Frekwensi

Nilai Tengah(x_i)

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

Jumlah

2

8

8

7

5

7

3

40

41,5

49,5

57,5

65,5

73,5

81,5

89,5

Adaptif

PENYAJIAN DATA

Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut :

• Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86
• Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93

​

STATISTIKA

Hal.:

Nilai tengah kelas ( x_i ) = ½ ( batas bawah + batas atas )

Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5

77,5 dan 88,5

Adaptif

PENYAJIAN DATA

Histogram dari data tersebut sebagai berikut :

STATISTIKA

Hal.:

Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Sub Judul

Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata – rata hitung ( Mean )

a. Data tunggal

=

​

​

Adaptif

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

​

​

STATISTIKA

Hal.:

Jawab

=

​

= 4

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

b. Data berbobot

​

=

​

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu

perusahaan selama 1 minggu tercatat

seperti pada tabel disamping ini.

Rata-rata berat paket dalam minggu

tersebut adalah…

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Jawab:

STATISTIKA

Hal.:

=

​

=

​

= 6,47

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

F. X

X

F

30

48

84

32

194

Adaptif

c. Data kelompok

Cara I:

=

Contoh :

Tentukan mean nilai tes Matematika

20 orang siswa yang disajikan pada

tabel disamping ini !

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

x = Nilai tengah

Adaptif

​

​

​

​

​

​

​

STATISTIKA

Hal.:

Jawab :

=

​

= 7,3

UKURAN PEMUSATAN DATA

x

F . x

3,5

5,5

7,5

9,5

7

22

60

57

146

Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Cara II:

x_o = rata-rata sementara, d = x - x_o

​

Contoh :

Jika rata-rata sementara pada tabel

berikut adalah 67, maka nilai

rata-rata data tersebut adalah…..

STATISTIKA

Hal.:

Adaptif

STATISTIKA

Hal.:

Jawab :

UKURAN PEMUSATAN DATA

d

f. d

- 10

- 5

0

5

10

- 40

- 50

0

70

50

30

= 67 +

= 67,6

Adaptif

2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

STATISTIKA

Hal.:

a. Data tunggal

• Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

• Jika n genap

Letak Me = ½ ( X_n/2 + X_{n/2 + 1} )

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X₆ + X₇ )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

STATISTIKA

Hal.:

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

b. Data Kelompok

Nilai Me = b + p

​

b = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas interval

F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me

f = frekuensi kelas median

n = banyak data

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Contoh :

Tentukan nilai median dari tabel distribusi

frekuensi berikut ini!

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Jawab :

Untuk menentukan kelas median diperlukan

½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median

terletak pada kelas intreval ke-4.

​

Nilai Me = 54,5 + 5

​

= 54,5 + 0,5

= 55

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

STATISTIKA

Hal.:

a. Data tunggal / berbobot

​

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Jawab :

​

a. Modus data tersebut adalah 5

​

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7

​

c. Modus data tersebut tidak ada

​

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

b. Data kelompok

​

Mo = b + p

​

​

b = tepi bawah kelas modus

p = panjang kelas interval

d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya

d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sesudahnya

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Contoh :

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas

disajikan pada tabel berikut. Modus data

tersebut adalah….

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 50,5; p = 5; d₁ = 6; d₂ = 4

​

Modus (Mo) = 50,5 + 5

​

= 50,5 + 3

= 53,5

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

STATISTIKA

Hal.:

Adaptif

Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan

hasil perolehan pajak suatu kota. Jika

jumlah dana yang digunakan untuk

sekolah sebesar Rp 440.000.000,00

maka dana yang digunakan untuk jalan

adalah….

STATISTIKA

Hal.:

Peralatan 4%

Sekolah

22%

Administrasi

16%

Jalan

PENYAJIAN DATA

Adaptif

Jawab :

Dana yang digunakan untuk jalan adalah

​

x Rp 440.000.000,00

​

= Rp 1.160.000.000,00

STATISTIKA

Hal.:

PENYAJIAN DATA

Adaptif

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan

di bawah ini adalah….

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

=

​

= 162 +

= 162,7

Adaptif

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi

adalah sebagai berikut :

STATISTIKA

Hal.:

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

Median terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

STATISTIKA

Hal.:

Nilai Me = 66,5 + 6

​

= 66,5 + 0,6 = 67,1

​

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00

= Rp 67.100,00

​

Adaptif

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu

“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :

STATISTIKA

Hal.:

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….

​

UKURAN PEMUSATAN DATA

Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d₁ = 10 ; d₂ = 5;

STATISTIKA

Hal.:

Modus (Mo) = 65,5 + 3

= 65,5 + 2 = 67,5

​

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar 67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00

​

Adaptif

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut

sama dengan 7, maka nilai x adalah….

STATISTIKA

Hal.:

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

7 =

​

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x

196 + 7x = 184 + 8x

7x – 8x = 184 – 196

x = 12

​

Adaptif