Степенная функция

Графики степенных функций

Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.�

Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула  

​

​

– это зависимость скорости  от времени движения и пройденного расстояния.

​

Способы задания функции

• С помощью формулы
• Графический способ

​

• С помощью таблицы 

​

​

• С помощью описания 

,

�

Степенная функция

Степенной называется функция вида

y = x^k

​

^{или в общем виде}

y = ax^k + b

​

Рассмотрим частные случаи:

k=0, тогда функция принимает вид Y = 1

​

прямая

k=1, тогда функция принимает вид Y = х

​

прямая

Парабола

K – целое, четное, положительное

​

​

​

Кубическая парабола

K – целое, нечетное, положительное

​

​

K – четное и нечетное, отрицательное �

Гипербола

0 < K < 1

Рассмотрим частные случаи

Y=x²

3

9

Парабола

Y=2x²

2

8

4

Преобразование графиков �(сужение по горизонтали)

2

4

2

4

8

Преобразование графиков �(растяжение по горизонтали)

Y= -x²

Отображение графика

Y=(x-3)²-2

3

-2

Перемещение графика

7

ПРИМЕРЫ

Построить график функции y= 4 - x²

Построить график функции y= x³ – 8

Построить график функции

Х = 0 У = -1,

Х ≠ 1 У ≠ 0

Построить график функции y=x|x|+1

Рассмотрим два основных случая

1. X ≥ 0 2) X < 0

Y = x² + 1 Y = 1 - x²

Эти две параболы образуют график

​

​

​

Построить график функции y=x|x|+1

• X ≥ 0 2) X < 0

Y = x² + 1 Y = 1 - x²

Эти две параболы образуют график

​

​

​

Построить графики

Ответы

Выполнить самостоятельно

Домашнее задание

Тема 4. Графики степенных функций