1 of 26

  • Konsep Bunga
  • Pemajemukan Diskrit : Pembayaran Tunggal
  • Pemajemukan Diskrit : Deret Seragam

Konsep Bunga & Ekivalansi Ekonomi

2 of 26

KONSEP BUNGA

3 of 26

Bunga

Sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga finansial/pemberi pinjaman (pemilik uang) kepada peminjam atas penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu

​

​

Tingkat Suku Bunga

Rasio dari bunga yang dibayarkan per- periode waktu tertentu dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima

DEFINISI …

4 of 26

DEFINISI

​

BUNGA adalah

​

sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga finansial/pemberi pinjaman (pemilik uang) kepada peminjam atas penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu

5 of 26

DEFINISI

TINGKAT SUKU BUNGA adalah

​

Rasio dari bunga yang dibayarkan per- periode waktu tertentu dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima

Tingkat bunga =

Bunga yang dinyatakan per unit waktu

Induk

x 100%

6 of 26

JENIS BUNGA

  • Bunga sederhana (simple interest)
  • Bunga majemuk (compound interest)
  • Bunga nominal (nominal interest)
  • Bunga efektif (effective interest)

7 of 26

Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P . i . N

Bunga Sederhana

I = bunga yang terjadi

P = induk yang dipinjam/diinvestasikan

i = tingkat bunga per periode

N = jumlah periode

8 of 26

Tahun

Jumlah dipinjam

Bunga

Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0

100.000

0

100.000

0

1

​

10.000

110.000

0

2

​

10.000

120.000

0

3

​

10.000

130.000

0

4

​

10.000

140.000

140.000

Bunga Sederhana

Bunga Majemuk

Tahun

Jumlah dipinjam

Bunga

Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0

100.000

0

100.000

0

1

​

10.000

110.000

0

2

​

11.000

121.000

0

3

​

12.100

133.000

0

4

​

13.310

146.410

146.410

dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya

9 of 26

Periode

Jumlah Utang

Bunga untuk periode berikut

Utang pada periode berikutnya

​

A

B = A.i

C=A+B

1

P(1+i)0

P(1+i)0 i

P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1

2

P(1+i)1

P(1+i)1 i

P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2

3

P(1+i)2

P(1+i)2 i

P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3

n

P(1+i)n-1

P(1+i)n-1 i

P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)4

Efek Pemajemukan Bunga

Notasi :

i = tingkat suku bunga

n = periode peminjaman

P = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok

F = nilai pinjaman di akhir periode pembayaran ke-n

10 of 26

  • Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)
  • Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga

1

2

n-1

n

Periode 1

Awal periode 1

Akhir periode 2

Inflow (+)

0

Outflow (-)

Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada waktu yang sama

Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

11 of 26

1

2

3

4

0

Rp100.000

Rp140.000

1

2

3

4

0

Rp100.000

Rp 140.000

Peminjam

Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

PERBEDAAN SUDUT PANDANG

Pemberi Pinjaman

Oleh karena itu….

perlu diidentifikasikan terlebih dahulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat

12 of 26

PEMAJEMUKAN

  1. Pemajemukan diskrit
    • Discrete Compounding, Discrete Payments

​

  • Pemajemukan kontinyu
    • Continuous Compounding, Discrete Payments
    • Continuous Compounding, Continuous Payments

13 of 26

​

  • Pembayaran tunggal (Single Payment)
  • Deret Seragam (Equal Annual/Payment Series)
  • Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient Series)
  • Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient Series)

​

PEMAJEMUKAN DISKRIT

14 of 26

PEMBAYARAN TUNGGAL (SINGLE PAYMENT)

15 of 26

F = P (1 + i)n atau F = P ( )

F/P,i,n

Faktor (1+i) N dinamakan

Faktor Jumlah Pemajemukan Pembayaran Tunggal

(Single Payment Compound Amount Factor = SPCAF), artinya.....

​

Sejumlah P rupiah diinvestasikan sekarang dan mendapatkan perolehan sebesar i %/tahun, setelah ke-n tahun berapa total investasi dan bunganya ?

Mencari F

bila diketahui P

0

1

2

3

n-1

n

P = diketahui

F ??

16 of 26

Contoh

Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan 5 tahun mendatang. Hitunglah jumlah uang yang harus dikembalikan !

Mencari F

bila diketahui P

17 of 26

Contoh

Mencari P bila diketahui F

0

1

2

3

n-1

n

P ??

F = diketahui

atau P = F ( )

P/F, i, n

Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokan pada saat ini jika 5 tahun lagi dia mengharapkan Rp 100 juta?

(tingkat bunga yang berlaku adalah 18%)

18 of 26

DERET SERAGAM

(EQUAL ANNUAL/PAYMENT SERIES)

  • ANNUAL merupakan aliran kas periodik yang besarnya sama selama periode waktu tertentu.
  • Dalam beberapa kasus teknik, kita perlu mencari pembayaran tunggal yang merupakan akumulasi pembayaran annual tersebut di waktu sekarang (P) maupun waktu mendatang (F)

19 of 26

Contoh

atau F = A ( )

F/A, i, n

Mencari F bila diketahui A

F ??

0

1

2

3

n-1

n

A

A

A

A

A

Ronald merencanakan untuk menyisihkan Rp 100.000 tiap bulannya untuk ditabung. Berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 jika bunga yang berlaku 1% per bulan?

20 of 26

Contoh

atau A = F ( )

A/F, i, n

0

1

2

3

n-1

n

A

F = diketahui

A

A

A

A

Mencari A bila diketahui F

Desi merencanakan membeli rumah tipe-70, 11 th lagi. Pada saat itu diprediksi harga rumah sekitar Rp 150 jt. Untuk memenuhi keinginannya, dia akan berusaha keras untuk menabung dengan jml yg sama tiap tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus ditabungnya tiap tahun jika bunga yang berlaku 12% ?

21 of 26

Contoh

0

1

2

3

n-1

n

A

P = diketahui

A

A

A

A

atau A = P ( )

A/P, i, n

Mencari A bila diketahui P

PT X merencanakan membeli mesin CNC dengan harga Rp 200 juta. Term pembayaran yang disepakati adalah 25% DP, dan sisanya diangsur bulanan selama 5 tahun. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan?

22 of 26

Contoh

atau P = A ( )

P/A, i, n

0

1

2

3

n-1

n

A

P ??

A

A

A

A

Mencari P bila diketahui A

Seorang investor menawarkan rumah dengan uang muka Rp 60 juta, dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 200 ribu per bulan. Bila tingkat bunga adalah 1% per bulan, berapakah seharusnya harga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini?

23 of 26

Latihan 1…

  1. Berapakah yang harus Anda simpan dalam jumlah yang sama berturut-turut selama 5 tahun mulai sekarang (th ke1) sehingga dengan bunga 10% Anda akan memperoleh uang tersebut sebesar Rp 12 juta pada tahun ke-10?
  2. Berapakah uang yang terkumpul ditahun ke-25 jika setahun dari sekarang didepositokan uang sebesar Rp 1 juta, 6 tahun dari sekarang Rp 3 juta, dan 10 tahun dari sekarang Rp 5 juta? Gunakan I = 10%

​

24 of 26

Latihan 1…

  1. Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi di usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar Rp 2,5 juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak akan mulai menabung tahun depan sampai 1 tahun sebelum anaknya masuk kuliah, berapa sang Bapak harus menabung tiap tahun dengan jumlah yang sama bila tingkat bunga yang diberikan adalah 12% per tahun?

​

25 of 26

BEBERAPA HAL PENTING

  1. Akhir suatu tahun tertentu adalah sama dengan awal tahun berikutnya.
  2. P adalah permulaan suatu tahun tertentu (biasanya merupakan tahun ke-0) yang dianggap sebagai waktu sekarang (present)
  3. F adalah akhir tahun ke-n yang dihitung dari tahun tertentu yang dianggap sebagai waktu sekarang (biasanya present merupakan tahun ke-0)
  4. A terjadi pada setiap akhir tahun selama periode tertentu.

​

26 of 26

​

Dalam suatu diagram aliran kas, hubungan P dan A dan F digambarkan sebagai berikut:

​

A yang pertama akan terjadi satu tahun setelah P.

​

Sedangkan A yang terakhir akan terjadi pada tahun yang sama dengan F.

​

BEBERAPA HAL PENTING