2 of 8

Поняття системи нерівностей з однією змінною та її розв’язку.
Схема розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.
Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною. Приклади.

Система лінійних нерівностей з однією змінною

3 of 8

Якщо доводиться знаходити спільні розв'язки двох або більшої кількості нерівностей з однією і тією самою змінною, то кажуть, що ці нерівності утворюють систему нерівностей.

Систему нерівностей позначають фігурною дужкою:

4 of 8

Як знайти розв'язок системи нерівностей?

Розв'язок системи нерівностей – це значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи.

Розв'язати систему нерівностей – означає знайти всі її розв'язки або показати, що вона їх немає.

5 of 8

Схема розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною:

Розв'язуємо кожну нерівність системи;
Зображуємо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій;
Знаходимо переріз множини розв'язків нерівностей і записуємо множину розв'язків системи у вигляді проміжку або відповідної нерівності.

6 of 8

Приклад 1:

Розв'яжемо систему нерівностей

Розв'язок кожної з нерівностей системи є числовим проміжком, відповідно (3; +∞) і (-2; +∞).

Запис (3; +∞) ∩ (-2; +∞) означає переріз, тобто спільну частину даних проміжків.

Розв'язком нерівності є проміжок (3; +∞).

7 of 8

Приклад 2

Розв'язати систему нерівностей

Розв'язання:

або

З рисунка видно, що розв'язком системи є х≤1, тобто х∈(-∞; 1]

8 of 8

Приклад.

Знайти область допустимих значень змінної у виразі

Розв'язання:

Аби даний вираз мав смисл, треба, щоб підкореневі вирази були невід'ємними: 2х – 2 ≥ 0 і 9 - 3х ≥ 0.

Оскільки ця умова повинна виконуватися одночасно, то маємо систему:

Розв'яжемо її.

Бачимо, що спільні розв'язки нерівностей системи належать числовому проміжку [1; 3], який можна записати у вигляді подвійної нерівності 1≤х≤3.