�урок повторения математики �в 6 классе по теме:�«Действия с обыкновенными и смешанными дробями»
Цели и задачи урока
Некоторые исторические сведения о дробях
Первые представления о дробях возникли в процессе измерения (длин, площадей, веса и т.д.).
Уже в Древнем Вавилоне и Древнем Риме люди широко использовали дроби. Тогда использовались шестидесятеричные (т.е. со знаменателем 60) и двенадцатеричные (т.е. со знаменателем 12) дроби.
1.Как и когда появились первые представления людей о дробях?
2. Когда и где стали использовать современные правила действий с дробями?
Правила действий с дробями в том виде, что сейчас используем и мы были известны уже в 8 веке нашей эры и широко использовались греками и индийцами. А в Западную Европу дроби были перенесены лишь в 13 веке, а десятичные дроби еще позднее - только в 16-17 веках.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы сравнить ( сложить или вычесть ) дроби с разными знаменателями, надо:
1.Привести данные дроби к общему знаменателю,
2.Сравнить, ( сложить или вычесть ) полученные дроби
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
Как привести дроби к общему знаменателю?
2.Знаменатель одной дроби делится на знаменатель другой дроби
5
24
3
8
5
24
9
24
14
24
10
15
3
Общим знаменателем является больший знаменатель
1.Знаменатели - взаимно-простые числа
3
5
2
3
9
15
10
15
1
15
5
3
Общим знаменателем является произведение знаменателей
12 = 2
·
·
2
3
15 = 3
·
5
·
·
·
НОК(12,15) = 2
2
3
5 = 60
3. Общим знаменателем является наименьшее общее кратное
5
4
12
60
25
60
3
15
5
12
37
60
Наименьшее общее кратное натуральных чисел это наименьшее натуральное число, которое является кратным обоих этих чисел
Умножение дробей
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
3
5
·
4
3
5
·
4
12
5
2
5
2
Умножение дробей
Чтобы умножить дробь на дробь,надо:
1. Найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей,
2. Первое произведение записать числителем, а второе- знаменателем.
5
2
7
3
·
21
7
·
10
5
2
·
3
5
6
2
5
·
5
6
2
·
·
5
5
6
2
·
·
5
1
3
1
·
·
1
1
3
1
1
3
1
Умножение дробей
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
24
19
19
·
·
4
24
19
19
·
·
4
1
6
1
1
4
5
19
3
4
·
1
6
1
1
·
·
1
6
1
6
27
24
8
·
·
9
27
24
8
·
·
9
1
3
3
1
3
24
8
9
·
1
3
3
1
·
·
1
1
1
1
УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
7
2
7
·
4
2
7
=7
·
4
(
)
7
·
2
7
7
·
4
=28+2=30
=
Распределительное свойство умножение относительно сложения и вычитания
(а+в)с=ав+ас (а-в)с=ас-ас
1
7
9
1
7
5
9
·
5
7
8
·
=
2
9
·
1
7
5
=
·
1
7
5
7
9
8
9
(
)
=
36
7
2
·
·
9
36
7
2
·
·
9
4
7
2
·
·
1
8
7
4
1
=
1
7
1
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Какие числа называются
взаимно обратными?
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
5
12
3
16
:
=
16
9
20
3
3
·
12
5
=
·
12
5
3
·
16
12
5
3
·
·
16
4
·
3
5
3
·
4
=
=
=
2
5
:
=
5
·
5
2
=
·
5
2
5
·
1
25
2
=
5
1
2
12
=
3
4
4
:
3
=
1
3
19
·
·
4
7
12
1
=
1
3
19
·
·
4
19
12
=
=
1
2
2
1
3
1
+
5
6
3
1)
:
5
6
3
1
6
·
23
6
6
1
23
2)
3
7
5
=
23
3
7
5
=
7
7
22
4
7
17
3)
(
1
2
2
1
3
1
+
)
:
1
6
3
7
5
=
4
7
17
Вычислить значение выражения:
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа,
надо число умножить на эту дробь
а) Найти четыре седьмых от 28 .
28
4
7
·
·
4
7
28
·
1
=
4
·
4
7
28
·
1
=
1
·
4
1
4
·
1
=
16
Ответ: четыре седьмых от 28 равны 16.
Задача № 1
Соловьев Сережа и Афиногентов Антон составляют одну четырнадцатую всех учащихся 6В класса. Сколько этом классе девочек, если известно, что их количество составляет три седьмых всех учащихся?
2 учащихся - всего класса
1
14
Девочки - ? , всего класса
3
7
РЕШЕНИЕ
1)
2:
1
14
=
28
(уч.)-всего в классе.
2)
28
3
7
=
·
12
(уч.)-девочки
ОТВЕТ: Двенадцать девочек учится в 6В классе.
2 учащихся - всего класса
1
14
Девочки - ? , всего класса
3
7
Задача № 1
Решение уравнений
а)
2
1
15
3
4
х
59
60
3
4
х
2
1
15
59
60
3
4
х
1
1
12
Х=
3
4
1
12
:
1
Х=
4
9
1
·
3
4
1
12
1
:
4
3
13
12
13
9
4
9
1
2
4
60
59
60
2
1
15
59
60
1
64
60
59
60
1
5
60
1
1
12
Ответ:
4
9
1
1
2
9
2
7
:
·
7
2
2
·
9
=
1
7
9
=
б)
у
5
7
у
2
9
2
7
у
2
9
у=
2
9
2
7
:
у=
7
9
Ответ:
7
9
Решение уравнений
1 труба
2 труба
Задача №3
Бассейн наполняется водой через первую трубу за 5 часов, а через вторую за 7 часов. Какую часть бассейна останется заполнить, если первая труба работала 2 часа, а вторая - 3 часа?
Сколько понадобится времени, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна, если обе трубы будут работать одновременно?
Бассейн наполняется водой через первую трубу за 5 часов, а через вторую за 7 часов. Какую часть бассейна останется заполнить, если первая труба работала 2 часа, а вторая - 3 часа?
Сколько понадобится времени, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна, если обе трубы будут работать одновременно?
5 часов
7 часов
1
5
1
7
2
5
1
5
1
7
+
2
5
3
7
+
2 часа
3 часа
3
7
1 труба
2 труба
Обе трубы
Время заполнения всего бассейна
Какая часть бассейна заполняется за час
Время
работы
Заполнено
всего
1 труба
2 труба
Обе трубы
Время заполнения всего бассейна
Какая часть бассейна заполняется за час
Время
работы
Заполнено
всего
5 часов
7 часов
1
5
1
7
2
5
1
5
1
7
2
5
3
7
+
+
2 часа
3 часа
3
7
2)
29
35
1-
6
35
- осталось заполнить
1)
7
5
15
35
14
35
3
7
2
5
2
5
3
7
- заполнено обоими трубами
29
35
12
35
1
5
1
7
1
7
1
5
7
5
- обе трубы заполняют за час
3)
6
35
12
35
:
·
35
12
6
·
35
=
2
1
2
=
1
1
1
(ч.) - потребуется для заполнения
всего бассейна
4)
Ответ:Осталось заполнить бассейна,
обе трубы могут заполнить оставшуюся часть бассейна за часа.
6
35
1
2