1 of 21

Idősorelemző alkalmazásai mesterséges intelligencia segítségével

Bevezetés�

2022.02.08.

2 of 21

Mi is valójában az idősor?

Idősornak az olyan statisztikai megfigyeléseket nevezzük, amelynek elemeit egymást követő időpontokban (időszakokban) regisztrálták, és ez az időbeliség az adatok fontos tulajdonsága.

3 of 21

Mi is valójában az idősor?

Példa lehet:

egy bolt napi forgalmának egy hosszabb időszakon keresztül összegyűjtött adatsora.
egy termék országos terjesztésénél a hetenként értékesített mennyiségek sora.
buszjárat utasainak száma óránként.
üdülőhely szállodáiban a szobák napi kihasználtsága.
populáció egyedszámának időben változó sora (pl. népesség, sejt-tenyészet stb.).

4 of 21

Mi a célja az idősor elemzésnek?

Egy mintában meglévő összefüggésekre kívánunk következtetni.
Szabályos idősorok modellezésére az egyszerűbb.
Szabálytalan adatsorban lehetnek egyenetlenek az intervallumok vagy általában azonosak, de néhány időpontban hiányzik az adat.

5 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

Az idősorok elemzésére a legtöbb általános statisztikát (statisztikai függvényt) alkalmazhatjuk: az átlag (számtani-, kronologikus- stb.), a szórás, a terjedelem stb. kiszámítható, értelmezhető.

Azonban az adatok feltételezett időbeli struktúrája komolyabb elemzést is lehetővé tesz.

6 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

Első lépésben az adatok grafikus ábrázolásával „megsejthető” a folyamat irányzata (trend), ami a példában lineárisan emelkedőnek tűnik.

7 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

Második lépésben a periódus meghatározása (becslése) alapján kiszámítjuk az egyes szezonok azonos időszakában számított fluktuációknak az átlagát és a szórását.

8 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

Szozonalitás
Trend
Ciklikus komponens (a hosszabb távú ingadozás)
Irreguláris komponens

9 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

https://dea.lib.unideb.hu/dea/bitstream/handle/2437/77453/Szakdolgozat_FabianLaszlo.pdf?sequence=1&isAllowed=y

10 of 21

Hogyan végezzünk elemzésnek?

https://dea.lib.unideb.hu/dea/bitstream/handle/2437/77453/Szakdolgozat_FabianLaszlo.pdf?sequence=1&isAllowed=y

11 of 21

ARMA folyamatok

ARMA -> Autoregressive–moving-average model

12 of 21

MA – Moving average

MA- Moving average/ Mozgóátlag
Az egyszerű mozgóátlag (MA) egy egyszerű technikai mutató, amelyet úgy kapunk, hogy egy adott halmazban összeadjuk a legutóbbi adatpontokat, és az összeget elosztjuk az időszakok számával.

13 of 21

MA – Moving average

MA- Moving average/ Mozgó átlag

Érték	MA - 3
2
4
2	2.67
8	4.67
9	6.33
2	6.33
5	5.33
3	3.33
6	4.67
8	5.67
7	7.00
12	9.00
9	9.33
10	10.33
9	9.33
8	9.00
5	7.33
6	6.33
3	4.67
2	3.67

14 of 21

MA – Moving average

MA = (A1 + A2 + ……….An) / n

15 of 21

MA – Moving average

MA- Moving average/ Mozgó átlag

16 of 21

Exponential Moving Average (EMA)

17 of 21

Exponential Moving Average (EMA)

Az exponenciális simítás alkalmazott típusai:

T- 1 Egyszerű exponenciális simítás
T- 2 Szezonalitás - additív, Trend nincs
T- 3 Szezonalitás - multiplikatív, Trend nincs
T- 4 Szezonalitás - nincs, Trend additív (Holt módszere)
T- 5 Szezonalitás - additív, Trend additív
T- 6 Szezonalitás - multiplikatív, Trend additív (Winters módszere)
T- 7 Szezonalitás - nincs, Trend multiplikatív
T- 8 Szezonalitás - additív, Trend multiplikatív
T- 9 Szezonalitás - multiplikatív, Trend multiplikatív
T-10 Adaptív Reagálású Módszer (ARRSES)
T-11 Brown Egy-Paraméteres Lineáris módszere
T-12 Brown Egy-Paraméteres Quadratikus módszere

18 of 21

ARMA modellek

Az autoregresszív (AR) jelző arra utal, hogy a folyamat részben saját múltjára vonatkozó lineáris regresszióként írható fel.

A mozgó átlag (MA) jelző pedig azt fejezi ki, hogy a lineáris regresszió „hibatagja” valójában a mozgó átlaga, azaz a jelen és a véges múlt lineáris kombinációja.

19 of 21

ARIMA model típusok

A legárnyaltabb, legösszetettebb idősoros elemzés a Box és Jenkins által kidolgozott ún. ARIMA modellekkel lehetséges.

A szóösszetétel az AR, I és MA részekre bontható, melyek az autoregresszív, integrált és mozgóátlag folyamatok elnevezéseire utalnak.

20 of 21

ARIMA model típusok

Ezek a modellek az idősor adatai között meglévő belső sztochasztikus koherenciát feltételeznek, melyek tartósan jelen vannak az idősorban, ami által pontos előrejelzések várhatók a modellekben.

21 of 21

ARIMA model típusok

SARIMA

Amennyiben a vizsgált idősor szignifikáns szezonalitást is tartalmaz, akkor (a differenciálások után már stacionárius) ún. szezonális autoregresszív integrált mozgóátlag folyamatnak tekintjük, és egy multiplikatív, ún. SARIMA modelltípussal írjuk le.