Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів

Множення вектора на число

Приклади задач на множення вектора і числа

Приклад 1. Знайти добуток вектора a = {1; 2} на 3.

Розв'язок: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}.

​

Приклад 2. Знайти добуток вектора a = {1; 2; -5} на -2.

Розв'язок: (-2) · a = {(-2) · 1; (-2) · 2; (-2) · (-5)} = = {-2; -4; 10}.

Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними:

 Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює сумі попарного добутку відповідних координат векторів a і b.

· = · · cos ( ; )

(a₁; а₂)

·

( b₁ ; b₂)

=

a₁ b₁ + a ₂b₂

cos ( ; ) =

​

· = 0, то ┴

Приклади обрахунку скалярного добутку векторів для плоских задач

​

Приклад 1. Знайти скалярний добуток векторів a = {1; 2} і b = {4; 8}.Розв'язок: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20.

​

Приклад 2. Знайти скалярний добуток векторів a і b, якщо їх довжини |a| = 3, |b| = 6, та кут між векторами дорівнює 60˚.Розв'язок: a · b = |a| · |b| cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.

Вектори, що лежать на одній прямій, або на паралельних прямих називаються колінеарними.

Колінеарні вектори мають пропорційні координати.

Нульовий вектор вважається колінеарним довільному вектору.

Нульовий вектор співнапрямлений з будь-яким вектором.