Il piano cartesiano
Il riferimento cartesiano
Gli elementi del riferimento cartesiano
> Il riferimento cartesiano
Quadranti
Origine O
Asse delle ascisse
Asse delle ordinate
Il piano cartesiano
La rappresentazione dei punti sul piano
cartesiano
A ogni coppia ordinata di numeri relativi corrisponde un punto del piano cartesiano e viceversa.
Si può quindi stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie ordinate di numeri relativi.
> Il riferimento cartesiano
Il piano cartesiano
La distanza tra due punti aventi
una coordinata in comune
La distanza tra due punti appartenenti allo stesso asse
> La distanza tra due punti aventi una coordinata in comune
Distanza dall’origine di un punto appartenente all’asse delle ascisse
Distanza dall’origine di un punto appartenente all’asse delle ordinate
Il piano cartesiano
La distanza tra due punti appartenenti allo stesso asse
Distanza tra due punti appartenenti all’asse delle ascisse
Distanza tra due punti appartenenti all’asse delle ordinate
> La distanza tra due punti aventi una coordinata in comune
Il piano cartesiano
La distanza tra due punti appartenenti a una parallela agli assi
Stessa ordinata
Stessa ascissa
> La distanza tra due punti aventi una coordinata in comune
Il piano cartesiano
La distanza tra due punti qualsiasi
La distanza tra due punti qualsiasi
> La distanza tra due punti qualsiasi
La distanza tra due punti A e B è uguale alla radice quadrata della somma tra il quadrato della differenza tra le loro ascisse e il quadrato della differenza tra le loro ordinate.
Il piano cartesiano
Lo studio di una figura nel piano cartesiano
Che tipo di triangolo è ABC?
Qual è il suo perimetro?
Il triangolo ABC è isoscele
Il suo perimetro misura circa 11,8 u
> La distanza tra due punti qualsiasi
Il piano cartesiano
Il punto medio di un segmento
Il segmento appartiene a una parallela all’asse delle ascisse
> Il punto medio di un segmento
Il piano cartesiano
Il segmento appartiene a una parallela all’asse delle ordinate
> Il punto medio di un segmento
Il piano cartesiano
Il segmento non appartiene a una parallela agli assi
Il punto medio M di un segmento di estremi A e B ha:
> Il punto medio di un segmento
Il piano cartesiano
Gli assi cartesiani e le rette parallele agli assi
L’equazione dell’asse delle ascisse
> Gli assi cartesiani e le rette parallele agli assi
L’equazione y = 0 rappresenta l’asse delle ascisse, ossia l’insieme dei punti del piano che hanno l’ordinata uguale a 0.
corrispondenza biunivoca
Il piano cartesiano
L’equazione dell’asse delle ordinate
L’equazione x = 0 rappresenta l’asse delle ordinate, ossia l’insieme dei punti del piano che hanno l’ordinata uguale a 0.
corrispondenza biunivoca
> Gli assi cartesiani e le rette parallele agli assi
Il piano cartesiano
L’equazione di una retta parallela agli assi
y = 1
x = 2
> Gli assi cartesiani e le rette parallele agli assi
Il piano cartesiano
Le rette passanti per l’origine
L’equazione di una retta passante per l’origine
Un’equazione del tipo y = mx, dove m è un qualunque numero reale, rappresenta nel piano cartesiano una retta passante per l’origine.
> Le rette passanti per l’origine
coefficiente angolare
Il piano cartesiano
L’equazione di una retta passante per l’origine
In particolare:
y = -x
y = x
> Le rette passanti per l’origine
Il piano cartesiano
L’equazione generale della retta
L’equazione di una retta qualsiasi
> L’equazione generale della retta
Un’equazione del tipo
y = mx + q (dove m e q sono numeri relativi qualunque) rappresenta nel piano cartesiano una retta.
coefficiente
angolare
termine
noto
è l’ordinata del punto in cui la retta
interseca l’asse delle ordinate
rappresenta l’inclinazione della retta
Il piano cartesiano
Casi particolari
q = 0
m = 0
m = 0 e q = 0
y = mx
y = q
y = 0
Retta passante per l’origine
Retta parallela all’asse delle ascisse
Asse delle
ascisse
y = mx + q
> L’equazione generale della retta
Il piano cartesiano
Rette parallele e rette perpendicolari
Rette parallele
> Rette parallele e rette perpendicolari
Due o più rette, aventi i coefficienti angolari uguali, sono parallele.
Il piano cartesiano
Rette perpendicolari
Due rette, i cui coefficienti angolari sono uno l’opposto dell’inverso dell’altro, sono tra loro perpendicolari.
> Rette parallele e rette perpendicolari
Il piano cartesiano
L’intersezione di due rette
Le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani
> L’intersezione di due rette
Metodo grafico
La retta
interseca gli assi nei punti
A (4; 0) e B(0; 2)
Metodo algebrico
Il piano cartesiano
Le rette
e
si intersecano nel punto P(1; 2)
Le intersezioni di due rette qualsiasi
Metodo grafico
Metodo algebrico
> L’intersezione di due rette
Il piano cartesiano
L’iperbole
La rappresentazione dell’iperbole
> L’iperbole
In un riferimento cartesiano la rappresentazione di un’equazione del tipo
è una curva, costituita da due rami, chiamata iperbole.
Scrittura alternativa
Un’iperbole possiede
Il piano cartesiano
La rappresentazione dell’iperbole
> L’iperbole
Un ramo nel II quadrante e l’altro nel IV
Un ramo nel I quadrante e l’altro nel III
Il piano cartesiano
La parabola
La rappresentazione della parabola
> La parabola
In un riferimento cartesiano la rappresentazione di un’equazione del tipo
è una curva chiamata parabola.
Una parabola possiede un’asse di simmetria
Il piano cartesiano
La rappresentazione della parabola
La concavità è rivolta verso il basso
La concavità è rivolta verso l’alto
> La parabola
Il piano cartesiano
Parti del piano cartesiano
Come descrivere alcune parti del piano cartesiano
> Parti del piano cartesiano
y ≥ -2
x > 0
Il piano cartesiano
Come descrivere alcune parti del piano cartesiano
-2 ≤ x ≤ 3
y ≤ 0
> Parti del piano cartesiano
Il piano cartesiano