Proyecto�SEMPER AMICIS HORA
Construcción de un reloj de sol horizontal
En el IES Profesor Máximo Trueba
Boadilla del Monte
Curso 2014/2015
PARTE I : �Proyecto: SEMPER AMICIS HORA
CRONOLOGÍA DEL PROYECTO
PARTE II
Sesión 1: Hallar la latitud del lugar
I.- Hallar la latitud del lugar donde construiremos el reloj de sol
Ángulo de latitud y equinoccio de otoño.
Cualquier día, la latitud ( Ψ ) viene dada por la siguiente igualdad: Ψ = 90 + δ – β.�� En los días de equinoccio, sabemos que δ = 0 luego, en esos días la latitud es Ψ = 90 - β.� Hallaremos pues, la latitud, en el equinoccio de otoño.
Para hallar Ψ tomaremos medidas los días 22 y 23 de septiembre de 2014.� �(El equinoccio, en 2014, se produce el 23 de septiembre a las 04:26 horas).
Conocido el ángulo ß hallaremos la latitud Ψ.
Sesión 2: Desarrollo de la actividad en el patio y en el aula: �El equinoccio de otoño, en 2014, se produjo el día 23 de septiembre a las 04:29 hora oficial
Se hicieron dos mediciones: longitud de la vara vertical y longitud de su sombra, en varios puntos del patio.�Una el 22 de septiembre a las 12:00 hora solar
Y otra el 23 de septiembre a las 12:00 hora solar
ACTIVIDAD EN EL AULA: �En el aula, los alumnos de primero de la ESO, dibujan, en una ficha, a escala 1:10 el triángulo formado por la vara y la sombra.
Ficha que rellenaron los alumnos, en la que dibujaron a escala, el triángulo y midieron, con un transportador, el ángulo de latitud
Con el transportador miden el ángulo de la latitud.
En la pizarra se dibuja a escala 1:2 y se comprueba el ángulo de la latitud.
Los alumnos de 4º de la ESO, con los datos obtenidos por los alumnos de primero, la hallarán por trigonometría
Datos realizados por los alumnos de 4º de ESO
PARTE III
Sesión 3: Buscar el lugar idóneo del patio, donde colocar el reloj de sol.
En el patio del centro determinamos seis posibles lugares donde puede ir el reloj de sol.
Observamos las posibles ubicaciones: tiempo que da el sol, sombras de árboles, lugar de juegos o paso de alumnos,…..
Se considera el lugar idóneo y se delimita con cuerdas.�Se establece, provisionalmente, la dirección Sur-Norte �y se comprueban sus coordenadas en Google maps.�Latitud.: 40º 24´ 25,05´´ N y Long.: 3º 52´ 51,10´´ O
Parte IV
Sesión 4: Construcción de un gnomon provisional de metacrilato.
Sesión 4: Construir el gnomon con un ángulo Ψ conocida la tangente trigonométrica.
Dibujamos los catetos en una plancha de metacrilato, con las longitudes halladas para que el ángulo del gnomon coincida con la latitud.
En el taller de tecnología procedemos a cortarlo.
Ya tenemos el gnomon, con el que empezaremos a realizar las medidas y comprobaciones, más tarde, hallaremos la longitud que deberemos darle para centrar las líneas en la “esfera del reloj”.
Parte V
Sesión 5: Construir “la esfera” del reloj
A finales de noviembre se construye, en el lugar elegido, una plataforma circular de cemento de 144 cm. de diámetro que será la “esfera del reloj”.
Sesión 6: La primera tarea será, determinar en la “esfera” su centro y la dirección Sur- Norte.
Centro del círculo: �1.- Trazamos dos cuerdas en la circunferencia (líneas en rojo)
2.- Trazamos las mediatrices de esas cuerdas ( en blanco) y el punto donde se cortan será el centro de la “esfera” de nuestro reloj
Sesión 7: Ya tenemos pues, el centro de “la esfera del reloj”.
Hallamos la dirección Sur-Norte.
Ayudados de una brújula y de la hora solar, sabiendo la diferencia angular entre el Norte geográfico y el Norte magnético, buscamos en la página web de IGN.
A las doce horas solar nos marca la dirección Sur-Norte (Tenemos en cuenta la desviación de la Ecuación del Tiempo en ese día).
Parte VI
Sesión 8: Hallar la longitud del gnomon
Sesión 8: Base teórica para hallar la longitud del gnomon.�Deseamos que las líneas de los meses estén centradas en la esfera, para ello calcularemos la longitud idónea del gnomon.
Tenemos los triángulo formados por el gnomon, la longitud de la sombra y el rayo de sol en los días de los equinoccios (Se) y de los solsticios de verano (Sv) e invierno (Si).
En el equinoccio el ángulo es de 90º
En un día cualquiera con declinación δ.
Tenemos que el ángulo ß = 90º + δ - Ψ
Tabla de la declinación del sol los días 21 de cada mes del año, en grados minutos y segundos
�Determinamos la longitud de la sombra los días de equinoccio y los días del solsticio.
Aplicando el teorema del seno en la figura anterior con los ángulos ß y α.
Y sabiendo que Ψ + α + ß = 180º
Sustituyendo y despejando obtenemos que la longitud de la sombra es
La longitud de la sombra en los días de equinoccio, donde la declinación es cero, se obtendrá
La longitud de la sombra en los solsticios a las 12:00 hora solar
La longitud de la sombra en el solsticio de verano, donde la declinación es +23º 27´, se obtendrá
La longitud de la sombra en el solsticio de invierno, donde la declinación es – 23º 27´, se obtendrá
Hallamos las distintas longitudes de las sombras, en los equinoccios y en los solsticios, en relación a las posibles longitudes del gnomon, para ver qué longitud será la idónea para que en nuestro reloj, las líneas de los meses queden centradas.
Elegimos la longitud del gnomon de 50 cm
Sesión 9: Marcar la línea del solsticio de invierno.��Con un gnomon de 50 cm el 18 de diciembre “casi solsticio” de invierno dibujamos la curva de la sombra del extremo del gnomon ese día
Marcamos el extremo de la sombra a distintas horas, a lo largo del día, para que “entre” en el reloj.
Será la línea más alejada del gnomon.
Marcamos a las 12:30 y a las 13:00
Marcamos a las 13:30 y el resultado final, la línea roja nos marca el recorrido de la sombra el 21 de diciembre. (A partir de las 13:30 solar la línea la hemos trazdo simétrica)
Parte VII
Sesión 13: Líneas de los meses. El día 21 de cada mes.
Sesión 10: Base teórica para el cálculo de la distancia del polo, punto donde el gnomon toca el reloj de sol, al extremo de la sombra, los 21 de cada mes a las 12 hora solar
Fórmula de la longitud de la sombra.
Tabla de la declinación del sol, los días 21, del primer semestre del año.
Aplicando la fórmula obtenemos las distintas distancias de las líneas de los meses a las 12 hora solar de los días 21 de cada mes.
Distancia al polo de los días 21 de cada mes a las 12:00 horas solar.
Sesión 11
Fundamento teórico para conocer la sombra del gnomon a cualquier hora de cualquier día del año.
Vamos a hallar el punto en la esfera de la sombra del extremo del gnomon a cualquier hora, de cualquier día del año.
Utilizando las razones trigonómetricas de los distintos ángulos, sustituyendo y despejando obtenemos la fórmula:
Las coordenadas del punto buscado se obtienen:
Sesión 12: Construcción del gnomon
En una herrería nos construyen el gnomon con las medidas obtenidas.
Gnomon del reloj de sol en la herrería, comprobando sus medidas.
Con una longitud de 50 cm. y el ángulo de la latitud de 40º 24´
Sesión 13:��Dibujar las líneas del 21 de enero y del 21 de febrero.
Dibujar la línea que produce la sombra del extremo del gnomon el 21 de enero.
Línea descrita el 21 de febrero.
Sesión 14: �� Dibujar la línea del 21 de marzo.�� Se constata que es una línea recta.
Empezamos a marcar la línea del 21 de marzo a distintas horas y con distintos cursos
Línea del 21 de marzo, equinoccio, una línea recta.
Marca de las 12:00 horas solar
Sesión 15: Dibujar las líneas de las horas (el día 15 de abril)
Vemos antes, los tipos de hora que hay y la Ecuación del Tiempo
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Ejemplo: Si son las 13:00 horas, en nuestro reloj de pulsera o móvil, del 21 de febrero, en Boadilla del Monte, con una longitud de 3º 52,85´ ( que equivale a 15 min. 31,41 seg.) y con una E. T. de ese día de – 13 min. 46 seg. La hora solar será.
Hc = 13:00 – 1 hora (h. invierno) – 15 min 31,41 seg = 11 h. 44 min. 38,69 seg.
Hs = 11:44:38,69 - 00:13:46 = 11h 30min 46,59 seg
Luego a las 13:00 oficial, nuestro reloj de sol marcará las 11:30:46,59 solar
Hora solar (Hs): la hora que marca el sol siendo las 12:00 hora solar el momento en que el sol pasa por nuestro meridiano, está en el punto más alto de ese día� Hora oficial (Ho): la hora que marcan nuestros relojes ( de pulsera, el del móvil,…), referenciadas al meridiano de Greenwich� Hora civil (Hc): La hora solar en el meridiano que estamos, que depende de la longitud geográfica� Ecuación del Tiempo (E.T.): Variación de la duración del día depende de la velocidad de la Tierra.�� PASO DE HORA OFICIAL A SOLAR� Hs = Hc + E.T.� Hc = Ho – 1 ó 2 horas (si es horario de invierno o de verano) + longitud geográfica (negativa si es al Oeste positiva si al Este)
La ecuación del Tiempo el 15 de abril es 0 (punto verde) .
El 15 de abril marcamos las líneas horarias (I)
Línea de las 07:00 hora solar
(09:15:31,41 oficial)
Línea de las 08:00 hora solar
(10:15:31,41 oficial)
El 15 de abril marcamos las líneas horarias (II)
Línea de las 09:00 hora solar
Línea de las 10:00 hora solar
Marcar las líneas horarias el 15 de abril (III)
Línea de las 11:00 hora solar
Línea de las 12:00 hora solar
(14:15:31,41 hora oficial)
Comprobación de la dirección S - N
El 15 de abril la Ecuación del Tiempo es cero.
Las 12:00 hora solar se produce a las 14:15:31,41 hora oficial.
En ese momento La sombra del gnomon nos marca exactamente la dirección Sur-Norte
IX.- Planteamiento teórico de las líneas horarias.��Sesión 16: Hallar el ángulo que forman las líneas horarias respecto a la línea de las doce hora solar
En un reloj ecuatorial, en el que el plano del reloj corta perpendicularmente al gnomon, el ángulo que forman las líneas horarias es de 15º. La tierra gira 360º en 24 horas.
Los alumnos de cuarto, hallan, por trigonometría, el ángulo en el plano horizontal, que habrá entre las líneas horarias
Ángulo entre la línea de las doce y de las 11, el mismo que entre las doce y las trece
Ángulo entre la línea de las doce y de las diez, el mismo que entre las doce y las catorce
Parte IX� Hacer “bonito” el Reloj de Sol
Pintar la esfera y fijar el gnomon
Dibujamos la esfera del reloj y dejamos las marcas de las líneas ya halladas
Pintamos y fijamos el gnomon con tornillos
Señalamos la línea del 21 de mayo y dibujamos circunferencia exterior.
Línea del 21 de mayo
Circunferencia exterior
Encintar y pintar línea de los meses.
Colocar la línea equinoccial, que es una recta, y pintar.
Construir plantillas con las letras y los números
Sobre acetato imprimimos las letras y números
Recortamos con un cutter
Colocamos las letras sobre la esfera y pintamos.
Colocamos los números romanos y pintamos.
Así queda con las letras y los números pintados .
Confeccionamos la plantilla de los equinoccios y solsticios.
Las pintamos sobre la esfera.
Ahora a pintar las líneas horarias.
Encintamos las líneas
Pintamos las líneas horarias
Pintadas las líneas horarias.
Pintamos la línea del solsticio de verano.
Encintamos la línea del 21 de junio y retocamos líneas en negro
Pintamos la línea del solsticio de verano
Pintamos sobre la esfera la latitud y la longitud del reloj.
Colocamos la plantilla y pintamos.
Redondeamos a minutos.
Así vemos finalizado nuestro proyecto “Semper Amicis Hora” de un reloj de sol en el patio del IES.
Parte X� Taller de construcción de un reloj de sol ecuatorial.
Cada alumno construirá su reloj de sol ecuatorial para su mesa de trabajo.
Construir un reloj ecuatorial de mesa.
La superficie es paralela al plano del ecuador.
Reloj ecuatorial de sol.
Construimos en un folio de cartón-pluma, según la plantilla que se da a cada alumno.
Construcción de un reloj de sol ecuatorial de mesa.
Señalamos la línea que divide al cartón-pluma en dos mitades.
Trazamos el triángulo-gnomon que es el de la latitud
Construcción de un reloj de sol ecuatorial de mesa.
Se cortan las piezas.
Trazamos las líneas horarias cada 15º.
Construcción de un reloj de sol ecuatorial de mesa.
Hacemos las ranuras en el reloj.
Hacemos la ranura en el triángulo-gnomon.
Construcción de un reloj de sol ecuatorial de mesa.
Señalamos las ranuras para encajar las piezas.
Ahora encajamos las piezas.
Construcción de un reloj de sol ecuatorial de mesa.
Ya tenemos un reloj encajado y construido.
Sólo falta orientarlo en la dirección S-N para marcar correctamente las horas.
El grupo de primero, comprobando que las líneas horarias de sus relojes de sol ecuatoriales coinciden con las del reloj de sol horizontal.
FIN
Este proyecto comenzó el 21 de septiembre de 2014 (equinoccio de otoño) y finalizó el 21 de junio de 2015 (solsticio de verano), en el IES Profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte, Madrid, y fue realizado por los alumnos de 1º de la ESO grupos A, B y E+F y los alumnos de 4º de la ESO grupo D.