Media Pembelajaran

STATISTIKA

Sumber: shutterstock.com

Apakah kamu pernah melakukan kegiatan seperti gambar di samping? Dengan melakukan kegiatan tersebut, kita akan memperoleh data berat badan kita.

9.1 DATA STATISTIKA

A. Tinjauan Kontekstual

Data Statistik

Data statistik adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka-angka.

Datum

Angka-angka yang terdapat pada data statistik masing-masing disebut datum (variabel data).

Data Kualitatif

Data kualitatif merupakan data yang angka-angkanya menyatakan kategori tertentu yang berupa kode dari inisial tertentu.

Data Kuantitatif

Data kuantitatif merupakan data yang angka-angkanya diperoleh dari kuantitas tertentu yang berupa kuantitas jumlah / cacahan atau kuantitas ukuran.

• Kuantitas Jumlah

Jika data itu diperoleh dari kegiatan membilang disebut kuantitas jumlah.

• Data Cacahan

Data kuantitas yang berasal dari kuantitas jumlah disebut data cacahan (data diskret: data yang dapat ditunjuk satu demi satu)

• Kuantitas Ukuran

Jika data itu diperoleh dari kegiatan mengukur disebut kuantitas ukur.

• Data Ukuran

Data yang berasal dari kuantitas ukuran disebut data ukuran (data kontinu/berlanjut, yakni data yang tidak dapat ditunjuk satu demi satu).

Frekuensi

​

Bilangan cacah yang menyatakan banyaknya datum yang muncul pada sebuah data.

Lambang yang digunakan untuk variabel data adalah huruf-huruf kapital seperti “X” dan “Y ” dan lambang untuk frekuensi adalah huruf kecil “f”. Jika datanya hanya satu variabel, maka variabel data yang digunakan hanyalah variabel “X” saja.

Seluruh variabel data selalu dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat (meskipun datanya berupa data ukuran).

B. Tinjauan Formal

Statistika

Ilmu tentang pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data sehingga sajian data yang telah diolah itu dapat memberikan informasi yang mudah dipahami oleh para pembaca secara sekilas, tepat, dan akurat.

Data

Rangkaian informasi yang dituliskan dalam bentuk angka-angka.

1. Suatu data kuantitatif disebut data cacahan jika di antara dua nilai X₁ dan X₂ yang berurutan tidak akan ditemukan nilai X lain yang memenuhi syarat X₁ < X < X₂.
2. Suatu data kuantitatif disebut data ukuran jika di antara dua nilai X₁ dan X₂ yang berturutan selalu dapat ditemukan nilai X lain yang memenuhi syarat X₁ < X < X₂.

Definisi

Data kualitatif → Angka-angka pada variabel datanya hanya bermakna sebagai kode, bukan sebagai besaran.

Data kualitatif → Urutan angka-angkanya mempunyai makna karena masing-masing angka berasal dari kuantitas (besaran) yang dapat berupa kuantitas jumlah atau kuantitas ukuran.

C. Perolehan dan Pengumpulan Data

Langsung

Data diperoleh dari survei lapangan (dengan mencatat sendiri data yang diinginkan)

Tak Langsung

Data diperoleh dari info surat kabar, majalah, atau internet, atau dengan mendatangi instansi atau pihak yang kompeten seperti institusi tertentu.

C. Rata-rata, Median, dan Modus

Rata-rata dari sebuah data X, yang dilambangkan dengan (baca: ”X bar”) adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data, yakni

​

​

dengan:

∈ R (himpunan bilangan real),

∑X = jumlah data, dan

N = banyak data X atau banyak datum dalam data X.

Jika data X dikelompokkan menurut datum-datum senilai dengan urutan naik, maka rata-ratanya akan menjadi:

Rata-rata

Median (nilai tengah) dari suatu data X adalah bilangan yang membagi data menjadi dua kelompok (kiri dan kanan) yang sama frekuensinya.

Median

Modus dari data X adalah datum yang paling sering muncul.

Modus

E. Perhitungan Rata-rata, Median, dan Modus

Masalah

Misalkan dari 10 kotak tertutup, kotak pertama dan ke-5 masing-masing berisi 1 buah jeruk, kotak ke-2, ke-4, ke-7, dan ke-10 masing-masing berisi 3 buah jeruk. Kotak ke-3 berisi 6 buah jeruk. Kotak ke-6 berisi 7 buah jeruk, kotak ke-8 dan ke-9 masing-masing berisi 8 jeruk. Misalkan data X adalah data banyaknya jeruk yang terdapat pada masing-masing kotak. Berdasarkan data tersebut:

1. Tentukan rata-ratanya
2. Tentukan mediannya
3. Tentukan modusnya.

​

Penyelesaian Masalah:

1. Rata-rata data cacahan X: 1, 3, 6, 3, 1, 7, 3, 8, 8, 3 adalah sebagai berikut.

​

​

​

​

​

• Gambaran letak mediannya adalah seperti berikut.

​

​

​

Median data X di atas adalah

​

​

• Karena kelompok data yang paling sering muncul adalah kelompok X = 3, maka modus data X tersebut adalah Mo = 3.

Secara umum, jika N adalah banyaknya datum data ukuran X, Me adalah mediannya, f_M adalah frekuensi data kelompok median, f_ksM adalah frekuensi kumulatif data sebelum kelompok median, dan T_b adalah tepi bawah data kelompok median, maka diagram / grafik yang sesuai untuk data X adalah seperti Gambar 9.13.

Median data tersebut adalah sebagai berikut.

Masalah.

Perhatikan data pada tabel berikut.

Berdasarkan data tersebut, tentukan:

1. Rata-rata
2. Median
3. Modus

Pembahasan:

Jika variabel X adalah variabel waktu antrean dan frekuensi (f) masing-masing datum pada data tersebut menyatakan rata-rata jumlah antrean kendaraan di traffic light, maka bentuk tabel dan bentuk grafik yang bersesuaian dengan data tersebut adalah sebagai berikut.

1. Rata-rata waktu dari pukul 06.00 sampai dengan pukul 16.00 tidak memiliki makna, perhitungan rata-rata X, yakni rata-rata waktu pada data tersebut tidak memiliki makna sehingga tidak diperlukan.
2. Gambaran selengkapnya posisi mediannya adalah seperti berikut.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Berdasarkan grafik pada Gambar 9.18, frekuensi datum kelompok X = 11 adalah f_Me = 20, sehingga tepi bawahnya (kelompok datum X = 11) adalah T_b = 10,5. Dengan menerapkan rumus median, diperoleh:

​

​

Hal ini berarti pukul 10 lewat 0,75 × 60 menit = 10 lewat 45 menit. Jadi, median data tersebut adalah Me = pukul 10.45.

3. Oleh karena pada grafik tersebut puncaknya di dua tempat, yakni pada datum X = 07 dan X = 16, modus data tersebut adalah X = 07 dan X = 16 sehingga data X disebut data bimodus.

Modus X = 07 yang paling tinggi disebut modus mayor dan modus X = 16 yang lebih rendah disebut modus minor. Artinya, antrean kendaraan di lampu merah saat menjelang hijau mencapai puncaknya pada pukul 07.00 dan 16.00.