Перетворення графіків�тригонометричних функцій
Зміст
Паралельне перенесення відносно осі Паралельне перенесення відносно осі OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для побудови графіка функції y=f(x)+a необхідно графік функції y=f(x) перенести відносно осі OY на вектор (0;а)
y=sin x y=sin x+2
Паралельне перенесення відносно осі Паралельне перенесення відносно осі ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для побудови графіка функції y=f(x-a) необхідно графік функції y=f(x) перенести відносно осі OX на вектор (0;а)
y=sinx y=sin(x-a)
Розтяг (стиск) в Розтяг (стиск) в k Розтяг (стиск) в k раз Розтяг (стиск) в k раз відносно осіРозтяг (стиск) в k раз відносно осі Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OY
y=f(x) → y=kf(x), де k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для побудови графіка функції y=kf(x) необідно графік функції y=f(x) розтягнути в k раз відносно осі ОY для k >1 або стиснути в 1/k раз відносно осі OY для k<1
y=sinx y=2sinx y=1/2sinx
Розтяг (стиск) в Розтяг (стиск) в k Розтяг (стиск) в k раз Розтяг (стиск) в k раз відносно осіРозтяг (стиск) в k раз відносно осі Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OРозтяг (стиск) в k раз відносно осі OХ
y=f(x) → y=f(kx), де k>0
(x0;y0) → ( x0;y0)
Для побудови графіка функції y=f(kx) необхідно графік функції y=f(x) стиснути в k раз відносно осі ОХ для k >1 і розтягнути в 1/k раз відносно осі OХ для k<1
y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)
�Симетричне відображення Симетричне відображення відносно осіСиметричне відображення відносно осі Симетричне відображення відносно осі OY�
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для побудови графіка функції
y=-f(x) необхідно графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі ОХ
y=cosx y=-cosx
Симетричне відображення Симетричне відображення відносно осіСиметричне відображення відносно осі Симетричне відображення відносно осі OX�
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для побудови графіка функції y=f(-x) необхідно графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі ОY
y=tgx y=tg(-x)
Для побудови графіка функції y=|f(x)| необхідно частину графіка функції y=f(x), що знаходиться вище осі OX - залишити незмінною, а частину графіку y=f(x), що знаходиться нижче осі OХ - симетрично відобразити відносно осі ОХ
f(x), якщо х 0
y=|f(x)|=
-f(x), якщо х < 0
y=cosx y=|cosx|
f (x), якщо х 0
y=f (|x|)=
f (-x), якщо х<0
Для побудови графіка функції y=|f(x)| необхідно частину графіка функції y=f(x), що знаходиться правіше осі OY, залишити незмінною, а частину графіка y=f(x), що знаходиться лівіше осі OY, симетрично відобразити відносно осі ОY
y=sinx y=sin|x|
Перевір себе.�Графік якої функції зображено на рисунку?