Застосування подібності трикутників до розв’язування задач
Ольга ФЕНЕНКО
1. Пропорційність відрізків хорд
Наслідок
Приклад 1.
Діаметр кола AB перпендикулярний до хорди MN і перетинає її у точці K. AK = 4 см, KB = 9 см. Знайти довжину хорди MN.
Приклад 2.
Формула бісектриси трикутника
3. Пропорційність відрізків січної і дотичної
Наслідки
4. Вимірювальні роботи на місцевості
Приклад 3.
Побудувати трикутник за двома кутами та медіаною, проведеною з вершини третього кута.
Задачі на побудову
T – точка перетину хорд AB і CD. Які з рівностей є правильними:
№16.1.
(Усно.)
TA – відрізок дотичної до кола. Дві січні перетинають коло відповідно в точках B і C та M і N. Які з рівностей є правильними
№16.2.
(Усно.)
Хорди AB і CD кола перетинаються в точці P, AP = 9, PB = 2, DP = 4. Знайдіть CP.
№16.3.
A
B
D
C
P
№16.5.
SA – відрізок дотичної до кола, A – точка дотику. Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках B і C, SA = 6 см, SB = 4 см. Знайдіть SC і BC.
A
B
C
S
№16.7.
Хорда AB, довжина якої 16 см, перетинається з хордою CD в точці T. AT = 2 см, CT = 1 см. Знайдіть довжину хорди CD.
B
A
D
C
T
№16.9.
Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а інша січна, що проходить через точки S і центр кола O, - у точках C і D. SA = 4 см, SB = 16 см, SC = 2 см. Знайдіть радіус кола.
№16.11.
№16.13.
Нейрогімнастика
№16.14.
Хорди кола AB і CD перетинаються в точці E. AE : BE = 1 : 3, CD = 20 см, DE = 5 см. Знайдіть AB.
B
A
D
C
E
Відповідь: 20 см.
№16.16.
На малюнку AB – дотична до кола, AB = 3 см. Точка O – центр кола, AO = 5 см. Знайдіть діаметр кола.
Відповідь: 8 см.
№16.18.
Діаметр кола AB перпендикулярний до хорди CD, AB і CD перетинаються в точці M, AM = 2 см, CM = 4 см. Знайдіть радіус кола.
B
A
D
C
M
№16.20.
Перпендикуляр, проведений з точки кола до радіуса, дорівнює 24 см і ділить радіус у відношенні 5 : 8, починаючи від центра. Знайдіть радіус кола.
B
A
D
C
M
O
№16.22.
Побудуйте трикутник за двома кутами й бісектрисою, проведеною з вершини третього кута.
B
A
C
D
A
B
5) Отже, ∆ABC – шуканий.
№16.23.
Побудуйте трикутник за двома кутами й висотою, проведеною з вершини третього кута.
B
A
C
D
A
B
5) Отже, ∆ABC – шуканий.
№16.24.
Побудуйте трикутник ABC за даним кутом C, відношенням сторін AC : CB = 3 : 2 та медіаною CM.
C
C
M
B
5) Отже, ∆ABC – шуканий.
Рефлексивне коло
Відскануйте QR – код або натисніть на коло, щоб перейти за покликанням.