7-7معادلات الحركة التوافقية البسيطة
اعداد:أ.مراد علي البلوشي
الاهتزازات
المخططات التالية توضح منحنيات الازاحة و السرعة و التسارع لجسم يتحرك بحركة توافقية بسيطة.
يبين التمثيل البياني للشكل 7-١٢( أ) السابق كيف تتغير إزاحة جسم مهتز خلال الحركة التوافقية البسيطة، ووصفناه بأنه منحنى جيبي. يمكننا عرض المعلومات نفسها على شكل معادلة، فالعلاقة بين الازاحة ((xوالزمن ((tيمكن التعبير عنها رياضيا كما يأتي:
حيث ((x0هي سعة الحركة و ((ωهي ترددها الزاوي، ويمكن تمثيل الحركة نفسها في بعض الاحيان باستخدام دالة جيب التمام بدًل من دالة الجيب:
ما الفرق بين المعادلتين!
التسارع والازاحة
يعتمد تسارع الجسم في الحركة التوافقية البسيطة على بعده عن موضع الاتزان وعلى مقدار قوة الارجاع، فكلما كانت الازاحة ((xأكبر، كان التسارع ( (aأكبر. يتناسب التسارع ((aفي الحقيقة طرديا مع الازاحة ((xويمكننا كتابة المعادلة الاتية لتمثيل ذلك:
التسارع والازاحة
التسارع والازاحة
فالجسم يهتز بحركة توافقية بسيطة إذا كان تسارعه يتناسب طرديا مع إزاحته عن موضع الاتزان ويكون بعكس اتجاه الازاحة. إذا كان ((a و (x ( بالاتجاه نفسه (بدون الاشارة السالبة) فإن تسارع الجسم سيزداد كلما ابتعد عن موضع ً الاتزان وسيبتعد أسرع وأسرع، ولن يعود إطلاقا.
يبين الشكل 7-١٨ التمثيل البياني (التسارع-الازاحة) لجسم مهتز يخضع لحركة توافقية بسيطة. الحظ ما يأتي:
مثال
يهتز بندول بتردد ( (1.5 Hz وسعة ( (0.10 mفإذا كان البندول يبدأ حركته من موضع اتزانه عندما (0 = ( tفكتب معادلة لتمثيل إزاحته ((xباستخدام السعة ( (x0والتردد الزاوي ((ωوالزمن (t (ثم جِد إزاحته عندما يكون الزمن (.(t=50.0 s
اختر المعادلة الصحيحة. في هذه الحالة، تساوي الازاحة صفرا عندما تكون (0 =t ) لذلك نستخدم صيغة الجيب:
الخطوة 2 :من التردد (f احسب التردد الزاويω
(.( 2πf = ω
الخطوة 3:عوض القيم في المعادلة:
X0= 0.10m
x=0.10(sin 3πt)
معادلات السرعة المتجهة
يمكن استخدام هذه المعادلة لاستنتاج سرعة الجسم المهتز في أي نقطة في الاهتزازة، بما في ذلك السرعة العظمى
السرعة العظمى للجسم المهتز
عند (0 =x (يكون مقدار السرعة العظمى:
علاقة السعه بالزمن الدوري والتردد
ذكرنا سابقا أن الزمن الدوري لجسم يهتز بحركة توافقية بسيطة لا يعتمد على سعة الاهتزازة هذا لان السعة الاكبر تعني أن الجسم المهتز يجب أن يقطع مسافة أكبر في الزمن نفسه، وبالتالي تكون له سرعة أكبر. تبين المعادلة أن السرعة العظمى تتناسب طرديا مع التردد أيضا؛ فزيادة التردد تعني زمنا دوريا أقصر. فقطع مسافة معينة في زمن أقصر يعني أن السرعة أكبر.
الفشل لن يتغلب علي إذا كان عزمك على النجاح قوياً بما فيه الكفاية
نهاية الدرس