АЛГЕБРА�9 клас
Дистанційне навчання
Нерівності
Числові нерівності.
Нерiвнiсть з однiєю змiнною.
Лінійні нерiвності з однiєю змiнною.
Урок 8
Перевірка домашнього завдання
Розв'язання:
а) Застосовуємо властивість про почленне додавання нерівностей:
б) Спочатку оцінимо значення виразу –y:
За властивістю про почленно додавання нерівностей матимемо:
в) Застосовуємо властивість про почленне множення нерівностей.
Перевірка домашнього завдання
г) Оцінимо частку .
Подамо частку у вигляді добутку . Оскільки , тоді
або
За властивістю про почленне множення нерівностей матимемо:
Тобто:
Перевірка домашнього завдання
№2 Відомо, що 5 < х < 8
Оцініть вирази:
1)
2)
3)
Перевірка домашнього завдання�
№3 Доведіть нерівність:
Перевірка домашнього завдання
5.1.° Зобразіть на координатній прямій проміжок:�1) [–5; +∞)
х ≥ –5
2) (–5; +∞)
х > –5
3) (–∞; –5)
х < –5
4) (–∞; –5]
х ≤ –5
///////////////////
●
-5
///////////////////
///////////////////
///////////////////
O
O
-5
●
-5
-5
Перевірка домашнього завдання
5.3.° Зобразіть на координатній прямій і запишіть проміжок,�який задається нерівністю:�1) x ≤ 0
(–∞; 0]
2) x ≥ 1/3
[1/3; +∞)
3) x > –1,4
(–1,4; +∞)
4) x < 16
(–∞; 16)
●
●
O
O
///////////////////
///////////////////
///////////////////
///////////////////
16
-1,4
1/3
0
БЛІЦ! Перевіряємо знання:
Нерiвнiсть з однiєю змiнною
Якщо два вирази зi змiнними з’єднати одним із знакiв: > , <, ≥, ≤,
то дістанемо нерiвнiсть зi змiнною
Приклади: 3x − 2 > x + 1, x2 − 4x ≤ 3, 3x + 5 > 7
Якщо з’єднати три вирази зi змiнними знаками:
>, <, ≤, ≥, то дістанемо подвiйну нерiвнiсть.
Приклад: 1 ≤ х < 4.
Розв’язком нерiвностi називається значення змiнної, що перетворює цю нерiвнiсть на правильну числову нерiвнiсть
Приклади
1) Число 5 є розв’язком нерiвностi 3x − 2 > x + 1, оскiльки при
x = 5 ця нерiвнiсть перетворюється на правильну числову
нерiвнiсть 3⋅5−2 > 5+1, тобто 13 > 6.
2) Число 0 не є розв’язком нерiвностi 3x − 2 > x + 1, оскiльки при x = 0 ця нерiвнiсть перетворюється на числову нерiвнiсть
3⋅0−2 > 0+1, тобто −2 > 1, яка є неправильною.
Розв’язати нерiвнiсть означає знайти всi її розв’язки або довести, що їх немає
Нерiвнiсть з однiєю змiнною
Нерівності називають рівносильними, якщо вони мають одну й ту саму множину розв’язків
Розв’язуємо вправи:
Пригадаймо та розв’яжемо лінійне рівняння:
8х + 13 = 53
8х = 53 – 13
8х = 40
х = 40 : 8
х = 5
Властивості рівнянь:
Властивості нерівностей із однією змінною
Якщо будь – який доданок перенести із однієї частини нерівності в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильну даній.
Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо нерівність, рівносильну даній.
Якщо обидві частини нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильну даній.
Лінійні нерівності з однією змінною
Нерівності виду
де а і b – деякі відомі числа, х – змінна, називають
лінійними нерівностями з однією змінною
<
≥
≤
>
:а
Лінійні нерівності з однією змінною
:а
Лінійні нерівності з однією змінною
:а
При діленні ( множенні ) обох частин нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється
Розв’язування нерівностей
1.
-3
х
Відповідь: х є
Розв’язування нерівностей
2.
-0,5
х
Відповідь: х є
Схема розв'язування лінійної нерівності :
х>
Розв'язування лінійної нерівності:
Розв’язуємо вправи:
№5.8.° Розв’яжіть нерівність:
Домашнє завдання
Конспект, презентація
П. 4 стор.28 – 29, питання на стор. 29.
П. 5 стор.31 – 35, питання на стор. 35
Повт: п.1 – п.3
Вправи:
№1.8(8), №3.5, №4.2, №5.6, №5.9(1, 5, 7)