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三角函數

2023不要強迫我上暑輔

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相似與仿冒

  • 相似形的特質-完全程比例

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直角三角形固定一銳角後AA相似�

  • 邊長比例固定
  • 將編長比命名→三角函數

​

b

a

 

x

y

 

 

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從測量說起三角函數的由來

  • 如圖，小杰在地面距離樹幹5公尺處測得 60°，試計算出樹的高度

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銳角三角函數

◎直角三角形如右

 

  • A的正弦函數 ＿＿＿＿

 

  • A的餘弦函數 ＿＿＿＿

 

  • A的正切函數 ＿＿＿＿

 

​

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銳角三角函數

1.直角三角形如右

 

​

​

  • 角A的正弦值sinA= ＿＿＿＿

 

  • 角A的餘弦值 cosA=＿＿＿＿

 

  • 角A的正切值tanA= ＿＿＿＿

 

​

 

 

 

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銳角三角函數

2.直角三角形如右

 

  • 角A的正弦值sinA= ＿＿＿＿

 

  • 角A的餘弦值 cosA=＿＿＿＿

 

  • 角A的正切值tanA= ＿＿＿＿

 

​

 

 

 

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銳角三角函數

  •  

 

8

 

sinA=

 

 

 

cosA=

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銳角三角函數

4.小明在離大樓20公尺遠處用仰角器測得大樓仰角為 ，利用手機計算機 求樓高大約_______公尺

​

 

h

 

 

tan76°=

 

 

 

 

 

 

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特殊銳角三角函數

  • 畫30 °三角形練習

​

​

 

  • sin30 ° =  

 

  • cos30 ° =  

​

  • tan30 ° =

​

 

2

 

 

 

 

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特殊銳角三角函數

  • 畫45°三角形練習

​

​

 

  • sin45 ° =  

 

  • cos45 ° =  

​

  • tan45 ° =

​

 

1

 

 

 

1

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特殊銳角三角函數

  • 畫60°三角形練習

​

​

 

  • sin60 ° =  

 

  • cos60 ° =  

​

  • tan60 ° =

​

 

2

 

 

 

 

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其他特殊直角三角形

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團體遊戲-三角函數擲骰搶答

  • 三人一組使用中間同學的桌子
  • 同時丟兩顆骰子搶答丟出號碼的三角形丟出的函數值

影片

​

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團體遊戲-三角函數輪盤搶答

  • 用大卡重複測驗基本定義
  • 用卡進行遊戲 影片

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廣義角

  • 有向角-逆時針____ 順時針_____

1.以藍筆標上一圈正角

​

0°

360°

90°

180°

270°

45°

135°

225°

315°

30°

60°

120°

150°

210°

240°

300°

330°

正角

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廣義角

  • 有向角-逆時針____ 順時針_____

2.以紅筆標上一圈負角

​

-360°

-270°

-180°

-90°

-315°

-225°

-135°

-45°

-330°

-300°

-240°

-210°

-150°

-120°

-60°

-30°

負角

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廣義角-同界角

30∘

-330∘

390∘

30°

+360°

+360°

-360°

-360°

390°

750°

-330°

-790°

 

 

同界角同一個三角函數值相同

sin 390 ° = sin 30 ° = sin (-330 °)

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廣義角-標準位置角

  • 3. 試問200°是第幾象限角?_____________

​

0°

90°

180°

270°

三

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廣義角三角函數

  •  

 

 

 

 

r

 

y

P(x , y)

 

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廣義角三角函數

  •  

 

 

 

 

r

 

y

P(x , y)

 

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廣義角三角函數

  •  

 

 

 

 

 

 

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廣義角三角函數

  •  

 

 

 

 

 

 

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特殊角三角函數大全

  • 30°系列

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

2

 

1

2

 

-1

2

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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特殊角三角函數大全

  • 60°系列

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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特殊角三角函數大全

  • 45°系列

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

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特殊角三角函數 GGB

  • sin30°=

  • sin60°=

 

  • sin90°=

  • sin120°=

  • sin150°=

  • sin180°=

​

 

 

 

 

2

2

2

2

 

 

1

 

 

2

0

2

2

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特殊角三角函數 GGB

  • sin210°=

​

  • sin240°=

 

  • sin270°=

 

  • sin300°=

 

  • sin330°=

​

  • sin360°=

​

 

 

 

 

2

2

2

2

 

 

-1

 

 

2

-2

0

2

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廣義角正負號的規律

 

正弦

餘弦

正切

定義

 

 

 

“才” 字記法

​

​

​

 

 

 

(0的位置同正弦)

 

+

+

 

 

+

+

 

 

+

+

 

 

0

1

0

-1

0

0

-1

1

0

0

無意義

無意義

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三角函數關係式

 

 

 

2

 

1

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

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三角函數關係式-補角關係

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三角函數關係式-對向角關係

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三角函數關係式-負角關係

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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角度新單位–弧度

  •  

0°

90°

180°

270°

 

360°

0

 

 

 

轉

走

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角度新單位–弧度

  • 1.將下列各角分別以六十分制及弧度制表示：� 1周角 ＿＿＿＿= ＿＿＿＿（弧度）

1平角 ＿＿＿＿=＿＿＿＿（弧度）。

​

180°

 

360°

 

180°

 

360°

 

 

 

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角度新單位–弧度

  • 2.試將下列各角以弧度為單位表示：�(1)300°= ＿＿＿＿（弧度）

(2)-120°=＿＿＿＿（弧度）

​

 

 

 

 

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角度新單位 –弧度

  •  

 

 

 

 

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我們不一樣?

同界角

相同

=

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我們不一樣?

弧度換算後相同

相同

=

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我們不一樣?

餘弦互補

差一個負號

=

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找相同

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GAME

  • 三角垂釣

最快蒐集到字面不同卻答案相同者4張就可以獲勝

​

  • 秉峰老師

​

​

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​

​

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