29.10.2024

Сьогодні

Урок

№ 20

Кути утворені при перетинідвох прямих січною.

Ознаки паралельності прямих

Геометрія

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих на площині

29.10.2024

Сьогодні

Організація класу

Математика – наука

Точна і серйозна,

і прожить без неї нам

навіть дня не можна.

Міркуємо – швидко!

Відповідаємо – правильно!

Лічимо – точно!

Пишемо – гарно!

29.10.2024

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� домогтися засвоєння властивостей кутів, що утворюються за перетину двох паралельних прямих січною; сформувати вміння застосовувати ці властивості при розв’язуванні задач

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Сучасна аксіома паралельних прямих (від грецького слова paralelos — «що йде поруч») є твердженням, рівносильним аксіомі, яка в «Началах» Еквкліда має назву V постулат. Протягом багатьох століть математики намагалися довести це твердження, виходячи з інших аксіом Евкліда. Проте всі спроби були марними. На початку XIX ст. троє видатних геометрів — М. І. Лобачевський (1792- 1856), К. Ф. Гаус (1777-1855), Я. Бойяї (1802-1860) — незалежно один від одного дійшли висновку, що довести V постулат Евкліда неможливо. За аксіому взяли твердження, протилежне аксіомі паралельних: «Через точку поза прямою можна провести принаймні дві прямі, паралельні даній». Виводячи наслідки з цього твердження та інших аксіом Евкліда, кожний учений побудував нову, незвичну, але не менш струнку геометричну теорію.

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чотирнадцяте листопада

Кути утворені при пересіченні

двох прямих січною.

Ознаки паралельності прямих

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кути, утворені при перетині прямих січною

Якщо дві прямі a і b перетнути третьою прямою c, то утвориться вісім кутів .

Пряму c називають січною прямих a і b.

Кути 3 і 6, 4 і 5 називають односторонніми.

Кути 3 і 5, 4 і 6 називають різносторонніми.

Кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 називають відповідними

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть усі пари внутрішніх односторонніх кутів; внутрішніх різносторонніх кутів; відповідних кутів (мал. 9.13).

Завдання №184

Підручник.

Сторінка

57

1

рівень

Розв’язання:

Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠BNM; ∠CNM і ∠DMN;

Внутрішні різносторонні кути: ∠ANM і ∠DMN; ∠CNM і ∠BMN;

Відповідні кути: ∠ANK і ∠BMN; ∠KNC і ∠NMD; ∠ANM і ∠BML; ∠CNM і ∠DML.

Пишемо

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кути, утворені при перетині прямих січною

Теорема. Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведення.На рисунку пряма c є січною прямих a і b,

∠1 = ∠ 2. Доведемо, що a ∥b . Якщо ∠ 1= ∠2 = 90° , то паралельність прямих a і b випливає з ознаки паралельності прямих. Нехай тепер пряма c не перпендикулярна до жодної з прямих a і b. Позначимо буквами A і B точки перетину прямої c із прямими a і b відповідно. Позначимо точку M середину відрізка AB . Із

точки M опустимо перпендикуляр ME на пряму a. Нехай пряма ME перетинає пряму b у точці F. Маємо: кути 1 і 2 рівні за умовою; кути 3 і 4 рівні як вертикальні. Отже, трикутники AME і BMF рівні за стороною та

двома прилеглими до неї кутами, тобто за другою ознакою рівності трикутників. Звідси ∠ AEM = ∠MFB = 90°. Ми показали, що прямі a і b перпендикулярні до прямої EF; отже, вони паралельні.

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. Якщо сума односторонніх кутів,

утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.

Доведення. На рисунку пряма c є січною прямих a і b, ∠1 + ∠ 2= 180° . Доведемо, що a і b паралельні.

Кути 1 і 3 суміжні, отже, ∠1 + ∠3 =180 °. Оскільки ∠ 1 + ∠2 = 180° , то ∠ 2= ∠ 3.

А кути 2 і 3 є різносторонніми, тому за теоремою

a і b паралельні.

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. Якщо відповідні кути, утворені

при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі

паралельні.

Доведення. На рисунку пряма c є січною

прямих a і b, ∠ 1= ∠ 2. Доведемо, що a ∥ b .

Кути 1 і 3 рівні як вертикальні. Оскільки ∠1 = ∠ 2

і ∠1 = ∠ 3, то ∠ 2= ∠ 3. Але кути 2 і 3 є різносторонніми. Тому за ознакою паралельності двох прямих a∥ b.

ПИШЕМО ПРАВИЛА

29.10.2024

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

На рисунку знайдіть паралельні прямі та вкажіть за якою теоремою

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

На рисунку знайдіть паралельні прямі та вкажіть за якою теоремою

29.10.2024

Сьогодні

Фізкультхвилинка

​

​

​

​

Хто ж там, хто вже так стомився

І ліворуч нахилився?

Треба дружно всім нам встати,

Фізкультпаузу розпочати.

Руки вгору, руки вниз,

Вгору трішки подивись.

Руки склали, як вітряк,

І покрутимося так.

Вище руки підніміть

І спокійно опустіть.

Дружно всі тепер сідайте

І до праці приступайте.

​

29.10.2024

Сьогодні

Рухлива вправа

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) Чи паралельні прямі АВ і CD на малюнку 9.15? Чому?

Завдання №186

Підручник.

Сторінка

57

2

рівень

Розв’язання:

Так, оскільки дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої, паралельні між собою.

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якими є прямі а і b (паралельними чи такими, що перетинаються) на малюнках 9.16-9.21?

Завдання №187

Підручник.

Сторінка

58

2

рівень

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Мал. 9.16 – оскільки внутрішні різносторонні кути рівні (по 65°), то а ∥ b.

Мал. 9.17 – оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів відмінна від 180° (бо 45 + 130 = 175°), то прямі а і b перетинаються.

Мал. 9.18 – оскільки відповідні кути рівні (по 50°), то а ∥ b.

Мал. 9.19 – оскільки внутрішні різносторонні кути не рівні, то прямі а і b перетинаються.

Мал. 9.20 – оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180° (100 + 80 = 180°), то а ∥ b.

Мал. 9.21 – оскільки відповідні кути не рівні між собою, то прямі а і b перетинаються.

Завдання №187

Розв’язання:

2

рівень

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 9.22 позначено міри двох кутів, що утворилися при перетині прямих тіл січною р. Обчисліть міри всіх інших кутів, що утворилися. Чи паралельні прямі m і n?

Завдання №188

Підручник.

Сторінка

58

2

рівень

ПИШЕМО

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Міри інших кутів подано на малюнку.

Оскільки відповідно кути не рівні (70° ≠ 60°), то прямі m і n не паралельні.

Завдання №188

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

58

2

рівень

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доповніть малюнок 9.24: проведіть пряму СМ так, щоб кути ABC і ВСМ були внутрішніми різносторонніми кутами для прямих АВ і СМ та січної ВС. Як розмістяться точки А і М відносно прямої ВС?

Завдання №190

Підручник.

Сторінка

58

2

рівень

Розв’язання:

А і М – різних сторін від прямої ВС.

М

29.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На малюнку 9.26 укажіть паралельні прямі, якщо ∠1 = 118°, ∠2 = 62°, ∠3 = 63°.

Завдання №192

Підручник.

Сторінка

59

2

рівень

Розв’язання:

∠1 + ∠2 = 118° + 62° = 180°; тому а ∥ b.

∠2 ≠ ∠3, тому прямі b і с – не паралельні.

∠1 + ∠3 = 118° + 63° = 181°; тому прямі а і с – не паралельні.

ПИШЕМО

29.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Чи можна трикутник розрізати на частини так, щоб утворилося три чотирикутники? Якщо так, то виконайте це.

Розв’язання:

Відповідь:

Так, можна.

ЗАДАЧІ НА ЛОГІКУ

29.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Задача жарт. Зріст Сергія 1 м 60 см. На скільки кілометрів верхівка голови Сергія пройшла б більше, ніж кінець його ноги, якби він мав змогу пройти земну кулю по її екватору?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

29.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Різниця між довжиною кола по екватору земної кулі на висоті зросту людини (по верхівці голови) та довжиною кола по екватору земної кулі (на кінцівках ніг) дорівнює 2 ∙ π ∙ h, де h - зріст людини.

Позначимо через R - радіус земної кулі, а через h - зріст людини.

У такому разі довжина кола по екватору (на кінцях ніг) дорівнює:

L₁ = 2 ∙ π ∙ R;

А довжина кола по екватору на висоті росту людини (по верхівці голови) дорівнює:

L₂ = 2 ∙ π ∙ (R + h);

Різниця між двома довжинами складає: L₂ - L₁ = 2 ∙ π ∙ (R + h) - 2 ∙ π ∙ R =

= 2 ∙ π ∙ R + 2 ∙ π ∙ h – 2 ∙ π ∙ R = 2 ∙ π ∙ h = 2 ∙ 3,14 ∙ 1,6 = 10,048 м.

Розв’язання:

29.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Якими мають бути різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, щоб дані прямі були паралельними?
2. Якими мають бути односторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, щоб дані прямі були паралельними?
3. Якими мають бути відповідні кути, утворені при перетині двох прямих січною, щоб дані прямі були паралельними?

29.10.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 52-60.

ЧЕКАЮ ФОТО

Виконай завдання

№ 183, 189, 191.

29.10.2024

29.10.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?