Застосування рівнянь до розв’язування задач.
Сьоме травня
Класна робота.
Для розв’язування задачі за допомогою рівняння треба:
2) за умовою задачі скласти рівняння;
3) розв’язати рівняння;
4) відповісти на запитання задачі.
1) невідому величину позначити буквою;
Учасник руху | t, год | v, км/год | S, км |
Мотоцикліст | |
| |
Автомобіліст | | | |
Розв’язання:
4
2
х
х+40
4х
2(х+40)
Cкладемо і розв’яжемо рівняння:
4х = 2(х + 40);
4х = 2х + 80;
4х - 2х = 80;
2х = 80;
х = 40.
40 + 40 = 80.
Отже, швидкість мотоцикліста 40км/год, а 80км/год - автомобіліста.
Відповідь: 40 км/год; 80 км/год.
Пишемо
Велосипедист їхав по шосе зі швидкістю 12 км/год, а по ґрунтовій дорозі — зі швидкістю 9 км/год. Загалом він подолав 27 км. Скільки часу їхав велосипедист по шосе і скільки по ґрунтовій дорозі, якщо по ґрунтовій дорозі він їхав на 0,5 год менше, ніж по шосе?
Розв’язання:
Рух | v, км/год | t, год | S, км | Разом, км |
По шосе | | | | |
По грунт. дорозі | | | |
27
12(х + 0,5) + 9х = 27;
12х +6+ 9х = 27;
21х = 27-6;
21х = 21;
х = 1.
1 + 0,5 = 1,5.
Отже, велосипедист їхав 1,5 год по шосе і 1 год по ґрунтовій дорозі.
Відповідь: 1год; 1,5 год.
12
9
х
х + 0,5
12(х+ 0,5)
9х
Пишемо
З одного міста до другого виїхав автомобіль зі швидкістю 65 км/год, а через 2 год після цього з другого міста назустріч йому виїхав інший автомобіль зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть час, протягом якого був у дорозі кожний автомобіль до моменту зустрічі, якщо відстань між містами дорівнює 690 км.
Розв’язання:
Рух | v, км/год | t, год | S, км | Разом, км |
І автомобіль | | | | |
ІІ автомобіль | | | |
690
65
75
х
х + 2
65(х + 2)
75х
65(х + 2) + 75х = 690;
65х + 130 +75х = 690;
65х + 75х = 690 – 130;
140х = 560;
х = 560 : 140;
х = 4.
4 + 2 = 6.
Отже, перший автомобіль до зустрічі
був у дорозі 6 год, а другий – 4 год.
Відповідь: 6 год; 4 год.
Cкладемо і розв’яжемо рівняння:
Перша операторка набирає рукопис на 1,5 год довше, ніж друга, причому за одну годину перша набирає 8 сторінок, а друга — 10 сторінок. Скільки часу витратить перша операторка на набір цього рукопису?
Розв’язання:
Оператор | стор./год | t, год | Кількість, стор. | Порівняння |
І | | | | |
ІІ | | | |
8
10
х – 1,5
х
8х
10(х– 1,5)
8х = 10 (х – 1,5);
8х = 10х – 15;
8х – 10х= - 15 ;
-2х = -15;
х = -15 : (-2);
х = 7,5.
Отже, 7,5 год витратить перша оператор на набір цього рукопису
Відповідь: 7,5 год.
=
Cкладемо і розв’яжемо рівняння:
Розв’язання:
100% - (15% + 25%) = 60%
- розв'язали правильно.
Нехай х учнів 6-А класу виконували письмову роботу.
18учнів - 60%
Х учнів - 100%
Отже, 30 учнів 6-А класу виконували письмову роботу.
Відповідь: 30.
Пишемо
Полиця | Було | Стало | Порівняння |
І | | | |
ІІ | | |
Розв’язання:
39 - х
x
х - 4
43 - х
у 2 >
Cкладемо і розв’яжемо рівняння:
х - 4 = 2(43 - х);
х - 4 = 86 - 2х;
х +2х = 86 + 4;
3х =90;
х = 30.
39 - 30 = 9.
Отже, на І полиці 30 книжок, а на ІІ – 9 книжок.
Відповідь: 30 книжок; 9 книжок.
Пішохід подолав відстань між двома селищами за 7 год, а вершник — за 3 год. Знайдіть швидкості пішохода та вершника, якщо швидкість пішохода на 5,6 км/год менша від швидкості вершника.
Розв’язання:
7х = 3(х + 5,6);
7х = 3х + 16,8;
7х – 3х= 16,8;
4х = 16,8;
х = 16,8 : 4;
х = 4,2.
Отже, швидкість пішохода 4,2 км/год, а швидкість вершника – 9,8 км/год.
Відповідь: 4,2 км/год; 9,8 км/год.
Пішохід і вершник подолали однакову відстань. Нехай швидкість пішохода х км/год, тоді швидкість вершника – (х + 5,6)км/год. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
4,2 + 5,6 = 9,8.
04.05.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §30
Виконай завдання: