6º ANO

1º Bimestre - 2025

MATEMÁTICA

2. (CAED 2022) O número 354 pode ser decomposto em

(A) 3 centenas, 5 dezenas e 4 unidades.

(B) 3 centenas, 50 dezenas e 4 unidades.

(C) 300 centenas, 50 dezenas e 4 unidades.

(D) 4 centenas, 5 dezenas e 3 unidades.

3. Observe os pontos K, L, M e N destacados na reta numérica, a seguir, que está dividida em intervalor iguais.

O ponto M corresponde a qual número nessa reta numérica?

(A) 25

(B) 50

(C) 125

(D) 150

4. (CAED 2022) Três alunos organizaram alguns livros na estante da biblioteca da escola. Lucas organizou 95 livros, Oscar organizou 85 e Marcelo organizou 37.

Quantos livros os três alunos organizaram no total?

(A) 172

(B) 180

(C) 207

(D) 217

5. (CAED 2022) Antônio tinha 43 figurinhas. Em uma brincadeira, ele perdeu 27 para seu irmão.

Com quantas figurinhas Antônio ficou?

(A) 16

(B) 24

(C) 26

(D) 70

Observe as ofertas de um supermercado em promoção, a seguir, e, em seguida, responda as questões 8 e 9.

8. Qual destes valores promocionais é o mais barato?

(A) Oferta A

(B) Oferta B

(C) Oferta C

(D) Oferta D

9. Carla aproveitou as ofertas e levou os quatro itens.

Quanto Carla gastou ao total?

(A) R$ 16,90

(B) R$ 20,00

(C) R$ 21,40

(D) R$ 21,42

10. (CAED 2024 – Adaptada) Maria comprou o seguinte vestido, o qual está representado com a indicação do seu comprimento.

Maria vai cortar esse vestido, retirando 5,85 centímetros do seu comprimento.

Qual será a medida do comprimento desse vestido, em centímetro, após Maria fazer esse corte?

(A) 101,15 cm.

(B) 102,25 cm.

(C) 102,85 cm.

(D) 112,85 cm.

12. A reta numérica, a seguir, está dividida em intervalos de mesma medida.

O ponto Q corresponde a qual número nessa reta numérica?

(A) 4,4.

(B) 4,3.

(C) 4,2.

(D) 4,1.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

O sistema de numeração decimal, também conhecido como sistema de numeração hindu-arábico (indo-arábico), é o sistema numérico mais utilizado no mundo. Ele possui as seguintes características:

• Base 10: O sistema decimal é baseado em 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), isso significa que ele utiliza esses símbolos para representar todos os possíveis números.

Exemplos:

• O número 9 (nove) possui um algarismo: o próprio 9;

• O número 16 (dezesseis) possui dois algarismos: 1 e 6;

• O número 235 (duzentos e trinta e cinco) possui três algarismos: 2, 3 e 5;

• O número 4877 (quatro mil oitocentos e setenta e sete) possui três algarismos distintos: 4, 7 e 8;

• O número 12 328 (doze mil trezentos e vinte e oito) possui quatro algarismos distintos: 1, 2, 3 e 8;

• O número 145 944 (cento e quarenta e cinco mil novecentos e quarenta e quatro) possui quatro algarismos distintos: 1, 4, 5 e 9.

• Valor Posicional: É o valor que cada algarismo assume segundo a sua posição em um número. Uma maneira de localizarmos este valor é utilizando o Quadro Valor de Lugar (QVL), que nos permite averiguar as ordens e classes de um número.

Independentemente do número natural escolhido, sempre poderemos encontrar as classes, as ordens e o valor posicional dos algarismos que formam esse número.

Exemplo:

Como o sistema hindu-arábico é decimal, ou seja, formado por 10 algarismos (de 0 a 9), podemos realizar agrupamentos.

Observe o ábaco, a seguir.

Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/21674/matematica-por-que-e-como-fazer-usar-o-abaco-nos-anos-finais. Acesso em 21 de nov.2024

Número 132 (cento e trinta e dois).  

O algarismo 2 indica duas unidades.

O algarismo 3 vale três dezenas, o que significa dizer que há 30 unidades agrupadas em dezenas, ou seja, 3 dezenas.

Por fim, o algarismo 1 vale uma centena, isto é, 100 unidades agrupadas formando 1 centena, ou 10

dezenas agrupadas formando 1 centena.

Repare que, se alterarmos a posição dos algarismos, o número também se altera:

Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/21674/matematica-por-que-e-como-fazer-usar-o-abaco-nos-anos-finais. Acesso em 21 de nov.2024

Número 231 (duzentos e trinta e um).  

O algarismo o 1 indica uma unidade.

O algarismo 3 vale três dezenas, o que significa dizer que há 30 unidades agrupadas em dezenas.

Por fim, o algarismo 2 vale duas centenas, isto é, 200 unidades foram agrupadas em 2 centena, ou 20 dezenas foram agrupadas em duas centenas.

Veja o quadro:

Exemplo:

Observe o número 5369 representado no ábaco:

Além disso, no número 5369 temos suas ordens e seus valores posicionais:

Disponível em: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/. Adaptado-Acesso em 19 de novembro de 2024.

1. Observe o número representado no ábaco, a seguir.

Disponível em: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/. Acesso em 19 de novembro de 2024. - Adaptada

a) Qual é o número representado no ábaco?

b) Quantos algarismos o número representado no ábaco possui?

c) Quantos algarismos, distintos, este número possui?

d) Escreva o número representado por extenso.

e) Qual o valor posicional de cada algarismo?

2. Escreva o número correspondente em cada ábaco, a seguir.

3. Observe o ábaco, a seguir, e classifique as afirmações em (V) para verdadeiro ou (F) para falso.

( ) A ordem das unidades simples pode ser representada pelo algarismo 5.

( ) A ordem das dezenas simples pode ser representada pelo algarismo 4.

( ) A ordem das centenas simples pode ser representada pelo algarismo 7.

( ) A ordem da unidade de milhar pode ser representada pelo algarismo 9.

( ) A ordem da centena de milhar pode ser representada pelo algarismo 7.

( ) O número que o ábaco representa é o 445 759.

​

4. Observe os números representados no Quadro Valor de Lugar (QVL), a seguir.

a) Quais são os números representados?

b) Quais números possuem o mesmo valor posicional na unidade simples? E qual é esse valor?

c) Quais números possuem o mesmo valor posicional na centena simples? E qual é esse valor?

d) Quais números possuem o mesmo valor posicional na dezena de milhar? E qual é esse valor?

Leia a tirinha, a seguir, para responder os itens 1 e 2.

Item 1: Quais algarismos do sistema de numeração decimal estão presentes na tirinha?

(A) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

(B) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

(C) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

(D) 0; 1; 2; 3; 4; 20; 21; 22; 23; 24.

​

Item 2: Segundo a tirinha, por qual motivo o ratinho consegue contar as infinitas estrelas?

(A) Porque o sistema de numeração decimal possui somente dez algarismos.

(B) Porque as estrelas são infinitas.

(C) Porque o sistema de numeração decimal permite representar infinitos números.

(D) Porque a paciência da ratinha não é infinita.

Item 3: Observe o número, a seguir.

1889

Quais são os valores posicionais do algarismo 8 deste número?

(A) 8 e 80

(B) 8 e 800

(C) 80 e 800

(D) 800 e 8000

Leia a tirinha, a seguir, para responder os itens 4 e 5.

Disponível em: Bill Watterson. Os dias estão simplesmente lotados. São Paulo: Best News, 1995. V. 2,p.68. Adaptado

Item 4: Qual é o número que Calvin fala no segundo quadrinho?

(A) 30

(B) 3000

(C) 30 000

(D) 300 000

​

Item 5: Quais são os três números citados, por Calvin, nos três primeiros quadrinhos, respectivamente?

(A) 600, 30 e 320.

(B) 600, 30 e 6320.

(C) 6000, 3000 e 6320.

(D) 600 000, 30 000 e 6320.

COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Compor um número é organizar os seus algarismos em ordem, de maneira que, ao adicionarmos os valores posicionais de cada algarismo, obtemos o número.

Imagine que um número é um quebra-cabeça. Compor esse número seria como “montar esse quebra-cabeça”, primeiro selecionamos as peças, no nosso caso as unidades, dezenas, centenas etc., e, depois, as juntamos de maneira a formar esse número.

Observe um modo de retratar essas “peças do quebra-cabeça”, utilizando o material dourado.

A partir da unidade (cubinho), as demais peças (barrinha, plaquinha e blocão) foram compostas pela adição de várias outras unidades.

​

Observe um modo de retratar essas “peças do quebra-cabeça”, utilizando o material dourado.

Quando compomos ou decompomos, um número, utilizando a propriedade multiplicativa, em relação ao valor em unidades, de cada ordem, temos composição ou decomposição polinomial. Observe:

De acordo com a disposição, nesse quadro, o número:

• 4 representa 4 unidades simples
• 5 representa 5 dezenas = 50 unidades simples
• 9 representa 9 centenas = 900 unidades simples
• 9 representa 9 unidades de milhar = 9000 unidades

2. Observe o quadro com o número que representa a população do município de Luziânia em 2022.

Para compor esse número, utilizaremos os valores posicionais de cada algarismos.

5. Relacione as decomposições, da coluna da esquerda, com seus respectivos números, da coluna da direita.

6. Reescreva as decomposições, a seguir, na forma polinomial.

a) 200+40+6

b) 10 000+2000+300+50+4

c) 50 000+7000+200+5

d) 3000+400+80+8

( ) 57 205

( ) 3488

( ) 246

( ) 12 354

7. Observe o quadro, a seguir, e complete-o com as decomposições.

8. Em uma aula de Matemática, João descobriu que o município de Anhanguera em Goiás, era a 3ª cidade menos populosa do Brasil, em 2022, com população de 924 pessoas. Ao saber disso, João propôs para sua professora decompor esse número, utilizando o material dourado.

Qual das alternativas, a seguir, é a representação da decomposição desse número?

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Exemplo:

Observe a régua graduada, a seguir.

Disponível em: Freepik. Acesso em: 16 de dezembro de 2024.

• Ordenação

Quando organizamos um conjunto podemos colocá-los na ordem de cores, tamanhos, modelos etc., ou seja, ordenar é escolher uma regra de organização. Assim, ordenar números naturais é organizá-los em uma sequência, que pode ser crescente ou decrescente.

• Ordem Crescente: ordenamos do número menor para o número maior.
• Ordem Decrescente: ordenamos do número maior para o número menor.

• Números naturais na reta numérica

2. Observe a reta numérica, a seguir.

Os números naturais podem ser ordenados em uma reta numérica, sempre da esquerda para a direita. Dessa forma, cada número à direita na reta é maior que o número que se encontra à esquerda e, cada número à esquerda na reta é menor que o número que se encontra à direita.

3. A seguinte reta numérica está subdivida em partes de mesma medida. As letras assinaladas nessa reta correspondem a números naturais.

9. (CAED 2022 – Adaptada) Observe os números no quadro, a seguir.

a) Complete as lacunas com os números que estão faltando.

​

b) Organize os números presentes na reta em ordem decrescente.

​

11. A seguinte reta numérica está dividida em segmentos de mesma medida.

12. Helena organizou seus estudantes em fila para a realização de um exercício físico, onde era necessário que todos estivessem igualmente espaçados. Observe a organização desses estudantes.

Qual número corresponde a posição em que se encontra João?

Item 1: Classifique as afirmações, a seguir, em verdadeiras (V) ou falsas (F).

Item 2: Observe as sequências listadas, a seguir.

A sequência que representa corretamente as classificações é

Qual dessas sequências é crescente?

(A) V, F, F, V.

(B) V, V, F, F.

(C) F, V, F, V.

(D) F, F, V, V.

(A) I.

(B) II.

(C) III.

(D) IV.

Item 3: Observe a reta numérica, a seguir.

Os intervalos entre os números e letras foram divididos na mesma medida.

Qual é o número correspondente a letra C?

(A) 130 (B) 140 (C) 142 (D) 146

RELAÇÃO ENTRE AS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Conhecer as operações básicas da matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e, saber utilizá-las, é muito importante pois, no nosso cotidiano, o seu uso é frequente. Mais importante ainda é saber identificar qual operação matemática será desenvolvida no problema.

• Adição

Lucas e José colecionam figurinhas. Lucas tem 52 e José 44. Para saber quanto ambos têm, no total, podemos juntar as quantidades de figurinhas que cada um possui. Observe essa soma utilizando o QVL.

Exemplo:

Em 2024, na escola em que Maria estuda, havia 375 estudantes. No começo do ano de 2025 foram matriculados 126 novos estudantes.

Para determinar o total de estudantes, acrescentaremos a quantidade de novos matriculados aos 375.

Observe que, ao adicionarmos 5 e 6 obtemos 11 unidades, que equivalem a 1 dezena e 1 unidade. Assim:

Da mesma forma, agora temos 10 dezenas, que equivalem a 1 centena. Assim:

Portanto, no ano de 2025, há 501 estudantes na escola de Maria.

​

• Subtração

Retomando a situação de Lucas e José onde, Lucas tem 52 figurinhas e José 44. Ao comparar a quantidade de figurinhas deles, devemos observar quanto um tem a mais do que o outro. Ao realizar a comparação é necessário retirar a quantidade de figurinhas de José, em relação às de Lucas. Observe a subtração no QVL.

Para retirar 4 unidades, devemos desagrupar 1 das 5 dezenas em 10 unidades. Assim,

Assim, Lucas tem 8 figurinhas a mais que José.

13. Em cada caso, coloque os números em um Quadro Valor de Lugar (QVL) para revolver as seguintes as operações.

14. Observe o quadro contendo a quantidade de bolinhas de gude de Guilherme e seus amigos, para responder os questionamentos.

a) Quantas bolinhas de gude tem Guilherme e Nícolas?

b) Quantas bolinhas de gude tem Kaio e Joaquim?

c) Quantas bolinhas de gude os quatro possuem, no total?

15. Adriana comprou um livro e já leu 350 páginas. Sabendo que ainda faltam 444 páginas para finalizar a leitura, responda:

a) Quantas páginas contém o livro que Adriana comprou?

b) Ao ler mais 50 páginas, quantas páginas faltarão para ela completar a sua leitura?

Quando a multiplicação envolve fatores de duas ou mais ordens, é recomendada a utilização de um algoritmo, com o intuito de simplificar e facilitar o processo.

Observe o exemplo, a seguir, da operação 21 multiplicado por 43.

​

• Passo 1: Monte a multiplicação.

• Passo 2: Multiplique a unidade do segundo fator por cada algarismo do primeiro fator e, escreva a resposta das multiplicações por 3 abaixo da linha horizontal, mantendo cada algarismo na ordem decimal adequada.

• Passo 3: Para manter cada algarismo na ordem decimal correta, deve-se acrescentar um 0 na ordem das unidades, logo abaixo do 3.

• Passo 4: Repita o procedimento do passo 2, agora com o algarismo 4, do segundo fator.

Isso se deve porque o algarismo 4 no número 43 representa 4 dezenas (ou seja, 40 unidades).

• Passo 5: Somam-se os resultados para obter o produto.

• Divisão

Retomando a situação de Jonas, para saber quantas marcações a pista possui, devemos descobrir quantas partes iguais de 100 metros há em 1000 metros.

Observe uma representação dessas marcações:

Portanto, há 10 marcações de 100 metros nesta pista.

Para facilitar o processo da divisão, é recomendada a utilização de um algoritmo.

Observe o exemplo, a seguir, da operação 87 dividido por 3.

• Passo 1: Monte a operação utilizando o método da chave.

• Passo 2: Divida o algarismo 8, que representa as dezenas de 87, pelo algarismo 3. Assim, deve-se determinar o número natural que, multiplicado por 3, seja igual ou menor que 8.

• Passo 3: Prossiga a divisão, compondo o número com o resto da dezena e o algarismo da unidade que não foi dividido, o 7.

• Passo 4: Divida 27 por 3.

Como o resto é menor que o divisor, o processo termina. Caso contrário, deve-se continuar a divisão seguindo os mesmos procedimentos.

17. Em um passeio da escola, 320 estudantes foram divididos em 8 ônibus.

Quantos(as) estudantes foram em cada ônibus?

18. Em uma sala, há 5 fileiras com 6 carteiras em cada fila.

a) Quantas carteiras tem essa sala?

b) Houve um aumento na quantidade de estudantes e foi preciso adicionar 10 carteiras. Quantas carteiras há, no total?

c) Com esse aumento, mantendo uma distribuição igual entre fileiras, quantas carteiras haverá em cada fila?

Item 2: (CAED 2022) Carla levou 75 brigadeiros para uma festa na escola, Laura levou mais 50. Ao final da festa, sobraram 15 brigadeiros.

Quantos brigadeiros foram consumidos nessa festa da escola, no total?

(A) 90

(B) 110

(C) 115

(D) 140

Item 4: (CAED 2023) Uma fábrica de sucos produz 624 garrafas de suco por dia, e essas garrafas são distribuídas em 6 lotes iguais. Quantas garrafas de suco há em cada lote?

A) 14

B) 41

C) 104

D) 312

PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES BÁSICAS

• Propriedade Distributiva da multiplicação

A propriedade distributiva estabelece que multiplicar um número pela soma ou pela subtração de dois ou mais termos é equivalente a multiplicar esse número por cada termo individualmente e depois somar ou subtrair os resultados.

Exemplos:

20. Relacione as propriedades da multiplicação na coluna da direita com suas respectivas classificações na coluna da esquerda.

NÚMEROS DECIMAIS

Os números decimais são números que possuem uma parte inteira e uma parte não inteira, separadas por uma vírgula. A parte inteira é formada por unidades, dezenas, centenas etc., e a parte não inteira, chamada de parte decimal, é formada por décimos, centésimos, milésimos etc.

Veja alguns exemplos de onde podemos encontrar esses números em nosso cotidiano:

O décimo, o centésimo e o milésimo são chamados de unidades decimais. Observe o quadro, a seguir.

1. Complete o Quadro Valor de Lugar (QVL), a seguir, com o número ou os algarismos que estão faltando.

2. Decomponha os números da atividade anterior.

Item 3: Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 6,449 reais o litro.

Isso significa que o posto vende a gasolina a 6 reais e:

(A) 0,449 centésimo de real.

(B) 449 décimos de real.

(C) 449 centésimos de real.

(D) 449 milésimo de real.

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NUMÉROS DECIMAIS

Para se comparar dois ou mais números decimais, é necessário observar entre quais números naturais eles se encontram.

Exemplo:

• Números decimais na reta numérica

​

Você já ouviu a expressão “dar um zoom”? Essa palavra, de origem inglesa, pode ser interpretada como "mover com rapidez e suavidade", e é usada aqui no Brasil com o significado de aproximar ou ampliar uma imagem. Observe o zoom feito em uma reta numérica.

Portanto, assim como os números naturais, os números decimais podem ser ordenados em uma reta numérica, da esquerda para a direita.

Observe a representação de alguns números decimais, do exemplo anterior, ordenados na reta numérica:

Exemplo:

A seguinte reta numérica está dividida em intervalos de mesma medida.

3. Observe o ponto M localizado na reta numerada, a seguir, que está subdividida em intervalos de mesma medida.

Qual é o número decimal correspondente ao ponto M?

4. A reta, a seguir, está subdividida em intervalos iguais, ou seja, de mesma medida.

A seta indica qual número decimal?

5. (Prova Brasil – Adaptada) Observe o parafuso, a seguir.

Qual é a medida estimada do parafuso, em centímetros?

Item 1: Observe a régua numerada, a seguir.

Item 2: (CAED 2023) Observe a reta numérica dividida em partes iguais, com o ponto P destacado.

A letra R corresponde a qual número?

(A) 5,8

(B) 5,2

(C) 4,8

(D) 4,2

O ponto P representa a localização de qual número nessa reta?

(A) 2,4.

(B) 2,8.

(C) 3,0.

(D) 3,3.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS DECIMAIS

​

Para adicionar ou subtrair números decimais usaremos o algoritmo de cada operação, no Quadro Valor de Lugar (Q.V.L.). Desta forma, devemos operar a respectiva ordem de cada casa decimal, ou seja, partes inteiras são adicionados ou subtraídos com partes inteiras, décimos são adicionados ou subtraídos com décimos, centésimos com centésimos, milésimos com milésimos e assim, sucessivamente.

​

Exemplos:

1) Flávio pesa 54 quilogramas e Luciana pesa 43,5 quilogramas. Se eles subirem juntos em uma balança, qual será o valor apresentado?

Portanto, o valor apresentado na balança será de 97,5 quilogramas.

2) Ricardo tinha em sua conta corrente R$ 5539,00. Desse total, R$ 1521,45 foram aplicados na poupança. Para saber quantos reais restaram, em sua conta corrente, iremos subtrair o valor que estava em sua conta corrente pelo valor aplicado na poupança.

​

Resolução:

Como os décimos de 5539,00 é menor que do 1521,45, temos que desagrupar uma unidade, transformando em 10 décimos. Observe:

Da mesma forma, iremos desagrupar um décimo, transformando-o em 10 centésimos. Observe:

Assim, é possível efetuar a subtração:

Portanto, na conta corrente de Ricardo, restou o valor de R$ 4017,55.

6. Para saber o quanto de dinheiro havia guardado, João organizou as cédulas e moedas, conforme a figura, a seguir.

7. Observe a tabela com os preços de alguns brinquedos de uma loja.

Quantos reais João havia guardado?

Responda:

a) Dentre os brinquedos, qual é o mais caro?

b) Dentre os brinquedos, qual é o mais barato?

c) Qual a diferença entre o brinquedo mais caro e o mais barato?

8. Em um determinado dia de setembro de 2022, Goiânia registrou a temperatura máxima de 35,3ºC e a mínima, 16,7ºC.

A diferença entre as temperaturas máxima e mínima nesse dia, em Goiânia, foi de quantos graus?

9. O aquário de José possui 29,5 cm de altura. Ele encheu esse aquário com água até atingir a altura indicada na figura.

Quantos centímetros ainda faltam para que a água atinja a altura máxima do aquário?

Item 2: Paulo foi à papelaria e comprou uma caixa de lápis de cor por R$ 12,00, um estojo por R$ 8,00 e um caderno por R$ 25,00.

Quanto ele gastou nessa papelaria?

(A) R$ 20,75

(B) R$ 33,50

(C) R$ 37,75

(D) R$ 45,00

​

Item 3: Sara resolveu trocar a seguinte cédula em outras de valores menores.

Sara pode trocar essa cédula por

(A) 4 cédulas de R$ 2,00; 2 cédulas de R$ 5,00 e 2 cédulas de R$ 20,00.

(B) 5 cédulas de R$ 2,00; 4 cédulas de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00.

(C) 12 cédulas de R$ 2,00; 1 cédula de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00.

(D) 3 cédulas de R$ 2,00; 4 cédulas de R$ 5,00 e 1 cédula de R$ 20,00.

Assim, o resultado é 19,1.

Ou poderíamos fazer da seguinte forma:

Observe que a divisão de 205 por 50 é uma divisão não exata com resto 5.

Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, pois, os 5 inteiros equivalem a 50 décimos.

Observe que a divisão de 345 por 60 é uma divisão não exata com resto 45.

Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, pois, os 45 inteiros equivalem a 450 décimos.

Agora,

multiplicamos o dividendo e o divisor por 10, obtendo:

Como 30 décimos é equivalente a 300 centésimos continuamos a divisão, pois o quociente está em casas decimais.

Exemplo:

A balança de pratos representados, a seguir, está equilibrada. Nela, foram colocadas 3 laranjas de mesma massa e 4 maças de mesma massa.

Ilustra Cartoon/Arquivo da editora.

Como a balança está em equilíbrio, podemos afirmar que a soma das massas das 4 maçãs é igual à soma das massas das 3 laranjas.

Sabendo que cada maçã, desta balança, tem 132,6 gramas, podemos calcular a massa total das 4 maçãs usando o algoritmo da multiplicação:

Portanto, do lado da balança que contém 4 maçãs, temos 530,4 gramas como massa total.

Agora, para descobrirmos quanto de massa cada laranja possui, basta dividirmos 530,4 por 3 (pois são 3 laranjas no total).

Como 530,4 possui uma casa decimal, multiplicamos 530,4 e 3 por 10.

Assim,

Portanto, cada laranja tem uma massa de 176,8 gramas.

11. Carla foi a uma papelaria e notou que um caderno custava R$ 12,99. Quanto ela pagará em 3 cadernos?

12. Xavier armazenou 1530 litros de água da chuva para lavar sua calçada e separou em 60 galões. Qual a capacidade de cada galão?

13. Uma família foi a uma sorveteria e se deparou com a seguinte tabela de preços.

Responda:

a) Se essa família consumiu 4 casquinhas, 2 sundaes e 3 milk-shakes, qual o valor pago?

b) Se apenas três pessoas dessa família pagaram a conta, qual o valor pago por cada uma?

Item 1: Carlos tem uma conta bancária com saldo de R$ 123,45. Ele fez um depósito de R$ 56,78 e depois uma retirada de R$ 87,65. Qual é o novo saldo, em reais, da conta de Carlos?

(A) 92,58

(B) 90,48

(C) 91,58

(D) 93,48

Item 2: Um litro de leite custa R$ 3,75. Uma padaria comprou 9 litros desse leite.

Quanto ela gastou ao todo?

(A) R$ 3,75

(B) R$ 12,75

(C) R$ 27,75

(D) R$ 33,75

MÚLTIPLO E DIVISOR DE UM NÚMERO NATURAL

1. Dentre os números a seguir, circule de alaranjado os múltiplos de 2, faça um X em azul os múltiplos de 3 e, pinte de verde os múltiplos de 6.

2. Complete o quadro com os múltiplos de 4 e 5.

3. Complete os quadros com os divisores de 12 e 18.

Existe(m) múltiplo(s) comuns entre estes números? Se sim, pinte-os de azul.

Existe(m) divisor(es) comuns entre estes números? Se sim, qual(is)?

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Os critérios de divisibilidade nos permitem verificar se um número natural é divisível por um outro. Ser divisível significa que, ao dividirmos esses números, o quociente é um número natural e o resto é zero.

Observe os critérios de divisibilidade de alguns números:

Exemplos:

1) 2028 é divisível por 2 e por 3. Logo, também é divisível por 6.

2) 112 é divisível por 4 (12 é múltiplo de 4), mas 134 não é (34 não é múltiplo de 4).

3) 2025 é divisível por 5, mas 2024 não é.

4) 2025 é divisível por 5, mas 2024 não é.

4. Quais números de dois algarismos são divisíveis por 2 e por 5 ao mesmo tempo?

Item 1: Dentre as afirmações, identifique com (V) para verdadeira e (F) para falsa.

I. ( ) O zero é múltiplo de todos os números.

II. ( ) O 1 é múltiplo de todos os números.

III. ( ) O 135 é múltiplo 5.

4. ( ) O 11 é múltiplo de 11.

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Podemos afirmar que a sequência identificada corretamente é

(A) V – F – V – V.

(B) F – F – V – V.

(C) V – F – V – F.

(D) V – V – V – F.

Item 2: Considere o número 45.

Assinale a alternativa em que todos os números são divisores de 45.

(A) 2, 3, 5, 9 e 45.

(B) 3, 5, 7, 9 e 45.

(C) 3, 5, 9, 15 e 45.

(D) 3, 5, 9, 10 e 45

Item 3: Em uma aula de Educação Física, o professor calculou o IMC (Índice de Massa Corporal) de seus estudantes e, para isso, verificou a massa de cada um e escreveu no quadro.

Sobre a massa corporal desses estudantes é correto afirmar que:

(A) são todos múltiplos de 2.

(B) são todos múltiplos de 6.

(C) apenas o peso de Karine não é múltiplo de 2.

(D) todas as massas registradas são múltiplas de 2 e de 4.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE UM NÚMERO NATURAL

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Como já vimos, o múltiplo de um número é o produto dele por um número natural qualquer. Além disso, ao determinar os múltiplos de dois, ou mais números, é possível notar que eles possuem múltiplos em comum.

Exemplos:

1) Relembrando os primeiros múltiplos dos números 4 e 5, temos

• Decomposição em Fatores Primos

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Outa forma de calcularmos o Mínimo Múltiplo Comum de dois, ou mais números, é usando a decomposição em fatores primos. Para isso, iremos diferenciar o que são números primos e números compostos.

• Números Primos são aqueles que possuem apenas dois divisores naturais: o 1 e ele mesmo.
• Números Compostos são aqueles que possuem três ou mais divisores.

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Exemplo:

Observe sequência dos números naturais, a seguir.

temos:

6. Calcule o MMC dos números, a seguir, por meio da decomposição em fatores primos:

a) 25 e 30.

b) 16 e 50.

c) 40 e 75.

d) 12, 18 e 30.

7. Uma empresa deseja distribuir folhetos publicitários em uma cidade. O folheto A deve ser distribuído a cada 4 dias, enquanto o folheto B deve ser distribuído a cada 6 dias. Se os dois folhetos foram distribuídos em uma 2ª feira, em quantos dias eles serão distribuídos juntos novamente e, qual será o dia da semana?

8. Três engrenagens estão interligadas. A primeira tem 5 dentes, a segunda tem 6 dentes e a terceira tem 8 dentes, conforme indica a figura.

Ilustra Cartoon/Arquivo da editora.

Essas engrenagens são utilizadas em um motor. Quando elas iniciam o movimento, estão em uma posição determinada. Quantas voltas cada uma terá de dar para que voltem à posição inicial?

Item 1. João está doente, e seu médico lhe prescreveu o remédio A de 4 em 4 horas, o remédio B de 5 em 5 horas e o remédio C de 6 em 6 horas, durante uma semana. João tomou as três medicações juntas no dia 10, às 10 horas da manhã.

Ele tomará novamente os três remédios, no mesmo horário, no dia

(A) 10, às 22 horas.

(B) 12, às 22 horas.

(C) 16, às 10 horas.

(D) 22, às 10 horas.