Перевіряємо домашнє завдання

Перевіряємо домашнє завдання

Перевіряємо домашнє завдання

Перевіряємо домашнє завдання

Перевіряємо домашнє завдання

Розв’язуємо задачі

Теорема

косинусів

Теорема косинусів.

• Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

А

В

С

Історична довідка

• Теорема косинусів була доведена, звичайно, геометрично ще в “Началах” Евкліда.
• Словесно теорема косинусів була вперше сформульована французьким математиком Франсуа Вієтом в XVI столітті.
• Сучасний вид теорема косинусів приймає в 1801 році у французького математика Лазара Карно.

В загальному вигляді

а

b

c

Записати теорему косинусів для кожної сторони трикутника

М

N

K

1

2

3

Задача

А

В

С

Дано: трикутник АВС,

АВ=6см, АС=8 см

Знайти: ВС

Розв’язання.

З трикутника АВС

за теоремою косинусів:

Відповідь:

6

8

Наслідок з теореми косинусів

• Нехай a, b і c — довжини сторін трикутника, причому a — довжина його найбільшої сторони.
• Якщо a² < b² + c², то трикутник є гострокутним.
• Якщо a² > b² + c², то трикутник є тупокутним.
• Якщо a² = b² + c², то трикутник є прямокутним.

Наслідок (властивість діагоналей паралелограма)

Сума квадратів діагоналей паралелограма

дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.

А

В

С

D

Дві сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а одна з діагоналей -12 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А

В

С

D

Дано: АВСD – паралелограм

АВ=7см, ВС=11см,

ВD=12см.

Знайти: АС

Розв’язання.

Домашнє завдання

• п.2, презентація
• №2.4, 2.6