Алгебра и начала математического анализа
10 класс
08.04.2020
Наталья Викторовна Кузнецова приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom.
Подключиться к конференции Zoom https://us04web.zoom.us/j/2825664657
Идентификатор конференции: 282 566 4657
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Выведем из формулы косинуса суммы двух аргументов, заменив β на α, формулу косинуса двойного аргумента.
β
β
β
с·с = с²
Формула косинуса двойного аргумента
Формула синуса двойного аргумента
Формулу синуса двойного аргумента получим из формулы sin(α+β)
β
β
β
от перестановки множителей
произведение не меняется
Из формулы тангенса суммы двух аргументов, заменив β на α, получим формулу тангенса двойного аргумента.
Формула тангенса двойного аргумента
β
β
β
Решаем упражнения
Вычислить
2sin15°cos15° = sin30° = 0,5
проверка
(сos75° - sin75°)² = 0,5
ответ
Нужна помощь!!!
(сos75° - sin75°)² = сos²75° - 2sin75°cos75° + sin²75° =
(a-b)² = a² - 2ab +b²
Помним, что
1
= 1-sin150° = 1- 0,5 = 0,5
Вычислить sin2α если:
решение
ответ
Так как
,То α принадлежит III четверти
Значит sinα <0
Так как
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1-cos²α
Доказать тождество
(a²)² - (b²)² = (a² - b²)(a² + b²)
Левая часть
cos²α – sin²α = cos2α
cos²α + sin²α = 1
= cos 2α
следовательно тождество верно
Решить уравнение
sin2x – 2 cosx =0
sin2x – 2 cosx =0
Надо помочь?
2sinxcosx – 2 cosx = 0
Sin2x = 2sinxcosx
ab– ac = a (b-c)
Еще?
2cosx(sinx-1) =0
сosx = 0 или sinx – 1 = 0
еще
Если заскучаете – повторите основные приемы применения формул двойного угла.
И, безусловно, их надо выучить наизусть.