1 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Урок

№ 24

Тотожні перетворення раціональних виразів

Алгебра

Р. Раціональні вирази

2 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: � закріпити знання учнів про алгоритм тотожних перетворень раціональних виразів; на практиці засвоїти способи тотожних перетворень

3 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати

сторінки підручника.

38-48.

Виконати завдання

№ 155, 157.

4 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо. Що таке раціональні вирази?

Цілі раціональні вирази:

містять лише дії додавання, віднімання, множення та піднесення до цілого показника степеня.

Дробові раціональні вирази:

крім зазначених дій, містять ділення на змінну або вираз зі змінною.

Наведи приклад.

5 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Тотожні перетворення раціональних виразів

6 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Тотожні перетворення раціональних виразів – це заміна одного раціонального виразу іншим, тотожно рівним йому, тобто таким, що дорівнює йому при будь-яких допустимих значеннях змінних.

Тотожні перетворення

Основні типи перетворень включають зведення подібних доданків, розкриття дужок, застосування формул скороченого множення, виконання дій додавання, віднімання, множення, ділення раціональних дробів та піднесення до степеня.

7 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Які види тотожних перетворень використовуються?

Зведення подібних доданків: об'єднання доданків з

однаковими змінними та показниками степеня.

Розкриття дужок: застосування розподільчого закону множення.
Використання формул скороченого множення, наприклад, формула різниці квадратів.
Виконання арифметичних дій з раціональними дробами:

Додавання/Віднімання: зведення до спільного знаменника.

Множення/Ділення: розкладання чисельників і знаменників на множники та їх скорочення.

Піднесення до степеня для спрощення виразів.

8 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Для чого потрібні тотожні перетворення?

Спрощення виразів: для отримання більш простої форми виразу, яка є тотожно рівною вихідному.
Розв'язання рівнянь: для перетворення дробових раціональних рівнянь на цілі, які легше розв'язати.
Доведення тотожностей: встановлення рівності двох виразів, шляхом їх перетворення в тотожно рівні форми.

9 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Довести тотожність — це означає встановити, що за всіх допустимих значень змінних її ліва і права частини є тотожно рівними виразами.

Доведення тотожностей

Тотожності можна доводити різними способами:

1. Виконати перетворення лівої частини та звести до правої частини.

2. Виконати перетворення правої частини та звести до лівої частини.

3. Окремо перетворити праву і окремо перетворити ліву частини й отримати той самий вираз у першому та другому випадках.

4. Скласти різницю лівої та правої частин, отримавши в результаті нуль.

10 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади

Довести тотожність.

Спростимо ліву частину рівності:

11 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спрощення виразів

Щоб правильно спростити раціональні вирази, необхідно:

дотримуватися порядку виконання арифметичних дій;
дотримуватися правил виконання цих дій;
пам'ятати, що всі дії виконуються тільки для тих значень змінних, за яких дріб має зміст.

— множення та ділення дробів;

— множення та віднімання дробів;

— піднесення до степеня та додавання дробів.

Наприклад:

12 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади

Спростити вираз:

Перший спосіб: спрощення виконується у дві дії: спочатку — ділення, а потім — множення. Чисельники і знаменники дробів розкладаються на множники під час виконання кожної дії.

13 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади

Спростити вираз:

Другий спосіб «ланцюжок»: дії ділення та множення виконуються одночасно. Чисельники і знаменники всіх дробів записуються одним дробом, а потім розкладаються на множники.

14 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

15 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №165 (1-4)

Підручник.

Сторінка

2 рівень

Спростіть вираз:

16 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Підручник.

Сторінка

рівень

Розв'язання:

17 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №166 (1-4)

Підручник.

Сторінка

2 рівень

Спростіть вираз:

18 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Підручник.

Сторінка

2 рівень

Розв'язання:

19 of 36

17.10.2025

Сьогодні

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

30 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 рівень

Розв'язання:

31 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

48-56.

Виконати завдання

в аркуші

32 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Заробітна плата водійки тролейбуса пропорційна кількості відпрацьованих годин. За місяць водійка відпрацювала 160 годин та отримала 21 600 грн. Скільки годин має відпрацювати водійка наступного місяця, щоб отримати 24 300 грн?

33 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв'язання:

34 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. Розстав номера за порядком виконання арифметичних дій:

2. Запиши у вигляді дробу:

35 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Що таке раціональні вирази? Наведіть приклад.
Які види тотожних перетворень використовуються?
Для чого потрібні тотожні перетворення?

36 of 36

17.10.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?